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安妮·奥格;约翰内斯·巴德;迪莫·布罗克霍夫;埃卡特·齐兹勒

基于超体积的多目标优化：理论基础和实际意义。 （英语） Zbl 1242.90205号

西奥。计算。科学。 425, 75-103 (2012).
摘要：近年来，基于指标的进化算法在实践中广泛应用于解决多目标优化问题，该算法允许在搜索中隐含用户偏好。使用这种方法时，优化目标从同时优化一组目标函数变为单目标优化目标，即找到一组最大化潜在指标的点。在实际应用基于指标的算法时，了解这两个优化目标之间的差异是非常重要的。一方面，对不同指标固有优化目标的描述允许用户选择符合其偏好的指标。另一方面，只要将指标用作绩效标准，就可以在绩效评估中使用关于具有最佳指标值的点集的知识，即所谓的最佳分布。然而，基于指标的优化理论研究很少。
最流行的指标之一是加权超容量指标。它允许引导搜索到用户定义的目标空间区域，同时具有细化Pareto支配关系的特性，其结果是最大化指标只能得到Pareto最优解。在之前的工作中，我们从理论上研究了未加权超体积指示符的最优分布特征以及超体积参考点对一般双目标优化问题的影响。在本文中，我们将这些结果推广到加权超体积指示器的情况。特别地，我们给出了有限（mu）的一般研究，导出了关于点密度无穷大的极限结果，并导出了放置参考点的下界（可能无穷大），以确保Pareto前沿的极值点处于最佳（mu。此外，我们规定了关于极值前沿斜率的条件，这样就没有有限的参考点允许将极值包含在最优值中-分布-与之前的观点相矛盾，即选择在最低点或目标空间边界上方的参考点足以获得极值。然而，对于存在允许获得极值的有限参考点的锋面，我们表明，对于（mu）到无穷大，在所有目标中比最低点稍差的参考点是一个充分的选择。最后，我们将理论结果应用于ZDT、DTLZ和WFG测试问题集的问题。

引用于26文件

MSC公司：

90C29型 多目标规划
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式

关键词：

进化算法;超体积指示器;参考点;最优（mu）分布

软件：

NBI公司;加权超卷;SMS-EMOA公司;HypE公司;LINPACK系列;ParEGO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Auger｝等人，Theor。计算。科学。425，75-103（2012；Zbl 1242.90205）
全文： 内政部

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