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田中，仁

Morrey空间和分数运算符。 （英语） Zbl 1193.42095号

J.奥斯特。数学。Soc公司。 88，第2期，247-259（2010）.
本文的目的是研究与分数阶积分算子有关的某些估计，该算子由\[I_{\alpha}f（x）=\int_{\mathbb{R}^n}\frac{f（y）}{|x-y|^{n（1-\alpha）}dy\；\；\文本{表示}\；\；0<\α<1，\]分数最大算子，定义为\[M_｛\alpha｝f（x）=\sup_｛x\in Q｝\frac｛1｝｛|Q | ^｛1-\alpha｝｝\int_｛Q｝|f（y）|dy\；\；\；\文本{表示}\；\；0\leq\alpha<1\]在Morrey空间的框架中。在这里，上确界接管了（mathbb{R}^n）中包含平行于坐标轴的边的所有立方体。
还包括对Fefferman-Phong不等式和Olsen不等式的应用。
设（0<p_{1}\leq p_{0}\leq\infty\）。对于（mathbb{R}^n）上的局部可积函数（f），我们设置\[\|f\|_{p_{0}，p_{1}}=\sup_{Q}|Q|^{1/p_{0}}（\frac{1}{|Q|}\int_{Q{|f（x）|^{p_1}}）^{1/p2{1}}\]其中，上确界覆盖了（mathbb{R}^n）中的所有立方体，其边平行于坐标轴。我们将莫里空间（mathcal{M}^{p{0}}{p{1}}）称为（mathbb{R}^n）上所有局部可积函数（f）的集合，其中包含（f\|{p{0}，p{1}}<infty）。当（1leqp_2}<infty）时，一个（l^{p_2}}）值函数（（f_{nu}）上的（mathbb{N}}中的{nu）被称为是可测的，如果每个（f_}）都是可测函数，并且（sum_{nuneneneep |f_{nu}（x）|^{p_2}<inffy）几乎处处可见。对于\（0<p_{1}\leqp_{0}\leq \infty）和\（1\leqp_2}<\infty\），我们定义了由所有\（l^{p_2}}\）值可测函数\（（f_{nu}）\）组成的空间\[\|（f_{\nu}）\|_{p_{0}，p_{1}，c_{2}=\|（sum_{nu}|f_{\nu}|^{p_2}}）。\]定理。假设\（0<\alpha<1\）。
（i） 设（0<q_{1}\leq_{0}<\infty\）和（0<r_{1{0}\leq r_{0neneneep \leq\infty \）。假设\（q{1}\leq1，q{1{\leqr_{1}，q{0}\leq r_{0}\）和\（0\leq\beta=\alpha-（1/r_{0}）<1）。然后，对于任何局部可积函数\（f\）使得\（\|M_｛β｝f\|_｛q_｛0｝，q_｛1｝｝<\infty\）和对于\（\mathcal｛M｝^｛r_｛0｝｝_｛r_｛1｝｝）中的任何函数\（g\），\[\|g\cdot I{\alpha}f\|{q{0}，q{1}}\leq C\|g\|{r{0}。\]（ii）设（1<q_{1}\leq_{0}<\infty）和（1<r_{1{leqr_{0{\leq\infty\）。假设\（q_{1}，q_{1}\leqr_{1{，q_{0}\leq r_{0}\）和\（0\leq\beta=\alpha-（1/r_{0}）<1）。然后，对于任何局部可积函数\（（f_{nu}）\），其中\（\ |（M_{beta}f_{nu}）\|{q_{0}，q_{1}，q_{2}<infty）和任何函数\（g_{nu）\，其中\，\[\|g{\nu}\cdot I{\alpha}f{\nuneneneep，q{1}，q{2}}\leq C\sup{\mu}，g{\mu}，r{1}}。\]推论。假设\（0<\alpha<1\）。
（i） 设（0<q_{1}\leqq_{0}<\infty\）。然后，对于任何局部可积函数（f），如（M_{alpha}f{q{0}，q{1}}<\infty），\[\|I{\alpha}f\|{q{0}，q{1}}\leqC\|M_{alpha}f\|_{q{0}，q{1}。\]（ii）设（1<q_{1}\leq_{0}<\infty）和（1<q_{2}<\infty）。然后，对于任何局部可积函数（（f_{nu}），使得（（M_{alpha}f_{nu}）{q_{0}，q_{1}，q_{2}<infty），\[\|（I{\alpha}f{\nu}）\|{q{0}，q{1}，q{2}\leq C\|（M_{\alfa}f_{nu}。\]
审核人：Koichi Saka（秋田）

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引用于26文件

理学硕士：

42B35型 调和分析中的函数空间
42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）

关键词：

分数积分算子;分数极大算子;莫里空间;向量值不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Tanaka}，J.Aust。数学。Soc.88，第247-259号（2010年；兹bl 1193.42095）
全文： 内政部

参考文献：

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