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阿尔梅达，马塞洛·F·。;利迪安·利马。

（β）-Hausdorff维曲面上Morrey-Lorentz空间中的Adams迹原理。 （英语） Zbl 1523.31008号

安·芬恩。数学。 46，编号2，1161-1177（2021）.
小结：本文对Morrey-Lorentz空间加强了Adams引入的著名迹原理。更准确地说，我们证明了Riesz势（I{alpha}）是连续的\[\垂直I_{\alpha}f\Vert_{\mathcal{米}_{q，\infty}^{lambda_{ast}}（d\mu）}\lesssim\Arrowvert\mu\Arrowsvert_{beta}^{1}/{q}}\，\Vert f\Vert_{mathcal{米}_{p，\infty}^{\lambda}（d\nu）}\]当且仅当（Omega\subset\mathbf{R}^n）中支持的氡测度（d\mu）由控制\[\垂直\mu\Vert_{beta}=\sup_{x\in\mathbf{R}^n，\，R>0}R^{-\beta}\mu（B（x，R））\]前提是（1<p<q<infty）满足（n-\alpha-p<\beta\leqn）、（\alpha=\frac{n}{\lambda}-\frac}{\lambda_\ast}）和（\frac{\lamda_\ast{q}\leq\frac{\ lambda{{p}）。我们的结果提供了一类新的函数空间，它比以前的函数空间大，因为我们有严格的连续包含{乙}_{p，\infty}^s\hookrightarrow L^{\lambda，\infcy}\hookright箭头\mathcal{M} （p）^{\lambda}\hookrightarrow\mathcal{米}_{p，\infty}^{lambda}\）作为\（1<p<\lambda<\infty）和\（s\in\mathbf{R}\）满足\（\frac{1}{p}-\压裂{s}{n}=\frac{1}{\lambda}\）。如果（d\mu）集中在\（部分\ mathbf{R}^n_+）上，作为副产品，我们得到了半空间上的Sobolev-Morrey迹不等式（\ mathbf{R}^n_+\），它恢复了在\（L^p（\ mathbf{R{n}^n~+）\中的著名Sobolev迹不等式。此外，通过对非加倍Calderón-Zygmund分解的适当分析，我们表明\[\垂直M_{\alpha}f\Vert_{mathcal{米}_{p，\ell}^{lambda}（d\mu）}\sim\VertI_{alpha}f\Vert_{mathcal{米}_{p，\ell}^{\lambda}（d\mu）}\]前提是支持（mathrm{spt}（\mu））和（n-\alpha<\beta\leqn）的\（mu（B_r（x））\sim r^{\beta}\）。这个结果扩展了前面的结果。

引用于2文件

理学硕士：

第31页第15页 高维中的势和容量、极值长度及相关概念
42B35型 调和分析中的函数空间
42B37型 谐波分析和偏微分方程
28A78号 豪斯道夫和包装措施

关键词：

Riesz势;迹不等式;莫里洛伦兹空间;非加倍措施
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\textit｛M.F.de Almeida｝和\textit｛L.S.M.Lima｝，Ann.Fenn。数学。46，第2号，1161--1177（2021；Zbl 1523.31008）
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参考文献：

[1] de Almeida，M.F.和L.C.F.Ferreira：关于Morrey空间中具有初始和边界粗糙数据的半空间中的Navier-Stokes方程-《微分方程杂志》254:3，2013，1548-1570·Zbl 1255.76022号
[2] de Almeida，M.F.和T.H.Picon:Hardy-Morrey空间中分布的傅里叶变换衰减-预打印。
[3] Adams，D.R.：平移不变算子产生的势迹-Ann.Scuola标准。Sup.Pisa（3）1971年第25期，第203-217页·Zbl 0219.46027号
[4] Adams，D.R.：关于Riesz势的注记-杜克大学数学。J.42:41975765-778·Zbl 0336.46038号
[5] Adams，D.R.：关于Rn中容量强型估计的存在性-方舟材料14:1976125-140·Zbl 0325.31008号
[6] Adams，D.R.和L.I.Hedberg：函数空间和势理论-格兰德伦数学。威斯。314，施普林格·弗拉格，柏林，1996年。
[7] Adams，D.R.和J.Xiao：Morrey空间及其容量的非线性势分析-印第安纳大学数学。J.53:6，2004年，1629-1663年·Zbl 1100.31009号
[8] Adams，D.R.和J.Xiao：调和分析中的Morrey空间-Ark.Mat.50:2，2012年，201-230年·Zbl 1254.31009号
[9] Bennett，C.和R.Sharpley：算子的插值-纯应用程序。数学。129，Aca-demic出版社，马萨诸塞州波士顿，1988年·Zbl 0647.46057号
[10] Bergh，J.和J.Löfström：插值空间。引言-施普林格·弗拉格，柏林，1976年·Zbl 0344.46071号
[11] Dahlberg，B.E.J.：Riesz势的正则性-印第安纳大学数学。J.28:21979年，257-268·Zbl 0413.31003号
[12] Fefferman，C.和E.M.Stein：几个变量的H p空间-数学学报。129:3-4, 1972, 137-193. ·Zbl 0257.46078号
[13] Ferreira，L.C.F.：关于弱Morrey空间中的双线性估计和Navier-Stokes方程的唯一性-数学杂志。Pures应用程序。105:2, 2016, 228-247. ·Zbl 1334.35204号
[14] Ferreira，L.C.F.和J.E.Pérez-López：临界Besov型空间中Navier-Stokes方程的双线性估计和唯一性-Ann.Mat.Pura应用。(4) 199:1, 2020, 379-400. ·兹比尔1434.35051
[15] Ferreira，L.C.F.，J.E.Pérez-López和J.Villamizar-Roa:关于Besov-Lorentz-Morrey空间中的乘积和平稳Boussinesq方程解的存在性-Commun公司。纯应用程序。分析。17:6, 2018, 2423-2439. ·Zbl 1397.35208号
[16] Ferreira，L.C.F.和E.J.Villamizar-Roa：关于弱L p空间中Boussinesq方程的稳定性问题-Commun公司。纯应用程序。分析。9:3, 2010, 667-684. ·Zbl 1189.35252号
[17] Gunawan，H.，D.I.Hakim，E.Nakai和Y.Sawano：关于弱Morrey空间和Morrey空间的包含关系-非线性分析。168, 2018, 27-31. ·Zbl 1383.42021号
[18] Hunt，R.A.：关于L（p，q）空间-任命数学。(2) 12, 1966, 249-276. ·Zbl 0181.40301号
[19] Jones，P.W.：拟共形映射和Sobolev空间中函数的可扩性-数学学报。147:1-2, 1981, 71-88. ·Zbl 0489.30017号
[20] Koskela，P.，Zhang，Y.R.-Y.和Y.Zhou：Morrey-Sobolev扩展域-《几何杂志》。分析。27:2, 2017, 1413-1434. ·Zbl 1371.42028号
[21] Kozono，H.和M.Yamazaki：以新函数空间中的分布作为初始数据的半线性热方程和Navier-Stokes方程-Comm.偏微分方程19:5-61994，959-1014·Zbl 0803.35068号
[22] Liu，L.和J.Xiao：限制Riesz-Morrey-Hardy潜力-《微分方程》262:11，2017，5468-5496·Zbl 1364.31001号
[23] Liu，L.和J.Xiao:Hardy-Morrey-Sobolev空间的迹定律-J.功能。分析。274:1, 2018, 80-120. ·Zbl 1379.31011号
[24] Liu，L.和J.Xiao：弯曲Campanato-Radon空间中的平均Hölder-Lipschitz势和方程（−∆）α2 u=µ=F k[u]-数学。年鉴375:3-42019年，1045-1077年·Zbl 1425.35217号
[25] Mattila，P.：傅里叶分析和Hausdorff维数-剑桥大学预科数学。150，剑桥大学出版社，剑桥，2015年·Zbl 1332.28001号
[26] Maz'ya，V.：Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用。第二，修订和增订版-格兰德伦数学。威斯。342，施普林格，海德堡，2011年·Zbl 1217.46002号
[27] Nazarov，F.，S.Treil和A.Volberg：非齐次空间上Calderón-Zygmund算子的弱类型估计和Cotlar不等式-国际数学。Res.不。IMRN 1998:9，1998，463-487·Zbl 0918.42009号
[28] Olsen，P.A.：分数积分，Morrey空间和薛定谔方程-Comm.偏微分方程20:11-1219952005-2055·Zbl 0838.35017号
[29] Rogers，L.G.：局部一致域上的度相关Sobolev扩张-J.功能。分析。235:2, 2006, 619-665. ·Zbl 1158.46025号
[30] Stein，E.M.：奇异积分和函数的可微性-普林斯顿数学。序列号。30，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号
[31] Stein，E.M.和R.Shakarchi：功能分析-《普林斯顿大学分析讲座4》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2011年·Zbl 1235.46001号
[32] Tolsa，X.：连续测度下Cauchy积分算子的L2有界性-杜克大学数学。J.98:2，1999年，269-304·Zbl 0945.30032号
[33] Tolsa，X.：基于Calderón-Zygmund分解的非双重测度奇异积分弱（1，1）不等式的证明-出版物。材料45:1，2001，163-174·Zbl 0980.42012号
[34] Tolsa，X.：非加倍测度的BMO，H1和Calderón-Zygmund算子-数学。年鉴319:12001，89-149·Zbl 0974.42014年
[35] Xiao，J.：关联Morrey势的跟踪问题-高级非线性分析。7:3, 2018, 407-424. ·Zbl 1398.31004号
[36] Yamazaki，M.：弱Ln空间中具有与时间相关的外力的Navier-Stokes方程-数学。年鉴317:42000，635-675·Zbl 0965.35118号
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