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安静;曹伟祥

使用局部间断Galerkin公式求解扩散方程的任意阶谱体积法。 （英语） Zbl 1529.65096号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 57，第2期，367-394（2023年）.
摘要：本文利用局部间断Galerkin公式离散粘性通量，提出并研究了扩散方程的两种任意阶谱体积（SV）格式。该方案的基本思想是先将扩散方程改写为等效的一阶系统，然后使用SV方法求解该系统。SV方案是通过使用底层网格子区间中的高斯点或Radau点构造控制体来设计的，这导致了两种SV方案，分别称为LSV和RSV方案。对基于交流通量的线性扩散方程进行了稳定性分析，并对精确解和辅助变量建立了最优误差估计。此外，给出了严格的数学证明，证明了当应用于常数扩散问题时，所提出的RSV方法与标准LDG方法是相同的。数值实验证明了这两种SV格式对线性和非线性扩散方程的稳定性、准确性和性能。

引用于1文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

光谱体积法;\（L^2）稳定性;误差估计;局部间断Galerkin;扩散方程

软件：

LDG2型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.An}和\textit{W.Cao}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。57，编号2，367--394（2023；Zbl 1529.65096）
全文： 内政部
OA许可证

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