P.R.戈多阿。;安德鲁·皮克林 新扩展Painlevé层次结构的Bäcklund变换。 （英语） Zbl 1524.34227号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 69, 78-97 (2019)。 摘要：在最近的一篇论文中，我们引入了一个扩展的第二Painlevé层次结构并研究了其特性。为得出这些结果而开发的方法具有广泛的适用性。这里我们使用它来获得扩展的Painlevé层次的第二个示例。我们还给出了关于Bäcklund变换、自Bäck lund变换和此常微分方程及其相关层次的其他性质的结果，以及关于方程嵌套的结果，从而获得不同阶数但形式相同的系统之间的关系。 引用于6文件 MSC公司： 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 关键词：扩展的Painlevé层次结构;Bäcklund变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.R.Gordoa}和\textit{A.Pickering}，Commun。非线性科学。数字。模拟。69、78——97（2019年；Zbl 1524.34227） 全文： 内政部 参考文献： [1] Painlevé，P.，Mémoire sur leséquations différentielles don’intégrale générale est uniforme，公牛社会数学Fr，28，201-261（1900） [2] Painlevé，P.，《第二阶和第二阶微分方程》，《数学学报》，25，1-85（1902） [3] Gambier，B.，《第二阶微分方程与总理级积分评论修正》，《数学学报》，33，1-55（1910） [4] Ince，E.L.，《常微分方程》（1956年），多佛：多佛，纽约·Zbl 0063.02971号 [5] Chazy，J.，《不同特洛伊秩序和秩序的素数方程》，《数学学报》，34，317-385（1911） [6] Garnier，R.，《不同特洛伊阶方程的求积》，《Ann Sciécole Normale sup》，29，1-126（1912） [7] Exton，H.，具有固定临界点的非线性常微分方程，Rend Mat，6，6，419-462（1973）·Zbl 0261.34008号 [8] Martynov，I.P.，三阶微分方程解的分析性质，Differents Uravn，21764-771（1985）·Zbl 0641.34006号 [9] Martynov，I.P.，无移动临界奇点的三阶方程，Differents Uravn，21937-946（1985）·Zbl 0617.34017号 [10] Bureau，F.J.，《具有固定临界点的微分方程》。二、 Ann Mat Pura Appl（IV），66，1-116（1964）·Zbl 0129.06101号 [11] 阿布洛维茨，M.J。；Segur，H.，《超越绘画的精确线性化》，《物理学评论》，第38期，第1103-1106页（1977年） [12] Airault，H.，painlevé方程的有理解，Stud Appl Math，61，31-53（1979）·Zbl 0496.58012号 [13] 弗拉施卡，H。；Newell，A.C.，《单谱和谱保护变形》。i、 《公共数学物理》，76，65-116（1980）·Zbl 0439.34005号 [14] Pickering，A.，《高阶painlevé方程的聚合极限》，Phys-Lett A，301275-280（2002）·Zbl 0997.34084号 [15] Kudryashov，N.A.，《高阶第一和第二painlevé方程及其关系》，Phys-Lett A，224，353-360（1997）·Zbl 0962.35504号 [16] P.R.Gordoa。；Pickering，A.，《非等谱散射问题：可积层次的关键》，《数学物理杂志》，40，5749-5786（1999）·Zbl 1063.37544号 [17] Kudryashov，N.A.，《常微分方程的两个层次及其性质》，Phys-Lett A，252173-179（1999）·Zbl 0948.34069号 [18] P.R.Gordoa。；Pickering，A.，关于boussinesq层次结构的一种新的非等光谱变体，《物理学杂志》A，33，557-567（2000）·兹比尔0963.37067 [19] P.R.Gordoa。；Joshi，N。；Pickering，A.，《关于广义的（2+1）色散水波层次》，《公共研究所数学科学》（京都），37，327-347（2001）·Zbl 0997.35094号 [20] Pickering，A.，《Painlevé层次结构和Painlefé测试》，《Theor数学物理》，1371733-1742（2003）·Zbl 1178.37088号 [21] Kudryashov，N.A.，《painlevé方程的合并》，《数学物理杂志》，第44期，第6160-6178页（2003年）·Zbl 1063.34085号 [22] Kudryashov，N.A.，《关于第四个绘画层次》，《数学物理学》，13486-93（2003）·Zbl 1109.34344号 [23] P.R.Gordoa。；Joshi，N。；Pickering，A.，《第二和第四绘画层次与jimbo-miwa线性问题》，《数学物理杂志》，47073504（2006）·Zbl 1112.37069号 [24] 皮克林A.。关于painlevé层次的嵌套：哈密顿方法、混沌、孤子和分形。2012年a。45, 935-941; 关于painlevé层次的嵌套：哈密顿方法、混沌、孤子和分形。2012年a。45, 935-941 ·Zbl 1264.37028号 [25] Pickering，A.，《特殊解决方案技术：进一步扩展》，《应用数学计算》，21811177-1181（2012）·Zbl 1282.34099号 [26] 康德，J.M。；P.R.Gordoa。；Pickering，A.，新第四层绘画层次的Bäcklund变换，《公共非线性科学数字模拟》，19448-458（2014）·Zbl 1470.35013号 [27] Hone，A.N.W.，《非自治非海勒系统》，《物理学D》，118，1-16（1998）·Zbl 0937.37037号 [28] Joshi，N。；Pickering，A.，Bäcklund变换用于修改的sawada kotera/kaup kupershmidt层次的相似性约简，预印本，27（1999） [29] Kudryashov，N.A.，双bäcklund变换和特殊积分\（k_{II}\）层次结构，Phys-Lett A，273194-202（2000）·Zbl 1115.37355号 [30] Kudryashov，N.A.，《作为某些非线性可积层次的特殊解的高等绘画超越》，Regul Chaotic Dyn，19，48-63（2014）·Zbl 1328.35193号 [31] P.R.Gordoa。；Pickering，A。；Zhu，Z.N.，《关于矩阵绘画层次》，《微分方程杂志》，2611128-1175（2016）·Zbl 1352.34116号 [32] 美国穆安。；Jrad，F.，Painlevétest和第一个Painleve层次，《物理学杂志》A，32，7933-7952（1999）·Zbl 0943.34085号 [33] 美国穆安。；Jrad，F.，Painlevétest和高阶微分方程，《非线性数学物理杂志》，9282-310（2002）·兹比尔1028.34082 [34] Cosgrove，C.M.，多项式类i中的高阶painlevé方程，局符号P2，Stud Appl Math，104，1-65（2000）·Zbl 1136.34350号 [35] Cosgrove，C.M.，多项式II类中的高阶painlevé方程，局符号P1，Stud Appl Math，116，321-413（2006）·Zbl 1145.34379号 [36] 列维，D。；拉格尼斯科，O。；Rodríguez，M.A.，《关于非等谱流、painlevé方程以及微分方程和差分方程的对称性》，Theor Math Phys，93，1409-1414（1993）·Zbl 0801.35122号 [37] P.R.Gordoa。；Pickering，A.，《关于扩展的第二层painlevé层次》，《J微分方程》，2634070-4125（2017）·兹比尔1372.34135 [38] Sawada，K。；Kotera，T.，求kdv方程和类kdv方程式n孤子解的方法，Prog-Teor Phys，511355-1367（1974）·Zbl 1125.35400号 [39] Caudrey，P.J。；多德·R·K。；Gibbon，J.D.，korteweg-de-vries方程的新层次结构，Proc R Soc Lond A，351，407-422（1976）·Zbl 0346.35024号 [40] Kaup，D.J.，关于类（\psi_{xx}+6q\psix+6r\psi=\lambda\psi\）三次特征值问题的逆散射问题，Stud Appl Math，62189-216（1980）·Zbl 0431.35073号 [41] 福迪，A.P。；Gibbons，J.，《一些显著的非线性变换》，Phys-Lett A，75（1980） [42] 福迪，A.P。；Gibbons，J.，算子的因子分解i.miura变换，数学物理杂志，212508-2510（1980）·Zbl 0456.35079号 [43] Fuchssteiner，B。；Oevel，W.，一些非线性五阶和七阶微分方程的双哈密尔顿结构及其对称性和守恒协变的递推公式，《数学物理杂志》，23，358-363（1982）·Zbl 0489.35029号 [44] Weiss，J.，《关于可积系统的类和painlevé性质》，《数学物理杂志》，25，13-24（1984）·Zbl 0565.35094号 [45] 列维，D。；Ragnisco，O.，三阶谱问题的非等谱变形和达布变换，反问题，4815-828（1988）·Zbl 0694.35211号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。