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M.费边。;戈德弗里，G。;蒙特西诺斯，V。;V.齐兹勒。

弱紧生成Banach空间及其亲属的内部刻画。 （英语） Zbl 1063.46013号

数学杂志。分析。应用。 297，第2期，419-455（2004）.
众所周知的不可分Banach空间类，如WCG空间、其子空间、Vašák空间、WLD空间，以及与一致Gáteaux光滑性相关的几个类，具有不同的定义形式。在本文中，对这些类提出了统一的观点。
如果巴拿赫空间（X）的单位球（B_X）的闭合线性跨度等于（X），则其子集（Gamma）是总和。所以，\（X\）是（1）WCG；（2） WCG的一个子空间；（3） 瓦沙克空间；（4） 弱（mathcal{K}）-解析；（5） WLD；（6） Hilbert生成空间的子空间，当存在一个总子集（Gamma）时，使得（1）对于所有（varepsilon）和所有（x^*x ^*x），集合（{Gamma in Gamma:x^*（Gamma）>varepsilen}）是有限的；（2） 对于所有\（\varepsilon\），存在一个分解\（\Gamma=\bigcup_1^\infty\Gamma_n^{\varepsilon}\），这样对于所有\；（3） 存在具有属性的子集\（\Gamma_n\subet\Gamma\）：对于所有\（\varepsilon\），对于所有\（x^*\）和所有\（\Gamma\in\Gamma\），存在\（n\）使得\（\Gamma\in\Gamma_n\）和集\（\｛\Gamma'\in\Gamma_n:x^*（\Gamma'）>\varepsilon\}\）是有限的；（4） 有子集\（Gamma_s\subset\Gamma\），\（s\ in \mathbb{N}^{<mathbb}N}}\），这样\（Gamma=\bigcup{\sigma\ in \mathbb{N}^{mathbb<N}}}\bigcap{i=1}^{\infty}\Gamma{\sigama|i}\）和所有\（varepsilon，\）对于所有\（x^*\）和全部\（\sigma \ in \mathbb{N}^{\mathbb2{N}}\），存在\（i\in\mathbb{N}\）因此，集合\（\{\gamma\in\gamma\{\sigma|i}:x^*（\gamma）>\varepsilon\}）是有限的；（5） 对于所有\（x^*\），集合\（\{\gamma\in\gamma:x^*（\gamma）\neq0\}\）是可数的；（6） 对于所有（varepsilon）都有一个分解（Gamma=\bigcup_1^\infty\Gamma_n^{varepsilon}），这样对于所有（n）和所有（B_{x^*}中的x^*\），集合（Gamma中的Gamma）只有少于（n）个元素。此外，作者还利用范数的适当光滑性或圆性对这些类进行了几何描述。
作者指出，许多类似的陈述是众所周知的，或是在[M.Fabian和V.Montesinos和V.齐兹勒，可以。数学。牛市。48，第1期，69-79（2005年；Zbl 1078.46011号)]对于Markushevich基，但这里不需要双正交泛函。所得结果具有以下（部分已知）拓扑结果。设（\Gamma）是不可数集，且（K\subset\Sigma（\Garma）\cap[-1,1]^{\Gamma}）是紧子集。（a） \（K\）是一个（一致）Eberlein紧iff，对于所有\（\varepsilon\）存在一个分解\（\Gamma=\bigcup_1^\infty\Gamma_n^{\varepsilon\），使得对于所有\（n\）和所有\（K\inK\），集合\（\｛\Gamma\in\Gamma_n^{\varepsilon\｝:|K（\Gamma）|>\varepsilon\）是有限的（具有少于\（n\）个元素）。（b） （K）是Gul'ko紧集，当存在具有以下性质的子集（Gamma_n\subset\Gamma）：对于所有（varepsilon。（c） （K）是Talagrand紧集，当存在子集（Gamma_ssubset，Gamma，），（s，in，mathbb{N}^{<mathbb}N}}），使得（Gamma=bigcup{sigma\in，mathbb{N{}^{mathbb[N}}}}\bigcap{i=1}^{infty}\Gamma_{sigma，i}）对于所有（varepsilon），对于所有（K在K中）和所有（在mathbb{N}^{mathbb{N}}中，）由于存在（i\in\mathbb{N}），所以集合（\{gamma\in\gamma{sigma|i}:|k（\gamma）|>\varepsilon\}）是有限的。
审核人：Anatolij M.Plichko（MR 2005g:46046）

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理学硕士：

46对26 不可分Banach空间
46个B03 Banach空间的同构理论（包括重定）
54天30分 压实度

关键词：

弱紧生成的Banach空间;瓦沙克空间;弱Lindelóf确定空间;Gâteaux平滑度;埃伯林致密;古尔科·康帕塔;塔拉格兰致密

引文：

Zbl 1078.46011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Fabian}等人，J.Math。分析。申请。297，第2号，419--455（2004；Zbl 1063.46013）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.Argyros，Weakly Lindelöf确定的Banach空间不包含\（▽_1\）；S.Argyros，Weakly Lindelöf确定的Banach空间不包含
[2] 阿吉罗斯，美国。；卡斯蒂略，J.F。；Granero，A.S。；Jiménez，M。；Moreno，J.P.，《（c_0（I））在Banach空间中的互补和嵌入》，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，85，742-768（2002）·Zbl 1017.46011号
[3] Argyros，S。；Farmaki，V.，关于Hilbert空间的弱紧子集的结构及其在Banach空间几何中的应用，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，289，409-427（1985）·Zbl 0585.46010号
[4] 阿米尔，D。；林登斯特劳斯，J.，巴拿赫空间中弱紧集的结构，《数学年鉴》。，88, 35-46 (1968) ·兹伯利0164.14903
[5] Argyros，S。；Mercourakis，S.，《关于弱Lindelöf Banach空间》，《落基山数学杂志》。，23, 395-446 (1993) ·Zbl 0797.46009号
[6] S.Argyros，S.Mercourakis，关于WCG Banach空间遗传问题的例子，预印本；S.Argyros，S.Mercourakis，关于WCG-Banach空间遗传问题的示例，预印本·Zbl 1064.46015号
[7] 本雅米尼，Y。；鲁丁，M.E。；Wage，M.，Banach空间弱紧子集的连续映象，太平洋数学杂志。，70, 309-327 (1977) ·Zbl 0374.46011号
[8] R.Deville。；戈德弗里，G。；Zizler，V.，《Banach空间中的光滑性和重构》，《纯粹数学和应用数学中的皮特曼专题论文和调查》（1993年）·Zbl 0782.46019号
[9] Diestel，J.，《巴拿赫空间的几何——精选主题》，数学课堂讲稿。（1975），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·兹比尔0307.46009
[10] Fabian，M.，凸函数和拓扑的Gáteaux可微性，弱Asplund空间（1997），Wiley:Wiley New York·Zbl 0883.46011号
[11] 费边，M。；戈德弗里，G。；Hájek，P。；Zizler，V.，Hilbert-生成空间，J.Funct。分析。，200, 301-323 (2003) ·Zbl 1039.46015号
[12] 费边，M。；戈德弗里，G。；齐兹勒，V.，一致Gáteaux光滑Banach空间的结构，以色列数学。J.，124，243-252（2001）·Zbl 1027.46012号
[13] 费边，M。；哈巴拉，P。；Hájek，P。；佩兰特，J。；蒙特西诺斯，V。；齐兹勒，V.，《函数分析与无限维几何》，加拿大。数学。数学类图书。，第8卷（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0981.46001
[14] M.Fabian、P.Hájek、V.Montesinos、V.Zizler，《克雷恩定理的定量版本》，马特·伊比利亚美洲评论出版社；M.Fabian，P.Hájek，V.Montesinos，V.Zizler，克赖恩定理的定量版本，Rev.Mat.Iberoamericana，出版中·Zbl 1083.46012号
[15] 费边，M。；Hájek，P。；Zizler，V.，《均匀Eberlein紧集和均匀Gáteaux光滑范数》，Serdica Math。J.，23，351-362（1997）·兹比尔0974.46025
[16] 费边，M。；蒙特西诺斯，V。；Zizler，V.，点态下半连续规范，Arch。数学。，78, 459-464 (2002) ·Zbl 1007.46008号
[17] 费边，M。；蒙特西诺斯，V。；Zizler，V.，Banach空间中的弱紧集和光滑范数，Bull。南方的。数学。Soc.，65，223-230（2002）·Zbl 1007.46011号
[18] 费边，M。；蒙特西诺斯，V。；Zizler，V.，弱紧生成空间的子空间特征，J.London Math。Soc.（2），69，457-464（2004）·Zbl 1059.46014号
[19] M.Fabian，V.Montesinos，V.Zizler，双正交系统与弱紧生成，Canad。数学。公牛。，出版中；M.Fabian，V.Montesinos，V.Zizler，双正交系统与弱紧生成，Canad。数学。公牛。，出版中·兹比尔1078.46011
[20] 费边，M。；蒙特西诺斯，V。；Zizler，V.，The Day normal and Gruenhage compacta，公牛。南方的。数学。Soc.，69，451-456（2004）·Zbl 1059.46010号
[21] Farmaki，V.，《（∑（R^Γ））中Eberlein、一致Eberlei和Talagrand紧空间的结构》，Fund。数学。，128, 15-28 (1987) ·Zbl 0645.46012号
[22] Granero，A.S。；Hájek，P。；Montesinos，V.，Banach空间中的凸性和紧性，数学。年鉴，238625-631（2004）·兹比尔1059.46015
[23] Gul'ko，S.P.，《关于（∑）乘积子集的性质》，苏联Mat.Dokl。，18, 14-38 (1977) ·Zbl 0397.54012号
[24] 约翰·K。；Zizler，V.，关于弱紧生成Banach空间中Markushevich基的一些注记，复合数学。，35, 113-123 (1977) ·Zbl 0358.46014号
[25] 雷德曼，A.G。；Sokolov，G.A.，《集合的适当族和Corson紧集》，评论。数学。卡罗琳大学。，25, 233-246 (1984) ·Zbl 0586.54022号
[26] Lindenstrauss，J.，弱紧集的拓扑性质及其生成的Banach空间，（无穷维拓扑专题讨论会。无穷维拓扑专题讨论会，Ann.Math.Stul.，第69卷（1972）），235-273·Zbl 0232.46019号
[27] Mercourakis，S.，关于弱可数确定的Banach空间，Trans。阿默尔。数学。Soc.，300，307-327（1987）·Zbl 0621.46018号
[28] 奥里胡埃拉，J。；Valdivia，M.，Banach空间中的投影生成器和单位分解，Rev.Mat.Un。完成。马德里，2179-199（1989）·Zbl 0717.46009号
[29] Pisier，G.，一致凸空间中具有值的Martingales，Israel J.Math。，20, 326-350 (1975) ·Zbl 0344.46030号
[30] Rosenthal，H.P.，弱紧生成Banach空间的遗传问题，复合数学。，28, 83-111 (1974) ·Zbl 0298.46013号
[31] Sokolov，G.A.，关于存在于（∑）乘积中的一些紧空间类，评论。数学。卡罗琳大学。，25, 219-231 (1984) ·Zbl 0577.54014号
[32] Talagrand，M.，Espaces de Banach faiblement\（K\）-分析，数学年鉴。，110, 407-438 (1979) ·兹伯利039346019
[33] Troyanski，S.L.，关于对称基的不可分Banach空间，Studia Math。，53, 253-263 (1975) ·Zbl 0322.46017号
[34] Troyanski，S.L.，关于无条件基不可分Banach空间中每个方向上的一致圆度和光滑性，C.R.Acad。保加利亚科学。，30, 1243-1246 (1977) ·Zbl 0417.46016号
[35] Valdivia，M.，《某些巴拿赫空间中的身份解析》，Collect。数学。，39, 127-140 (1988) ·Zbl 0718.46006号
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