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安德烈·杜杰拉;弗洛里安·卢卡

关于多项式丢番图的一个问题。 （英语） Zbl 1145.11026号

落基山J.数学。 37，第1期，131-157（2007）.
设（R）是一个具有恒等式的交换环，且（m，k\geq 2）是整数。（R）中的第（k）次幂丢番图元组是R^m中的（m）元组（（A_1，dots，A_m），因此（A_ia_j+1）是所有（1）的第（k）次幂。给定\（R\）和\（k\），找到\（m\）的上界是一个有趣的问题，对于该上界，\（R_）中的\（k~）-th丢番图\（m~）-元组存在。例如，第一作者已经获得了案例（R=mathbb Z\）和（k=2\）的结果（m\leq 5）[J.Reine Angew.Math.566183-214（2004；Zbl 1037.11019号)].
在本文中，作者考虑了当（R=K[X]）是代数闭域（K）上单变量多项式环的情况。具体来说，假设\（（a_1，\dots，a_m）\）是\（k[X]\）中的\（k）-第二个丢番图\（m）-元组，因此并非所有\（a_i）都是常数多项式，并且只要\（i\neq-j）的\（a_ i）和\（a_2j）是常数，那么\（a_1\neq-a_j）。作者证明了在这种情况下，（m\leq 5）如果（k=3），（m\ leq 4）如果（k=4），（m \leq 3）如果（k \geq 5），以及（m\leq 2）对于（k \）偶数和（k \geq 8）。他们的证明方法包括发展（K[X]）中的类Pell方程理论以及梅森多项式（abc）定理的应用。
审核人：Lenny Fukshansky（克莱蒙特）

引用于7文件

理学硕士：

11二氧化碳 数论中的多项式
11路41号 高次方程；费马方程

关键词：

丢番图\（m\）-元组;多项式

引文：

Zbl 1037.11019号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dujella}和\textit{F.Luca}，洛基山J.数学。37，第1号，131--157（2007；Zbl 1145.11026）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

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