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M.阿奎尔。；阿什温，P。；迪亚斯，A。；菲尔德，M。

耦合细胞网络的动力学：同步性、异宿周期和膨胀。 （英语） Zbl 1254.37053号

非线性科学杂志。 21，第2期，271-323（2011）.
研究了耦合相同单元网络的动力学。作者将具有非对称输入的细胞视为一个耦合ODE系统，该系统对变量具有平滑依赖性。给出了这种网络的性质，包括耦合单元网络的等价性、同步子空间和膨胀。通货膨胀表现出新的不变子空间的生成，并且与商网络的形成相反。证明了存在支持鲁棒异宿环的三个相同耦合单元的网络。对于含有四个或更多细胞的网络，给出了存在鲁棒异宿环的充分条件。我们考虑了一个模型六细胞示例，它可以支持多种异宿循环和网络。
审核人：安吉拉·斯拉沃娃（索菲亚）

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MSC公司：

37N25号 生物学中的动力系统
第37页第29页 动力系统的同宿和异宿轨道
34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真

关键词：

耦合单元网络；同步性；异宿循环；通货膨胀

软件：

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\textit{M.Aguiar}等人，《非线性科学杂志》。21，第2号，271--323（2011；Zbl 1254.37053）
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参考文献：

[1] Abeles，M.、Bergman，H.、Gat，I.、Meilijson，I.，Seidmann，E.、Tishby，M.：皮层活动在准静态状态之间翻转。程序。国家。阿卡德。科学。92, 8616–8620 (1995) ·doi:10.1073/pnas.92.19.8616
[2] Afraimovich，V.S.，Bunimovich，L.A.：动态网络：拓扑、相互作用和局部动力学的相互作用。非线性21761–1771（2007）·兹比尔1124.37008 ·doi:10.1088/0951-7715/20/7/011
[3] Afraimovich，V.S.、Zhigulin，V.P.、Rabinovich、M.I.：关于神经回路中可再现的顺序活动的起源。混沌14（4），1123-1129（2004）·Zbl 1080.37100号 ·doi:10.1063/1.1819625
[4] 阿加瓦尔，N.：强连接网络的通货膨胀。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.（2010年，接受出版）·Zbl 1223.37006号
[5] Agarwal，N.，Field，M.：耦合动力系统网络的动态等效I：非对称输入。非线性23、1245–1268（2010a）·Zbl 1197.37017号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/6/001
[6] Agarwal，N.，Field，M.：耦合动力系统网络的动力等效II：一般情况。非线性23、1269–1289（2010b）·Zbl 1197.37018号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/6/002
[7] Aguiar，M.A.D.，Dias，A.P.S.：最小耦合细胞网络。非线性20193-219（2007）·Zbl 1118.37022号 ·doi:10.1088/0951-7715/20/1/012
[8] Aguiar，M.A.D.，Dias，A.P.S.：耦合细胞网络的同步子空间（2010年，编制中）
[9] Aguiar，M.A.D.，Castro，S.B.S.D.，Labouriau，I.S.：异宿网络附近的动力学。非线性18（1），391-414（2005）·Zbl 1109.37020号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/1/019
[10] Aguiar，M.A.D.，Dias，A.P.S.，Golubitsky，M.，Leite，M.C.A.：正则商网络的分岔：第一个见解。《物理学D》238137-155（2009）·Zbl 1155.37315号 ·doi:10.1016/j.physd.2008.10.06
[11] Antoneli，F.，Dias，A.P.S.，Paiva，R.C.：具有内部对称性的耦合细胞网络中的Hopf分支。SIAM J.应用。数学。7, 220–248 (2008) ·Zbl 1169.34321号
[12] Ashwin，P.，Borresen，J.：使用扰动异宿网络的离散计算。物理学。版本E 70，026203（2004）·Zbl 1195.34053号
[13] Ashwin，P.，Field，M.：耦合细胞系统中的异宿网络。架构（architecture）。定额。机械。分析。148107-143（1999年）·兹比尔0947.37012 ·doi:10.1007/s002050050158
[14] Ashwin，P.，Field，M.：同宿吸引子的产品动力学。程序。R.Soc.，爵士。A 46115-177（2005）·Zbl 1145.37307号 ·doi:10.1098/rspa.2004.1362
[15] Ashwin，P.，Swift，J.：n个弱耦合同振子的动力学。非线性科学杂志。2, 69–108 (1992) ·Zbl 0872.58049号 ·doi:10.1007/BF02429852
[16] Ashwin，P.，Orosz，G.，Wordsworth，J.，Townley，S.：全局耦合相位振荡器簇态之间的可靠切换。SIAM J.应用。动态。系统。6, 728–758 (2007) ·Zbl 1167.34326号 ·数字对象标识代码：10.1137/070683969
[17] Dias，A.P.S.，Lamb，J.：对称耦合细胞网络的局部分岔：线性理论。《物理学D》223，93–108（2006）·Zbl 1112.34025号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.08.014
[18] Dias，A.P.S.，Stewart，I.：耦合单元网络的线性等效和ODE-等效。非线性18，1003–1020（2005）·Zbl 1079.37010号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/3/004
[19] Dionne，B.，Golubitsky，M.，Stewart，I.：具有内部对称性的耦合细胞：I.花环产物。非线性9559–574（1996）·Zbl 0894.58049号 ·doi:10.1088/0951-7715/9/2016
[20] dos Reis，G.L.：两个流形上等变向量场的结构稳定性。事务处理。美国数学。Soc.283、633–643（1984年）·Zbl 0545.58032号
[21] Ermentrout，G.B.：xppaut（动态系统软件）。可从http://www.math.pitt.edu/\（\sim\）bard/bardware/（2000）
[22] 菲尔德，M.J.：动力学、分叉和对称。《皮特曼数学研究笔记》，第356卷（1996）·Zbl 0857.58013号
[23] 菲尔德，M.J.：组合动力学。动态。系统。19, 217–243 (2004) ·Zbl 1058.37008号 ·doi:10.1080/1468936040001729379
[24] 菲尔德，M.J.：动力学与对称性。帝国理工学院出版社《数学高级课文》，第3卷（2007年）·Zbl 1146.34001号
[25] Field，M.J.，Richardson，R.W.：等变分歧理论II中的对称破缺和分支模式。架构（architecture）。定额。机械。分析。120, 147–190 (1992) ·Zbl 0768.58011号 ·doi:10.1007/BF000418498
[26] Golubitsky，M.，Stewart，I.：网络的非线性动力学：群胚形式主义。牛市。美国数学。Soc.43305-364（2006）·Zbl 1119.37036号 ·doi:10.1090/S0273-0979-06-01108-6
[27] Golubitsky，M.，Schaeffer，D.G.，Stewart，I.N.：分岔理论中的奇点和群，第二卷。申请。数学。科学。，第69卷。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0691.58003号
[28] Golubitsky，M.、Stewart，I.、Buono，P.L.、Collins，J.J.：运动中枢模式发生器和动物步态的对称性。《自然》401，693–695（1999）·doi:10.1038/44416
[29] Golubitsky，M.、Pivato，M.和Stewart，I.：耦合细胞网络中的内部对称性和局部分岔。动态。系统。19, 389–407 (2004) ·Zbl 1067.37066号 ·网址：10.1080/14689360512331318006
[30] Golubitsky，M.，Stewart，I.，Török，A.：带有多个箭头的耦合细胞网络中的同步模式。SIAM J.应用。动态。系统。4(1), 78–100 (2005) ·邮编1090.34030 ·数字对象标识代码：10.1137/040612634
[31] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：结构稳定的异宿环。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.103、189–192（1988年）·Zbl 0645.58022号 ·doi:10.1017/S0305004100064732
[32] Hansel，D.，Mato，G.，Meunier，C.：弱耦合Hodgkin-Huxley神经元的相动力学。欧罗普提斯。莱特。23, 367–372 (1993) ·doi:10.1209/0295-5075/23/5/011
[33] Hofbauer，J.：单纯形上的异宿环。In：程序。国际Conf.非线性振动。Janos Bolyai数学。布达佩斯社会委员会（1987年）·Zbl 0653.34024号
[34] Hofbauer，J.：生态微分方程中的异诊所循环。塔特拉山数学。出版物。4105-116（1994年）·Zbl 0811.34035号
[35] Hofbauer，J.，Sigmund，K.：进化和动力系统理论。剑桥大学出版社，剑桥（1988）·Zbl 0678.92010号
[36] 霍夫鲍尔，J.，西格蒙德，K.：进化博弈和复制动力学。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·兹比尔0914.90287
[37] Homburg，A.J.，Knobloch，J.：交换同宿网络。动态。系统。25(3), 443 (2010). doi:10.1080/14689367.2010.499294·Zbl 1210.37018号 ·doi:10.1080/14689367.2010.499294
[38] Karabacak，O.，Ashwin，P.：四耦合振荡器系统中的异宿棘轮。非线性科学杂志。20, 105–129 (2010) ·兹比尔1208.34057 ·doi:10.1007/s00332-009-9053-2
[39] Kashtan，N.，Alon，U.：模块化和网络主题的自发演变。程序。国家。阿卡德。科学。102(39), 13773–13778 (2005) ·doi:10.1073/pnas.0503610102
[40] Kirk，V.，Silber，M.：异宿周期之间的竞争。非线性7（6），1605–1622（1994）·Zbl 0815.34033号 ·doi:10.1088/0951-7715/7/6/005
[41] Kiss，I.、Rusin，C.、Kori，H.、Hudson，J.：工程复杂动力结构：顺序模式和去同步。《科学》3161886-1889（2007）·Zbl 1226.93068号 ·doi:10.1126/science.1140858
[42] Kitchens，B.P.：象征动力学。Universitext公司。柏林施普林格（1998）·Zbl 0892.58020号
[43] Krupa，M.：稳健异宿循环。非线性科学杂志。7, 129–176 (1997) ·Zbl 0879.58054号 ·doi:10.1007/BF02677976
[44] Krupa，M.，Melbourne，I.：对称系统中异宿环的渐近稳定性。埃尔戈德。理论动力学。系统。15, 121–147 (1995) ·Zbl 0818.58025号
[45] Krupa，M.，Melbourne，I.：对称系统中异宿环的渐近稳定性，II。程序。R.Soc.爱丁堡。A 134A，1177–1197（2004）·Zbl 1073.37025号 ·doi:10.1017/S0308210500003693
[46] Leite，M.C.A.，Golubitsky，M.：同质三细胞网络。非线性19，2313–2363（2006）·Zbl 1114.34035号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/10/004
[47] May，R.M.，Leonard，W.J.：三个物种之间竞争的非线性方面。SIAM J.应用。数学。29, 243–253 (1975) ·Zbl 0314.92008号 ·doi:10.137/0129022
[48] Melbourne，I.，Chossat，P.，Golubitsky，M.：异宿循环，涉及O（2）对称模相互作用中的周期解。程序。R.Soc.爱丁堡。113A、315–345（1989）·Zbl 0737.58042号 ·doi:10.1017/S0308210500024173
[49] Memmesheimer，R.-M.，Timme，M.：设计峰值神经网络的动力学。物理学。修订版Lett。97, 188101 (2006) ·Zbl 1144.37468号
[50] Nowotny，T.，Rabinovich，M.：神经微循环中独立尖峰和爆发活动的动力学起源。物理学。修订版Lett。98, 128106 (2007)
[51] Pikovsky，A.，Rosenblum，M.，Kurths，J.：同步；非线性科学中的一个普遍概念。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0993.37002号
[52] Rabinovich，M.，Huerta，R.，Laurent，G.：神经处理的瞬态动力学。《科学》321，48–50（2008）·doi:10.1126/科学.1155564
[53] Restrepo，J.G.，Ott，E.，Hunt，B.R.：交互动力系统复杂网络中同步的出现。《物理学D》224114–122（2006）·Zbl 1130.37347号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.08.026
[54] Scheel，A.，Chossat，P.：非循环同宿对称的轨道分支。C.R.学院。科学。巴黎。I 314、49–54（1992）·Zbl 0748.34024号
[55] Stewart，I.：耦合细胞网络平衡等价关系的格。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.143（1），165-183（2007）·Zbl 1120.37003号 ·doi:10.1017/S0305004107000345
[56] Stewart，I.，Golubitsky，M.，Pivato，M.：耦合细胞网络中的对称群胚和同步模式。SIAM J.应用。动态。系统。2(4), 606–646 (2003) ·Zbl 1089.34032号
[57] Strogatz，S.：从Kuramoto到Crawford：探索耦合振荡器群体中同步的开始。Physica D 143，1–20（2000年）·Zbl 0983.34022号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00094-4
[58] Zhigulin，V.：动力学主题：稀疏连接随机网络中复杂动力学的构建块。物理学。修订版Lett。92, 238701 (2004)
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