克拉克、丽莎·奥尔洛夫;鲁伊·埃克塞尔;恩里克·帕尔多;艾丹·西姆斯;查尔斯·斯塔林 与非Hausdorff群胚相关的代数的简单性。 （英语） Zbl 1491.16032号 事务处理。美国数学。Soc公司。 372，第5号，3669-3712（2019）. 摘要：我们证明了与非Hausdorff充分群胚相关的Steinberg代数的唯一性定理，并给出了其简单性的一个刻画。我们还证明了与非Hausdorffétale群胚相关的（C^*）-代数的唯一性定理，并给出了其简单性的一个刻画。然后我们展示了我们的结果如何应用于逆半群、作用于图的群和自相似作用的紧表示的设置。特别地，我们证明了Grigorchuk群自相似作用的（C^{*}）-代数和复Steinberg代数是简单的，而系数在（mathbb{Z} _2\)这并不简单。 引用于1审查引用于22文件 MSC公司： 16S99型 各种结构下产生的结合环和代数 2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环 22A22号 拓扑群胚（包括可微群胚和李群胚） 46升05 代数的一般理论 46L55号 非交换动力系统 关键词：群胚\（C^*\）-代数;斯坦伯格代数;自相似图代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.O.Clark}等人，翻译。美国数学。Soc.372，No.5，3669-3712（2019；Zbl 1491.16032） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Anderson，Joel，\（C^｛\ast｝\）-代数上状态的扩展、限制和表示，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，249，2，303-329（1979）·Zbl 0408.46049号 ·doi:10.2307/1998793 [2] 乔纳森·布朗（Jonathan Brown）；克拉克、丽莎·奥尔洛夫；Farthing，Cynthia；Sims，Aidan，与“”相关的代数的简单性{e} 故事群胚，半群论坛，88，2，433-452（2014）·Zbl 1304.46046号 ·doi:10.1007/s00233-013-9546-z [3] 乔纳森·布朗。；加布里埃尔·纳吉；萨拉·雷兹尼科夫（Sarah Reznikoff）；艾丹·西姆斯；Williams，Dana P.，Hausdorff（C^*）-代数中的Cartan子代数{e} 故事群胚，积分方程算子理论，85，1，109-126（2016）·Zbl 1360.46046号 ·doi:10.1007/s00020-016-2285-2 [4] 奥尔洛夫·克拉克，丽莎；Exel，Ruy；Enrique，Pardo，Steinberg代数的广义唯一性定理和分次理想结构，数学论坛。，30, 3, 533-552 (2018) ·Zbl 1410.16032号 ·doi:10.1515/论坛-2016-0197 [5] 克拉克、丽莎·奥尔洛夫；Farthing，Cynthia；艾丹·西姆斯；Tomforde，Mark，Leavitt路代数的广群推广，半群论坛，89，3，501-517（2014）·Zbl 1323.46033号 ·doi:10.1007/s00233-014-9594-z [6] 克拉克、丽莎·奥尔洛夫；Sims，Aidan，等价群胚具有Morita等价Steinberg代数，J.Pure Appl。代数，219，6，2062-2075（2015）·Zbl 1317.16001号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2014.07.023 [7] Connes，A.，叶理和算子代数综述。算子代数与应用，第一部分，金斯顿，安大略省，1980年，Proc。交响乐。纯数学。38，521-628（1982），美国。数学。罗德岛普罗维登斯Soc·Zbl 0531.57023号 [8] Connes，Alain，非交换几何，xiv+661 pp.（1994），学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥·Zbl 0818.46076号 [9] Exel，R.，非霍斯道夫{e} 故事群胚，Proc。阿默尔。数学。Soc.，139，3897-907（2011年）·Zbl 1213.46064号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2010-10477-X [10] Exel，R.，从其充分半群重建一个完全断开的广群，Proc。阿默尔。数学。Soc.，138，8，2991-3001（2010年）·Zbl 1195.22002年 ·doi:10.1090/S0002-9939-10-10346-3 [11] Exel，Ruy，逆半群和组合代数，Bull。钎焊。数学。社会学（N.S.），39，2，191-313（2008）·Zbl 1173.46035号 ·doi:10.1007/s00574-008-0080-7 [12] Exel，Ruy；Enrique Pardo，《逆半群的紧群胚》，半群论坛，92,1274-303（2016）·Zbl 1353.20040号 ·doi:10.1007/s00233-015-9758-5 [13] 埃克塞尔，鲁伊；Pardo，Enrique，自相似图，Katsura和Nekrashevych代数的统一处理，高等数学。，306, 1046-1129 (2017) ·Zbl 1390.46050号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.10.030 [14] Tu，Jean-Louis，非Housdorff群胚，真作用和（K\）-理论，Doc。数学。，9, 565-597 (2004) ·Zbl 1058.22005年 [15] 史蒂文·吉万特（Steven Givant）；Paul Halmos，《布尔代数导论》，数学本科生教材，xiv+574页（2009），纽约斯普林格出版社·Zbl 1168.06001号 ·doi:10.1007/978-0-387-68436-9 [16] 格里格\v{c} 英国，R.I.，关于周期群的Burnside问题，Funktional。分析。i Prilozhen。，14, 1, 53-54 (1980) ·Zbl 0595.20029号 [17] Gr84 R.I.Grigorchuk，有限生成群的增长度和不变平均值理论，苏联伊兹维提亚数学，25（2）（1985）259·Zbl 0583.20023号 [18] Katsura，Takeshi，Kirchberg代数上诱导其K群上给定作用的作用的构造，J.Reine Angew。数学。，617, 27-65 (2008) ·Zbl 1158.46042号 ·doi:10.1515/CRELLE.2008.025 [19] 马哈茂德·科什卡姆；Skandalis，Georges，群胚代数的正则表示及其在逆半群中的应用，J.Reine Angew。数学。，546, 47-72 (2002) ·Zbl 1029.46082号 ·doi:10.1515/crll.2002.045 [20] 马塞洛·拉卡；伊恩·雷伯恩（Iain Raeburn）；雅基拉马格；Whittaker，Michael F.，自相似作用的Cuntz-Pimsner代数上的平衡态，J.Funct。分析。，266, 11, 6619-6661 (2014) ·Zbl 1305.46059号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.03.003 [21] Nekrashevych，Volodymyr，（C^*\）-代数与自相似群，J.Reine Angew。数学。，630, 59-123 (2009) ·兹比尔1175.46048 ·doi:10.1515/CRELLE.2009.035 [22] Nekrashevych，Volodymyr，成长{e} 故事群胚和简单代数，国际。代数计算杂志。，26, 2, 375-397 (2016) ·Zbl 1366.16016号 ·doi:10.1142/S0218196716500156 [23] 菲利普斯，N.克里斯托弗，康托集的交叉乘积，自由最小作用的\（\mathbb{Z}^d\），通信数学。物理。，256, 1, 1-42 (2005) ·Zbl 1084.46056号 ·doi:10.1007/s00220-004-1171-y [24] Raeburn，Iain，图代数，CBMS数学区域会议系列103，vi+113 pp.（2005），为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI·兹比尔1079.46002 ·doi:10.1090/cbms/103 [25] Renault，Jean，《（C^{ast}）-代数的群体方法》，数学讲义793，ii+160 pp.（1980），施普林格，柏林·Zbl 0433.46049号 [26] Renault，Jean，《（C^*）代数中的Cartan子代数》，爱尔兰数学。社会公牛。，61, 29-63 (2008) ·兹比尔1175.46050 [27] Starling，Charles，右LCM半群（text{C^*}）-代数的边界商，J.Funct。分析。，268, 11, 3326-3356 (2015) ·Zbl 1343.46055号 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.01.001 [28] 斯坦伯格，本杰明，“简单性，原始性和半原始性”{e} 故事群胚代数及其在逆半群代数中的应用，J.Pure Appl。代数，220，3，1035-1054（2016）·Zbl 1383.20038号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2015.08.006 [29] Benjamin Steinberg，离散逆半群代数的群体方法，高等数学。，223, 2, 689-727 (2010) ·Zbl 1188.2003年 ·doi:10.1016/j.aim.2009.09.001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。