Moghaddam、Behrouz Parsa;何塞·安托尼奥·特雷罗·马查多（JoséAntónio Tenreiro Machado） 变阶分数导数近似的扩展算法及其应用。 （英语） Zbl 1370.26017号 科学杂志。计算。 71，第3期，1351-1374（2017）. 摘要：本文提出了精确而稳健的任意阶变阶分数阶导数逼近算法。所提方案基于有限差分近似。我们通过引入一种新的实验收敛阶公式来比较算法的性能。利用所提出的方法考虑并求解了两个初值问题。数值结果证明了所提出方法的有效性。 引用于46文件 理学硕士： 第26页第33页 分数导数和积分 74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 关键词：变阶分数微积分;有限差分近似;收敛阶;数值方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.P.Moghaddam}和\textit{J.A.Tenreiro Machado}，J.Sci。计算。71，第3号，1351--1374（2017；Zbl 1370.26017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Machado，J.A.T.，Kiryakova，V.，Mainardi，F.：分数微积分的近代史。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。16(3), 1140-1153 (2011) ·Zbl 1221.26002号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.05.027 [2] Machado，J.A.T.，Galhano，A.M.，Trujillo，J.J.：关于分数微积分在过去五十年中的发展。《科学计量学》98（1），577-582（2014）·doi:10.1007/s11192-013-1032-6 [3] Machado，J.A.T.，Mainardi，F.，Kiryakova，V.：分数微积分：Quo Vadimus？（我们要去哪里？）对2014年ICFDA圆桌讨论会的贡献。分形。计算应用程序。分析。18(2), 495-526 (2015) ·Zbl 1309.26011号 [4] Bhrawy，A.H.，Taha，T.M.，Machado，J.A.T.：分数阶微积分的运算矩阵和谱技术综述。非线性动力学。81(3), 1023-1052 (2015) ·Zbl 1348.65106号 ·doi:10.1007/s11071-015-2087-0 [5] Moghaddam，B.P.，Aghili，A.：求解线性非齐次分数阶常微分方程的数值方法。申请。数学。Inf.Sc.6（3），441-445（2012） [6] Machado，J.A.T.：左右分数导数的数值计算。J.计算。物理学。293, 96-103 (2015) ·Zbl 1349.65090号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.05.029 [7] Bhrawy，A.H.，Doha，E.H.，Machado，J.A.T.，Ezz Eldien，S.S.：一种求解具有二次性能指数的多维分数最优控制问题的有效数值格式。《亚洲期刊控制》18（2），1-14（2016）·Zbl 1341.49037号 [8] Moghaddam，B.P.，Mostaghim，Z.S.：基于有限差分的数值方法，用于求解分数延迟微分方程。J.Taibah大学科学。7(3), 120-127 (2013) ·doi:10.1016/j.jtusci.2013.07.002 [9] Moghaddam，B.P.，Mostaghim，Z.S.：基于非线性分数阶延迟微分方程求解模型的分数阶有限差分的新型矩阵方法。Ain Shams Eng.J.5（2），585-594（2014）·doi:10.1016/j.asej.2013.11.007文件 [10] Samko，S.G.，Ross，B.：积分和微分到可变分数阶。积分变换特殊功能。1(4), 277-300 (1993) ·Zbl 0820.26003号 ·doi:10.1080/10652469308819027 [11] Almeida，A.，Samko，S.：度量度量空间上可变指数空间中的分数和超奇异算子。梅迪特尔。数学杂志。6(2), 215-232 (2009) ·Zbl 1182.43011号 ·doi:10.1007/s00009-009-0006-7 [12] Coimbra，C.F.M.：变阶微分算子力学。安·物理。12, 692-703 (2003) ·Zbl 1103.26301号 ·doi:10.1002/和p.200310032 [13] Lorenzo，C.F.，Hartley，T.T.：变阶和分布阶分数运算符。非线性动力学。29(1), 57-98 (2002) ·Zbl 1018.93007号 ·doi:10.1023/A:1016586905654 [14] Diaz，G.，Coimbra，C.F.M.：变阶振子的非线性动力学和控制及其在范德波尔方程中的应用。非线性动力学。56(1), 145-157 (2009) ·Zbl 1170.70012号 ·doi:10.1007/s11071-008-9385-8 [15] Pedro，H.T.C.，Kobayashi，M.H.，Pereira，J.M.C.，Coimbra，C.F.M.：球体振荡流扩散对流效应的变阶建模。J.可控震源。控制141659-1672（2008）·Zbl 1229.76099号 ·数字对象标识代码：10.1177/1077546307087397 [16] Ramirez，L.E.S.，Coimbra，C.F.M.：关于动态建模中可变阶算子的选择和意义。国际期刊差异。埃克。2010, 846107 (2010). 数字对象标识代码：10.1155/2010/846107·Zbl 1207.34011号 [17] Ramirez，L.E.S.，Coimbra，C.F.M.：关于由沉降颗粒引起的非线性尾流的变阶动力学。物理学。D 240（13），1111-1118（2011）·Zbl 1219.76054号 ·doi:10.1016/j.physd.2011.04.001 [18] Atanacković，T.M.，Janev，M.，Pilipović，S.，Zorica，D.：可变阶分数阶导数的展开式。打开物理。11(10), 1350-1360 (2013) [19] Tavares，D.，Almeida，R.，Torres，D.F.M.：分数变阶的卡普托导数：数值近似。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。35, 69-87 (2016) ·Zbl 07246627号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.10.027 [20] Yaghoobi，Sh.，Moghaddam，B.P.，Ivaz，K.：具有时滞的变阶分数阶微分方程的有效三次样条逼近。非线性动力学。(2016). 文件编号：10.1007/s11071-016-3079-4·Zbl 1372.34125号 [21] Moghaddam，B.P.，Machado，J.A.T.：用于近似高阶可变阶分数导数的SM-算法。Fundam通知。150, 1-19 (2017). doi:10.3233/FI-2016-1500·Zbl 1377.65031号 [22] Valério，D.，Costa，J.S.：变阶分数导数及其数值近似。信号。过程。91(3), 470-483 (2011) ·Zbl 1203.94060号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2010.04.006 [23] Sierociuk，D.、Malesza，W.、Macias，M.：分数阶导数定义的推导、解释和模拟建模。申请。数学。模型。39(13), 3876-3888 (2015) ·Zbl 1342.94132号 ·doi:10.1016/j.apm.2014.12.009 [24] Sierociuk，D.、Malesza，W.、Macias，M.：关于递归分数阶变阶导数：等效切换策略、对偶性和模拟建模。电路系统。信号处理。34(4), 1077-1113 (2014). doi:10.1007/s00034-014-9895-1·Zbl 1342.94132号 ·doi:10.1007/s00034-014-9895-1 [25] Moghaddam，B.P.，Yaghoobi，S.，Machado，J.A.T.：变阶分数阶延迟微分方程的扩展预测-校正算法。J.计算。非线性动力学。11(6), 061001 (2016). 数字对象标识代码：10.1115/1.4032574·数字对象标识代码：10.1115/1.4032574 [26] Zhao，X.，Sun，Z.，Karniadakis，G.E.：变阶分数阶导数的二阶近似：算法和应用。J.计算。物理学。293, 184-200 (2015) ·Zbl 1349.65092号 ·doi:10.1016/j.jp.2014.08.015 [27] Almeida，R.，Torres，D.F.M.：变阶分数阶算子的高阶导数展开公式。科学。《世界期刊》2013（11），1309-4899（2013） [28] Sun，H.G.，Chen，W.，Sheng，H.，Cheng，Y.Q.：关于变阶和随机阶反常扩散的均方位移行为。物理学。莱特。A 374（7），906-910（2010）·Zbl 1235.82018年 ·doi:10.1016/j.physleta.2009.12.021 [29] Ross，B.，Samko，S.K.：保持架空间\[H^{\lambda（x）}\]Hλ（x）中的变阶分数阶积分算子。数学杂志。数学。科学。18(4), 777-788 (1995) ·Zbl 0838.26005号 ·doi:10.1155/S0161171295001001 [30] Sun，H.G.、Chen，W.、Chen、Y.Q.：反常扩散建模中的变阶分数阶微分算子。物理学。A 388（21），4586-4592（2009）·doi:10.1016/j.physa.2009.07.024 [31] Lorenzo，C.F.，Hartley，T.T.：变阶和分布阶分数运算符。非线性动力学。29(1), 57-98 (2002) ·兹比尔1018.93007 ·doi:10.1023/A:1016586905654 [32] Orosco，J.，Coimbra，C.F.M.：关于可变阶机械系统的控制和稳定性。非线性动力学（2016年6月30日）。doi:10.1007/s11071-016-2916-9 [33] Bartels，S.：有限差分法。In:偏微分方程的数值逼近，Springer International Publishing（2016）·Zbl 1353.65089号 [34] Lin，R.，Liu，F.，Anh，V.，Turner，I.：变阶非线性分数阶扩散方程新显式有限差分近似的稳定性和收敛性。申请。数学。计算。212(2), 435-445 (2009) ·Zbl 1171.65101号 [35] 庄，P.，刘，F.，Anh，V.，Turner，I.：具有非线性源项的变阶分数阶对流扩散方程的数值方法。SIAM J.数字。分析。47(3), 1760-1781 (2009) ·Zbl 1204.26013号 ·数字对象标识代码：10.1137/080730597 [36] Chen，C.M.，Liu，F.，Anh，V.，Turner，I.：变阶反常次扩散方程的高空间精度数值格式。SIAM J.科学。计算。32(4), 1740-1760 (2010) ·Zbl 1217.26011号 ·数字对象标识代码：10.1137/090771715 [37] Bhrawy，A.H.，Zaky，M.A.：变阶Caputo分数阶泛函微分方程的数值算法。非线性动力学。85(3), 1815-1823 (2016). doi:10.1007/s11071-016-2797-y·Zbl 1349.65505号 ·doi:10.1007/s11071-016-2797-y [38] Moghaddam，B.P.，Machado，J.A.T.：一类非线性时变阶分数阶偏微分方程的稳定三层显式样条有限差分格式。计算。数学。申请。(2016). doi:10.1016/j.camwa-2016.07.010·Zbl 1412.65084号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.07.010 [39] Soon，C.M.，Coimbra，C.F.，Kobayashi，M.H.：可变粘弹性振荡器。安·物理。14(6), 378-389 (2005) ·Zbl 1125.74316号 ·doi:10.1002/和p.200410140 [40] Sousa，E.：如何近似阶\[1<\alpha\le 21\]<α≤2的分数导数。国际J.Bifur。混沌应用。科学。工程22（4），1-6（2012）·兹比尔1258.26006 ·doi:10.1142/S0218127412500757 [41] Cooper，F.，Khare，A.，Ukhatme，U.：超对称和量子力学。物理学。代表251（5-6），267-285（1995）·doi:10.1016/0370-1573（94）00080-M [42] 齐次空间和变分演算中的Riccati方程。工厂，莫斯科（1998年）·Zbl 0951.49001号 [43] Buchbinder，I.L.，Odintsov，S.D.，Shapiro，I.L.:量子引力中的有效作用。IOP出版有限公司，布里斯托尔（1992年） [44] Milton，K.、Odintsov，S.D.、Zerbini，S.：散装与膜式运行联轴器。物理学。修订版D 65，065012（2002）·doi:10.1103/PhysRevD.65.065012 [45] Rosu，H.C.，Aceves de la Cruz，F.：热力学中单参数Darboux变换的量子作用。物理学。Scr.公司。65(5), 377-382 (2002). doi:10.1238/physica.regular.065a00377·Zbl 1123.82340号 [46] Nowakowski，M.，Rosu，H.C.：Riccati方程形式的牛顿运动定律。物理学。版本E 65，047602（2002）·Zbl 1244.70008号 ·doi:10.1103/PhysRevE.65.047602 [47] Olesen，P.、Ferkinghoff-Borg，J.、Jensen，M.H.、Mathiesen，J.：扩散、破碎和凝固过程：分析和数值结果。物理学。版本E 72，031103（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.72.031103 [48] Merdan，M.：关于带修正Riemann-Liouville导数的分数阶Riccati微分方程的解。国际期刊差异。2012, 346089 (2012). doi:10.1155/2012/346089·Zbl 1251.34011号 [49] Hasan，M.K.，Ahamed，M.S.，Huq，M.A.，Alam，M.S..，Hossain，M.B.：奇异初值问题数值解的新隐式方法。打开数学。J.2（1），1-5（2014）·doi:10.174/1874117701407010001 [50] Davis，H.T.：非线性微分和积分方程简介。多佛出版社，纽约（1962年）·Zbl 0106.28904号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。