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博库特，洛杉矶。;陈玉群;张泽瑞

关于自由Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson代数和PBW定理。 （英语） Zbl 1456.17001号

J.代数 500, 153-170 (2018).
Gelfand-Dorfman-Novikov代数（GDN代数，也称为Novikov代数）在[I.M.盖尔费德和一、是的。多尔夫曼、Funkts。分析。普里洛日。13，第4期，第13–30页（1979年；Zbl 0428.58009号); 功能翻译。分析。申请。13, 248–262 (1980;Zbl 0437.58009号)]与形式变分法中的哈密顿算子和[A.A.巴林斯基和S.P.诺维科夫，苏联。数学。，多克。32, 228–231 (1985;Zbl 0606.58018号); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 283、1036–1039（1985）]与水动力型线性泊松支架相关。
这些代数满足左对称恒等式
\[x\circ（y\circz）-
和右交换性
\[（x\circy）\circ z=（x\circ z）\ circ y。]
GDN-Poisson代数被引入[十、徐《代数杂志》185，第3期，第905–934页（1996年；Zbl 0863.17003号); 《代数杂志》190，第2期，253-279（1997；Zbl 0872.17030号)]. 这些是带有附加运算（cdot）的GDN代数，该运算使代数具有具有兼容性条件的交换结合代数的结构
\[（x\cdot y）\circ z=x\cdop（y\circs z）\quad\text{和}\quad（x\circ y）\cdot z-x\cic（y\cdot z）=
在本文中，作者构造了自由GDN-Poisson代数的线性基。然后定义了特殊GDN-Poisson容许代数的概念。这是一个具有两个交换结合积和一些额外恒等式的微分代数。作者证明了任何GDN-Poisson代数都可以嵌入到它的泛包络特殊GDN-Posson容许代数中。
最后，他们建立了任何具有恒等式的GDN泊松代数
\[x\circ（y\cdot z）=（x\cirk y）\cdot z+（x\circ z）\cdoty]
作为GDN-Poisson代数和作为交换结合微分代数，同构于交换联合微分代数。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于14文件

MSC公司：

17A30型 满足其他恒等式的非结合代数
2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环
17B63型 泊松代数
17A50型 自由非结合代数

关键词：

庞加莱-Birkhoff Witt定理;Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson代数;特殊Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson容许代数

引文：

Zbl 0428.58009号;Zbl 0437.58009号;Zbl 0606.58018号;Zbl 0863.17003号;Zbl 0872.17030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.A.Bokut}等人，J.Algebra 500，153--170（2018；Zbl 1456.17001）
全文： 内政部 arXiv公司

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