A.埃斯波西托。;格瓦拉尼，R.S。;A.Schlichting。;施密特陈，M。 关于聚集方程的一种新的梯度流结构。 （英语） Zbl 07845232号 计算变量部分差异。埃克。 63，第5期，第126号论文，33页（2024年）. 小结：聚集方程在颗粒介质研究的动力学理论中自然产生，其解释为非局部相互作用能的2-Wasserstein梯度流是众所周知的。从空间齐次非弹性玻尔兹曼方程开始，形式的泰勒展开揭示了该方程与具有适当选择的相互作用势的聚集方程之间的联系。受这种形式联系的启发，以及相关的聚集方程也会消散动能这一事实，我们提出了一种新的方法，将聚集方程解释为动能的梯度流，即最大斜率曲线，而不是通常的相互作用能，关于概率测度空间上适当构造的运输度量。 MSC公司： 35甲15 偏微分方程的变分方法 20年第35季度 玻尔兹曼方程 2009年第35季度 输运方程 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统有关的偏微分方程 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 关键词：2-Wasserstein梯度流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Esposito}等人，计算变量部分差异。埃克。63，第5号，第126号论文，33页（2024；Zbl 07845232） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿奎，M。；Carlier，G.，用梯度流方法求解动力学颗粒介质方程的广义解，计算变量偏微分。等式，55,2,372016·兹比尔1339.35309 ·doi:10.1007/s00526-016-0978-7 [2] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，《度量空间和概率测度空间中的梯度流》，2008年，巴塞尔：ETH Zürich数学讲座。巴塞尔Birkhäuser Verlag·Zbl 1145.35001号 [3] An，J。；Ying，L.，关于各向同性Landau方程的梯度流结构，Commun。数学。科学。，19, 8, 2319-2333, 2021 ·Zbl 1475.35223号 ·doi:10.4310/CMS.2021.v19.n8.a11 [4] 巴兹勒，G。；贝内代托，D。；Bertini，L.，线性Boltzmann方程的梯度流方法，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，21, 943-975, 2020 ·Zbl 1473.35386号 [5] Benamou，J-D；Brenier，Y.，Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解，Numer。数学。，84, 3, 375-393, 2000 ·Zbl 0968.76069号 ·doi:10.1007/s002110050002 [6] 贝内代托，D。；卡利奥蒂，E。；加利福尼亚州卡里略；Pulvirenti，M.，《一维颗粒介质的非麦克斯韦稳态分布》，J.Statist。物理。，91, 5-6, 979-990, 1998 ·Zbl 0921.60057号 ·doi:10.1023/A:1023032000560 [7] 贝内代托，D。；卡利奥蒂，E。；Pulvirenti，M.，《颗粒介质的动力学方程》，RAIRO Modél。数学。分析。编号。，31, 5, 615-641, 1997 ·兹比尔0888.73006 ·doi:10.1051/m2安/1997310506151 [8] 阿拉巴马州贝尔托齐；Laurent，T。；Rosado，J.，多维聚集方程的（L^p）理论，Comm.Pure Appl。数学。，64, 1, 45-83, 2011 ·Zbl 1218.35075号 ·doi:10.1002/第20334页 [9] Bogachev，VI，《计量理论》，2007年，柏林：II。柏林斯普林格-Verlag·邮编1120.28001 ·doi:10.1007/978-3-540-34514-5 [10] Buttazzo，G.：《变分法中的半连续性、松弛和积分表示》，《皮特曼数学系列研究笔记》第207卷。朗曼科技，哈洛；与John Wiley&Sons，Inc.在美国联合出版，纽约，（1989）·Zbl 0669.49005号 [11] Carrillo，J.A.，Choi，Y.P.，Hauray，M.：群集模型的推导：平均场极限和Wasserstein距离。在《从细菌到人群的集体动力学》（Collective dynamics from bacteria to crowds）一书中，CISM Courses and Lect.，第553卷。，第1-46页。斯普林格（2014） [12] Carrillo，J.A.，Delgadino，M.G.，Desvillettes，L.，Wu，J.：作为梯度流的Landau方程。预印arXiv:2007.08591，（2020） [13] 加利福尼亚州卡里略；德尔加迪诺，MG；Wu，J.，Boltzmann到Landau从梯度流的角度，非线性分析。，219, 2022 ·Zbl 1507.35133号 ·doi:10.1016/j.na.2022.112824 [14] 加利福尼亚州卡里略；Di Francesco，M。；Figalli，A。；Laurent，T。；Slepčev，D.，非局部相互作用方程的全局时间弱测度解和有限时间聚集，杜克数学。J.，156，2，229-271，2011年·Zbl 1215.35045号 ·doi:10.1215/00127094-2010-211 [15] 加利福尼亚州卡里略；RJ McCann；Villani，C.，《颗粒介质的动力学平衡速率和相关方程：熵耗散和质量传输估算》，马特·伊贝罗姆评论。，19, 3, 971-1018, 2003 ·兹比尔1073.35127 ·doi:10.4171/rmi/376 [16] 杜博尔特，J。；拿撒勒，B。；Savaré，G.，一类新的度量之间的传输距离，计算变量。偏微分。等式，34,2193-2312009·Zbl 1157.49042号 ·doi:10.1007/s00526-008-0182-5 [17] Erbar，M.，跳跃过程的熵梯度流。统计，2014年第50、3、920-945页·Zbl 1311.60091号 ·doi:10.1214/12-AIHP537 [18] Erbar，M.：波尔兹曼方程的梯度流方法。《欧洲数学杂志》。Soc.（2023年） [19] 埃斯波西托，A。；帕塔奇尼，FS；Schlichting，A。；Slepcev，D.，图上的非局部相互作用方程：梯度流结构和连续极限，Arch。定额。机械。分析。，240, 2, 699-760, 2021 ·Zbl 1510.35353号 ·doi:10.1007/s00205-021-01631-w [20] 费特卡，RC；Sun，W.，一阶聚合模型和零惯性极限，J.Differ。等式，259，11，6774-68022015·Zbl 1329.35320号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.08.018 [21] 李，H。；Toscani，G.，颗粒流动力学模型的长期渐近性，Arch。定额。机械。分析。，172, 3, 407-428, 2004 ·Zbl 1116.82025号 ·doi:10.1007/s00205-004-0307-8 [22] Mischler，S。；Mouhot，C.，硬球非弹性Boltzmann方程的冷却过程。二、。自相似解和尾部行为，J.Stat.Phys。，124, 703-746, 2006 ·Zbl 1135.82030年 ·doi:10.1007/s10955-006-9097-8 [23] Mischler，S。；穆霍特，C。；Rodriguez Ricard，M.，硬球非弹性Boltzmann方程的冷却过程。I.柯西问题，J.Stat.Phys。，124, 655-702, 2006 ·Zbl 1135.82325号 ·doi:10.1007/s10955-006-9096-9 [24] Toscani，G.，《近弹性颗粒流的动力学和流体动力学模型》，莫纳什。数学。，142, 1-2, 179-192, 2004 ·Zbl 1136.82366号 ·doi:10.1007/s00605-004-0241-8 [25] 维拉尼，C.：《数学科学基本原理》第338卷《最佳运输》。Springer-Verlag，柏林，（2009）。旧的和新的·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。