迪特里赫·伯德 左对称代数，或几何学和物理学中的预李代数。 （英语） Zbl 1151.17301号 美分。欧洲数学杂志。 4，第3期，323-357（2006）. 域上的非结合代数如果满足恒等式\（（x，y，z）=（y，x，z）\），则称为左对称代数，其中\（（x，y，z）=（xy）z-x（yz）\是结合子。Cayley在有根树代数的背景下引入了左对称代数（简称LSA）。被遗忘了很长一段时间，他们再次出现在欧洲银行。文伯格[参见例如Tr.Mosk.Mat.O.-va.12，303–358（1963年；Zbl 0138.43301号)]和J.-L.科斯祖尔，公牛。社会数学。Fr.89，515–533（1961年；Zbl 0144.34002号)]在凸齐次锥和仿射平坦流形的背景下。自20世纪60年代以来，已经发表了许多关于LSA的文章，这些文章来自不同的研究领域，并使用了许多不同的名称，例如Vinberg代数、Koszul代数或准关联代数。满足（（x，y，z）=（x，z，y）的右对称代数也称为Gerstenhaber代数或预李代数。本文综述了左对称代数的起源、理论及其在几何学和物理学中的应用。作者考虑了与向量场的关系（与右Novikov代数和Witt代数的关系）、根树代数（与可重整化量子场理论和Feynman图的关系），字母表上单词代数的右对称结构，顶点代数，操作数，代数的变形复数，凸齐次锥，仿射流形，李群上的左变仿射结构。此外，作者还研究了LSA的代数理论，如结构理论、根理论、上同调理论和简单LSA的分类。最后，他讨论了寻找忠实李代数表示的最小维的问题。审核人：Vesselin Drensky（索非亚） 引用于1审查引用于163文件 MSC公司： 17年30日 满足其他恒等式的非结合代数 17-02 关于非结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 17B30型 可解幂零（超）代数 22E60年 李群的李代数 关键词：Pre-Lie代数；有根的树；顶点代数；操作的；变形复合体；凸均匀锥；仿射流形；忠实代表；激进派；预李代数的上同调 引文：Zbl 0138.43301号；Zbl 0144.34002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Burde｝，美分。欧洲数学杂志。4，第323-357号（2006年；兹bl 1151.17301） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.d'Andrea和V.G.Kac：“有限共形代数的结构理论”，Selecta Math。，第4卷，（1998年），第377-418页。http://dx.doi.org/10.1007/s000290050036; 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