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恩里克·卡萨斯·波提斯塔;Hortensia Galeana-Sánchez;罗西奥·罗哈斯·蒙罗伊

弧色有向图中单色路径的循环和传递性。 （英语） Zbl 1346.05092号

AKCE Int.J.图形梳。 12，编号2-3，104-112（2015）.
摘要：如果有向图的弧是用（m）颜色着色的，则有向图（D）是一个（m）彩色有向图。如果\（D\）是一个\（m\）彩色有向图和\（a（D）中的a\），则\（text{colour}（a）\）将表示该颜色已用于\（a\）。如果一条路径（或一个循环）的所有弧的颜色都相同，那么它就是单色的。一个集合（N\subsetq V（D））是单色路径的核，如果它满足以下两个条件：（i）对于每对不同的顶点（u，V\ in N\），它们之间没有单色路径；（ii）对于每个顶点（V（D）中的x减去N），都有一个顶点（N中的y），从而存在一条（x y）单色路径。用\（mathcal{C}（D）\）表示的\（D\）的闭包是\（m\）彩色多图符，定义如下：\（V（\mathcal}（D\。如果（D）中的子图（H）的所有弧都有不同的颜色，那么它就是彩虹。如果（D）中存在（x y）-单色路径和（y z）-单色路径，则有向图（D）可以通过单色路径传递，这意味着在（D）中将存在（x z）-单色路径。
我们将用\（overrightarrow{P_3}\）表示长度3的路径，用\。设（D）是有限（m）色有向图。假设\（C\）是在\（A（D）\）中使用的一组颜色，\（zeta=\{C_1，C_2，\ldots，C_k\}\）（\（k\geq2\））是\（C\）的一个分区，这样，对于每一个\（i\in\{1，2，\ldot，k\}）发生的情况，\（H_i=D[\{A\inA（D。设\（\{\zeta_1，\zeta_2\}\）是\（\zeta\）的一个分区，\（D_i\）将是\（D\）的跨越子图，使得\（a（D_i）=\{a\ in a（D）\mid\text{colour}（a）\ in C_j\text{对于某些}C_j\ in \ zeta_i\}\。
本文给出了具有上述结构的有向图中单色路径存在核的一些充分条件。特别地，我们得到了以下两个原始结果的扩展：结果由B.沙子等人[J.Comb.Theory，Ser.B 33271-275（1982；Zbl 0488.05036号)]这说明：每个双色有向图都有一个单色路径的核，其结果是H.Galeana-Sánchez等人【讨论数学，图论31，第2期，283–292（2011；Zbl 1234.05112号)]断言：如果（D）是一个有限的（m）色有向图，它允许（D）的颜色集的一个划分（C_1，C_2），这样对于由（C_i）中带颜色的弧跨越的子图（D[C_i]\）中的每个循环，（mathcal{C}（D）\)既不包含彩虹三角形，也不包含彩虹（超亮箭头{P_3}）（长度为3的路径），包括（C_1）和（C_2）的颜色；则（D）通过单色路径具有内核。

引用于1审查
引用于2文件

理学硕士：

05C20号 有向图（有向图），锦标赛
05C38号 路径和循环
05C15号 图和超图的着色

关键词：

有向图;内核;单色路径核;周期;单色路径的及物性

引文：

Zbl 0488.05036号;Zbl 1234.05112号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Casas-Bautista}等人，AKCE Int.J.Graphs Comb。12、编号2--3、104-112（2015；Zbl 1346.05092）
全文： 内政部
OA许可证

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