Thümmler，V。 冻结和离散化对相对平衡点渐近稳定性的影响。 （英语） Zbl 1149.65077号 J.戴恩。不同。方程 20，第2期，425-477（2008）. 本文的目的是分析在一维空间中近似抛物系统相对平衡的数值方法：\[u_t=Au_{xx}+f（u，u_x）\]在第一节中，作者简要介绍了冻结相对平衡的方法以及确保这些解的渐近相位的状态条件。第二部分涉及数值近似。因此，他引入了有限差分近似，并说明了离散方程解的主要稳定性结果，因为非线性稳定性特性是由具有适当边界条件的有限等距网格上的有限差分数值近似所继承的。第三节重点讨论非线性离散系统的稳定性，并使用预解估计证明了前一节中获得的主要稳定性结果。第四节证明了离散系统的预解估计。第五节包含一些关于三次五次金兹堡-朗道方程的数值例子，其中显示了各种相干结构：稳定脉冲、前沿、源、汇。通过Nagumo方程的反例，作者表明了关于边界算子的一些假设是尖锐的。审核人：R.Militaru（克雷奥瓦） 引用于三文件 MSC公司： 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35K57型 反应扩散方程 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：一般演化方程;等方差;稳定性;李群;偏微分代数方程;无界域;有限差分;渐近稳定性 软件：罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Thümmler}，J.Dyn。不同。方程式20，No.2，425--477（2008；Zbl 1149.65077） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beyn W.-J.、Lorenz J.（1999）。行波稳定性：有限区间上的二分法和特征值条件。数字。功能。分析。最佳方案。20(3–4): 201–244 ·Zbl 0924.34071号 ·doi:10.1080/01630569908816889 [2] Beyn W.-J.，Thümmler V.（2004）。等变演化方程的冻结解。SIAM J.应用。发电机。系统。3(2): 85–116 ·Zbl 1061.65078号 ·doi:10.1137/030600515 [3] Chossat P.，Lauterbach R.（2000年）。等变分岔和动力系统方法，非线性动力学高级系列第15卷。新泽西州River Edge，World Scientific Publishing Co.Inc·兹比尔0968.37001 [4] 科佩尔W.A.（1978）。稳定性理论中的二分法，数学讲义第629卷。Springer-Verlag，柏林，海德堡，纽约·Zbl 0376.34001号 [5] de Mottoni，P.和Schatzman，M.（1993）。Thual-Fauve脉冲的渐近性。《具有临界参数的偏微分方程的渐近和数值方法》（Beaune，1992），《北约高级科学》第384卷。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第225-239页。Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特·Zbl 0803.35073号 [6] Hairer，E.和Wanner，G.（1991年）。求解常微分方程。二、 计算数学史普林格系列第14卷。施普林格·弗拉格，柏林，1991年。刚性和微分代数问题·Zbl 0729.65051号 [7] 亨利·D·（1981）。半线性抛物方程的几何理论，数学课堂讲稿第840卷。Springer-Verlag，柏林，海德堡，纽约·Zbl 0456.35001号 [8] Marsden，J.E.和Ratiu，T.S.（1999）。《力学与对称导论》，应用数学教材第17卷。Springer-Verlag，纽约，第二版。经典机械系统的基本说明·Zbl 0933.70003号 [9] 米克拉夫奇奇，M.（1998）。应用泛函分析和偏微分方程。新泽西州River Edge，World Scientific Publishing Co.Inc [10] Palmer，K.J.（1988）。指数二分法，阴影引理和横向同宿点。《动力学报道》，第1卷，第265-306页。B.G.Teubner，斯图加特·Zbl 0676.58025号 [11] Rowley C.W.、Kevrekidis I.G.、Marsden J.E.、Lust K.（2003）。自相似动力系统的约简与重构。非线性16（4）：1257–1275·Zbl 1066.37036号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/4/304 [12] Rowley C.W.、Marsden J.E.（2000年）。对称系统的重构方程和Karhunen-Loève展开。物理学。D 142（1–2）：1–19·Zbl 0954.35144号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00042-7 [13] Thual O.，Fauve S.（1988年）。亚临界不稳定性产生的局部结构。《物理学杂志》。法国49:1829–1833·doi:10.1051/jphys:0198800490110182900 [14] Thümmler，V.（2005）。行波冻结方法的数值分析。比勒费尔德大学数学系博士论文·Zbl 1213.65119号 [15] Thümmler，V.（2006）。等变偏微分方程相对平衡的数值逼近。比勒费尔德大学CRC 701预印本编号05-017。 [16] van Saarloos W.，Hohenberg P.C.（1992年）。广义复Ginzburg-Landau方程中的前沿、脉冲、源和汇。物理学。D 56（4）：303–367·Zbl 0763.35088号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90175-M [17] 沃尔珀特A.I.、沃尔珀特V.A.、沃尔珀特V.A.（1994）。抛物线系统的行波解，数学专著翻译第140卷。美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯·兹比尔0805.35143 [18] 邹毅、贝恩·W·J（2003）。动力系统离散化中连接轨道的流形。非线性分析。TMA 52:1499–1520·Zbl 1018.37018号 ·doi:10.1016/S0362-546X（02）00269-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。