吕迪格·哥贝尔 关于英国和德国阿贝尔集团历史的评论。 （英文） Zbl 1033.20054号 落基山J.数学。 32，第4期，1197-1217（2002）. 作者报道了阿贝尔群理论在英国和德国的发展，主要是在1973年以后。 MSC公司： 20千兆 阿贝尔群 01A60型 20世纪数学史 20-03 群论史 关键词：阿贝尔群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Göbel}，《落基山数学》。32，第4号，1197--1217（2002；Zbl 1033.20054） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] N.H.Abel，《Oeuvres complete》，《挪威公共图书馆》（Publie e aux frais de l’état norvegien par MM.l.Sylow et S.Lie），第1卷，克里斯蒂娜，1881年。 [2] D.Arnold，有限秩无挠阿贝尔群和环，数学讲义。柏林斯普林格·弗拉格931号，1980年。 [3] --–，阿贝尔群与有限偏序集的表示，Springer，Berlin，2000·Zbl 0959.16011号 [4] R.Baer，无有限阶元的阿贝尔群，杜克数学。J.3（1937），68-122·Zbl 0016.20303号 ·doi:10.1215/S0012-7094-37-00308-9 [5] L.Bican、R.El Bashir和E.Enochs，所有模块都有平盖，Bull。伦敦数学。《社会》第33卷（2001年），第385-390页·Zbl 1029.16002号 ·doi:10.1017/S0024609301008104 [6] G.Braun和R.Göbel，局部有限（p）-群及其自同构群，发表于J.Algebra（2003）·兹比尔1060.20031 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00119-4 [7] S.Brenner和M.C.R.Butler，向量空间的自同态环和无挠阿贝尔群，J.London Math。《刑法典》第40卷（1965年），第183-187页·Zbl 0127.25802号 ·doi:10.1112/jlms/s1-40.1.183 [8] S.Brenner和C.M.Ringel，《驯服环上的病理学模块》，J.London Math。《社会分类》第14卷（1976年），207-215页·Zbl 0356.16010号 ·doi:10.1112/jlms/s2-142.207 [9] M.C.R.Butler，一类有限秩的无挠阿贝尔群，Proc。伦敦数学。Soc.15（1965），680-698·Zbl 0131.02501号 ·doi:10.1112/plms/s3-15.1.680 [10] --–，关于有限秩的局部自由无扭环，J.London Math。《社会分类》第43卷（1968年），第297-300页·Zbl 0155.07202号 ·doi:10.1112/jlms/s1-43.1.297 [11] M.C.R.Butler和M.Shahzamanian，几乎分裂序列的构造，III:两类驯服局部代数上的模，数学。Ann.247（1980），111-122·Zbl 0435.16016号 ·doi:10.1007/BF01364137 [12] J.Cohen和H.Gluck，主理想域上模的堆叠基，J.Algebra 14（1970），493-505·Zbl 0191.32203号 ·doi:10.1016/0021-8693（70）90097-9 [13] A.L.S.角，每个可数的约化无扭环都是一个自同态环，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）13（1963），687-710·Zbl 0116.02403号 ·doi:10.1112/plms/s3-13.1.687 [14] --–，关于初等交换群的自同态环，Quart。数学杂志。牛津20（1969），277-296·Zbl 0205.32506号 ·doi:10.1093/qmath/201.277 [15] --–，关于初等阿贝尔群II的自同态环，Quart。数学杂志。牛津27（1976），5-13·Zbl 0326.20047 ·doi:10.1093/qmath/27.1.5 [16] --–，具有可分辨子模的大模的自同态代数，J.代数11（1969），155-185·Zbl 0214.05606号 ·doi:10.1016/0021-8693（69）90052-0 [17] --–，全刚性模块系统，Rend。Sem.Mat.Univ.Padova帕多瓦大学82（1989），55-66·兹比尔0712.16007 [18] --–，代数中的阶单位群，帕多瓦大学讲义，1988年·Zbl 1197.20048号 [19] A.L.S.Corner和R.Göbel，规定自同态代数\emdash/A统一处理，Proc。伦敦数学。Soc.（3）50（1985），447-479·Zbl 0562.20030号 ·doi:10.1112/plms/s3-50.3.447 [20] --–，Radicals与笛卡尔乘积通勤，Arch。数学。71 (1998), 341-348. ·Zbl 0936.20045号 ·数字标识代码：10.1007/s000130050275 [21] A.L.S.Corner和B.Goldsmith，《关于Baer-Specker群某些纯子群的自同构和自同构》，第69-78页，共105页·Zbl 0822.20056号 [22] T.B.Cruddis，关于一类无挠阿贝尔群，Proc。伦敦数学。Soc.（3）21（1970），243-276·Zbl 0241.20043号 ·doi:10.1112/plms/s3-21.2.243 [23] M.Droste和R.Göbel，关于普适对象的范畴定理及其在阿贝尔群论和计算机科学中的应用，康特姆。数学。131 (1992), 49-73. ·Zbl 0759.18002号 [24] M.Dugas和R.Göbel，每个无共扭转环都是一个自同态环，Proc。伦敦数学。Soc.45（1982），319-336·Zbl 0506.16022号 ·doi:10.1112/plms/s3-45.2.319 [25] --–，每个无余旋代数都是一个自同态代数，数学。Z.181（1982），451-470·Zbl 05011.6031号 ·doi:10.1007/BF01182384 [26] --–，Philip Hall关于完全局部有限（p）-群存在性问题的解和E.C.群的结果，J.Algebra 159（1993），115-138·Zbl 0795.20019 [27] --–，阿贝尔群和模型理论在代数结构中的应用，《无限群1994》（F.de Giovanni和M.L.Newell，eds.），W.de Gruyter，Berlin，1996，41-62·Zbl 1077.20502号 [28] --–，域II的自同构群，《通信代数》25（1997），3777-3785·Zbl 0899.12003号 ·doi:10.1080/00927879708826085 [29] --–，无限秩的（B_2）-群的自同态环，Israel J.Math。101 (1997), 141-156. ·Zbl 0961.20044号 ·doi:10.1007/BF02760926 [30] --–，具有两个不同的纯子模和有界商的模的分类，结果数学。30 (1996), 264-275. ·兹伯利0863.20025 ·doi:10.1007/BF03322195 [31] M.Dugas、R.Göbel和W.May，具有两个不同子模的自由模，《通信代数》25（1997），3473-3481·Zbl 0887.16014号 ·doi:10.1080/00927879708826063 [32] M.Dugas、A.Mader和C.Vinsonhaler，存在大环，J.Algebra 108（1987），88-101·兹比尔0616.20026 ·doi:10.1016/0021-8693（87）90123-2 [33] M.Dugas和B.Thomé，CH否定下的函子Bext，论坛数学。1 (1991), 23-33. ·Zbl 0723.20033号 ·doi:10.1515/form.1991.3.23 [34] M.Dugas和R.Vergohsen，《关于（L）中阿贝尔群的socles》，《落基山数学杂志》。18 (1988), 733-752. ·Zbl 0693.20050 ·doi:10.1216/RMJ-1988-18-4-733 [35] P.Eklof，《集合论与阿贝尔群理论的亲和力》，《落基山数学杂志》。32 (2002), 1119-1134. ·Zbl 1043.03001号 ·doi:10.1216/rmjm/1181070012 [36] P.Eklof和M.Huber，On滤波向量空间及其对阿贝尔群II的应用，落基山数学杂志。18 (1988), 123-136. ·Zbl 0652.20055号 ·doi:10.1216/RMJ-1988-18-123 [37] P.Eklof、M.Huber和A.Mekler，《Totally Crawley groups》，《J.Algebra 112》（1988），第370-384页·Zbl 0639.20036号 ·doi:10.1016/0021-8693（88）90096-8 [38] P.Eklof和A.Mekler，《几乎免费模块》，《集合理论方法》，荷兰阿姆斯特丹，1990年，2002年新扩充版·Zbl 0718.20027号 [39] K.Fallings，关于约化原阿贝尔群的自同构群，Trans。阿默尔。数学。Soc.165（1972），1-25·Zbl 0253.20078号 ·doi:10.2307/1995869 [40] 费尔格纳，阿贝尔群的霍恩理论，在代数和算术模型理论，数学课堂讲稿。柏林施普林格·弗拉格834号，1980年，169-173年·Zbl 0457.03033号 ·doi:10.1007/BFb0090165 [41] S.Files和R.Göbel，两个子模块的Gauß定理，数学。Z.228（1998），511-536·Zbl 0919.13010号 ·doi:10.1007/PL00004630文件 [42] G.Frobenius和L.Stickelberger，以及Gruppe von vertauschbaren Elementen和J.Reine Angew。数学。86 (1878), 217-262. [43] L.Fuchs，阿贝尔集团，Publ。匈牙利豪斯。阿卡德。科学。，布达佩斯，1958年·兹伯利0091.02704 [44] --–，《无限阿贝尔群I》，学术出版社，纽约，1970年·兹比尔0209.05503 [45] --–，《无限阿贝尔群II》，学术出版社，纽约，1973年·兹比尔0257.20035 [46] --–，某些赋值域上的任意大不可分解可分扭转模，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova 76（1986），247-254·Zbl 0611.13010号 [47] L.Fuchs和M.Magidor，任意基数的巴特勒群，以色列J.Math。84 (1993), 239-263. ·Zbl 0789.20062号 ·doi:10.1007/BF02761702 [48] L.Fuchs和L.Salce，估价领域模块，纯应用讲义。数学。96，马塞尔·德克尔，纽约，1985年·Zbl 0578.13004号 [49] --–，非Noetherian域上的模块，数学。调查专著84，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0973.13001号 [50] C.F.Gauß，《算术研究》（1801），收录于GauéWerke，哥廷根1870-1927年，第1-12卷。 [51] R.Göbel和B.Goldsmith，关于完全离散赋值环上的几乎无模，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova 86（1991），75-87·Zbl 0756.13015号 [52] R.Göbel和W.May，完备代数和自同态代数的独立性，数学论坛。1 (1989), 215-226. ·Zbl 0691.13004号 ·doi:10.1515/form.1989.1.215 [53] --–，四个子模足以实现交换环上的代数，J.Pure Appl。《代数》65（1990），29-43·Zbl 0716.16015号 ·doi:10.1016/0022-4049（90）90098-3 [54] --–，无限主射型偏序集上的峰值\（I\）-空间的自同态代数，Trans。阿默尔。数学。Soc.349（1997），3535-3567。JSTOR公司：·Zbl 0884.16017号 ·doi:10.1090/S002-9947-97-01574-2 [55] R.Göbel和A.Opdenhoevel，有限无扭秩局部Warfield模的每个自同态都是两个自同构的和，J.Algebra 233（2000），758-771·Zbl 1057.2004年10月 ·doi:10.1006/jabr.2000.8378 [56] R.Göbel和A.Paras，metabelian群的外部自同构群，J.Pure Appl。《代数》149（2000），251-266·兹伯利0968.20020 ·doi:10.1016/S0022-4049（99）00022-5 [57] R.Göbel和S.Shelah，为局部化构造简单群，《通信代数》30（2002），809-837·Zbl 1097.20031号 ·doi:10.1081/AGB-120013184 [58] --–，几乎免费的不可分解模块，本地案例，Canad。数学杂志。50 (1998), 719-738. ·Zbl 0959.20049 [59] --–，共同扭转理论和分裂，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》352（2000），5357-5379。JSTOR公司：·Zbl 0962.20039号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02475-2 [60] --–，Philip Hall关于非阿贝尔拆分器的问题，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.（2002）·Zbl 1034.20023号 ·doi:10.1017/S0305004102006096 [61] ---，一些令人讨厌的自反组，数学。Z.237（2001），547-559·Zbl 0988.20044号 ·doi:10.1007/PL00004879 [62] R.Göbel，S.Shelah和L.Strüngmann，广义（E）-环，出现在Proc。2002年威尼斯会议。 [63] R.Göbel、S.Shelah和S.Wallutis，《关于同扭转理论的晶格》，《代数杂志》238（2001），292-313·Zbl 0988.20045号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8619 [64] R.Göbel和J.Trlifaj，模的逼近和内禀代数，W.de Gruyter，柏林，2003年出版。 [65] R.Göbel和B.Wald，Martin的公理暗示了某些增长类型的存在，数学。Z.172（1980），107-121·Zbl 0455.20038号 ·doi:10.1007/BF01182396 [66] R.Göbel和D.Simson，Kronecker模在主射模范畴中的嵌入和自同态环问题，Colloq.Math。75 (1998), 213-244. ·Zbl 0904.16007号 [67] --–，Kronecker模的刚性族和自同态代数，以色列数学杂志。110 (1999), 293-315. ·Zbl 0934.16024号 ·doi:10.1007/BF02808185 [68] R.Göbel和L.Strüngmann，Almost-free（E（R））-代数和（E（A，R）-模，Fund。数学。169 (2001), 175-192. ·兹比尔0991.20040 ·doi:10.4064/fm169-2-6 [69] B.Goldsmith，《关于不可分阿贝尔群的自同态环》，J.Algebra 127（1989），73-79·Zbl 0687.20050号 ·doi:10.1016/0021-8693（89）90274-3 [70] B.Goldsmith，S.L.Pabst和A.Scott，环和模的单位和数，夸特。数学杂志。牛津（2）49（1998），331-344·Zbl 0933.16035号 ·doi:10.1093/qjmath/49.195.331 [71] G.Hennecke和L.Strüngmann，局部模的及物性和完全及物性，Arch。数学。（巴塞尔）74-5（2000），321-329·Zbl 0963.13019号 ·doi:10.1007/s000130050450 [72] M.Huber，《关于自反模和阿贝尔群》，《J.代数》82（1983），469-487·Zbl 0517.16020号 ·doi:10.1016/0021-8693（83）90161-8 [73] M.Huber和R.B.Warfield，关于\（\text\mathrm Ext\，（A，G）\）的扭转子群，Arch。数学。（巴塞尔）32（1979），5-9·Zbl 0402.20043号 ·doi:10.1007/BF01238460 [74] I.Kaplansky，《无限阿贝尔群》，密歇根大学出版社，密歇歇根州安阿伯，1971年·Zbl 0223.17001号 [75] L.Kronecker，Auseinandersetzungen einiger Eigenschsaften der Klassenzahl idealer komplexer Zahlen，柏林阿卡德米修道院（1870），881-889。 [76] S.Kuhlmann，有序指数场，菲尔德研究所专著12，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 0989.12003号 [77] E.L.Lady，几乎完全可分解群无挠阿贝尔群，Proc。阿默尔。数学。Soc.45（1974），41-47。JSTOR公司：·Zbl 0292.20051 ·doi:10.307/2040603 [78] M.Leptin，Abelsche（p）-Gruppen und ihre Automorphismenguppen，数学。Z.73（1960），235-253·兹比尔0093.24802 ·doi:10.1007/BF01159715 [79] P.Loth，阿贝尔群的分类和Pontryagin对偶，代数逻辑应用。10，Gordon and Breach，阿姆斯特丹，1998年·Zbl 1016.20038号 [80] A.Mader，几乎完全可分解阿贝尔群，代数逻辑应用。13，Gordon and Breach，阿姆斯特丹，2000年·Zbl 0945.20031号 [81] A.Mader和Strüngmann，完全可分解群的有界本质扩张，J.Algebra 229（2000），205-233·Zbl 0957.20034号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8306 [82] O.Mutzbauer、R.Jarisch和E.Toubassi，通过Ulm子模块和Ulm因子表征一类战场模块，Arch。数学。76 (2001), 326-337. ·Zbl 0984.20032号 ·doi:10.1007/PL00000440 [83] L.Nongxa，\（*\）-完全可分解阿贝尔群的纯子群，Proc。阿默尔。数学。Soc.100（1987），613-618·Zbl 0624.20037号 ·doi:10.2307/2046693 [84] S.L.Pabst，关于射影分裂的存在性，Arch。数学。74 (2000), 330-336. ·Zbl 0961.16001号 ·doi:10.1007/s000130050451 [85] M.Prest，模型理论和模块，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。130，剑桥大学出版社，剑桥，1988年·Zbl 0634.03025号 [86] L.Salce和L.Strüngmann，齐次完全可分解群的堆叠基，《通信代数》29（2001），2575-2588·Zbl 1019.20022号 ·doi:10.1081/AGB-100002408 [87] A.D.Sands，阿贝尔群因式分解中用子群替换因子，Bull。伦敦数学。《社会分类》32（2000），297-304·Zbl 1021.20039号 ·doi:10.1112/S0024609300007189 [88] E.Schering，Die Fundamental-Klassen der zusammengesten arithmetischen Formen，Abh.der Gött。阿卡德。14 (1869), 3-13. [89] S.Shelah，无限阿贝尔群，Whitehead问题和一些构造，Israel J.Math。18 (1974), 243-256. ·Zbl 0318.02053号 ·doi:10.1007/BF02757281 [90] --–，一个组合原理和自同态环。一： 以色列J.Math。49 (1984), 239-257. ·Zbl 0559.20039号 ·doi:10.1007/BF02760650 [91] S.Shelah和L.Strüngmann，不可数非对易Specker现象的失败，J.群论4（2001），417-426·兹比尔0998.20026 ·doi:10.1515/jgth.2001.031 [92] --–，与ZFC一致的是，（B_1）-组不是（B_2）-组，公牛。伦敦数学。Soc.，即将出版（2003年）·Zbl 1027.20030号 ·doi:10.1515/form.2003.028 [93] D.Simson，偏序集和向量空间范畴的线性表示，代数逻辑应用。4，Gordon and Breach，阿姆斯特丹，1992年·Zbl 0818.16009号 [94] E.Steinitz，代数中的Rechteckige系统和模，Teilkörpern I，II，数学。Ann.71（1982），328-354；72 (1983), 297-345. [95] B.L.van der Waerden，《代数史》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1980年·Zbl 0434.14001号 [96] M.Ziegler，模块模型理论，Ann.Pure Appl。逻辑26（1984），149-213。诉讼·Zbl 0593.16019号 ·doi:10.1016/0168-0072（84）90014-9 [97] B.Charles，Etures sur les groupes abéliens，1967年蒙彼利埃学术讨论会，巴黎杜诺德；柏林斯普林格·弗拉格，1968年。 [98] 1972年罗马会议记录，交响乐。数学。13，学术出版社，伦敦，1974年。 [99] 1977年罗马会议记录，交响乐。数学。23，学术出版社，伦敦，1979年。 [100] R.Göbel，L.Lady和A.Mader，阿贝尔群理论，檀香山会议录1982/3，数学讲义。柏林施普林格-弗拉格874号，1983年。 [101] R.Göbel、C.Metelli、A.Orsatti和L.Salce，阿贝尔群和模块，《1984年乌迪内会议录》，施普林格，维也纳，1984年·Zbl 0552.0004号 [102] R.Göbel和E.Walker，阿贝尔群论，《奥伯沃尔巴赫会议录》1985年，Gordon和Breach，伦敦，1987年。 [103] L.Fuchs和R.Göbel，Abelian groups，《1991年库拉索诉讼》，Marcel Dekker，纽约，1993年。 [104] L.Fuchs，R.Göbel和P.Schultz，阿贝尔群，环和模，Contemp。数学。87年，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1989年。 [105] R.Göbel，P.Hill和W.Liebert，阿贝尔群理论和相关主题，Oberwolfach会议录1993，康特姆。数学。87 , 1994. [106] A.Facchini和C.Menini，阿贝尔群和模，Kluwer Acad。出版物。，伦敦，1995年·兹比尔080.00031 [107] R.Göbel和M.Droste，《代数和模型理论的进展》，Essen-Dresden会议记录1994/1995，第9卷，Gordon和Breach，阿姆斯特丹，1997年。 [108] D.Dikranjan和S.Salce，Abelian群，模理论和拓扑，Padova会议记录1997，纯应用讲义。数学。201，马塞尔·德克尔，纽约，1998年。 [109] P.Eklof和R.Göbel，Abelian groups and modules，1998年都柏林会议录，Trends Math。3，Birkhäuser，巴塞尔，1999年。 [110] R.Göbel，A.V.Kelarev，K.M.Rangaswamy，P.Schultz和C.Vinsonhaler，Abelian群，环和模，Contemp。数学。273，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2000年。 [111] M.Krause和C.M.Ringel，无限长模块，《比勒费尔德学报》，1999年，《数学趋势》。2，Birkhäuser，巴塞尔，2000年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。