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胡乃红;裴玉峰;刘栋（Liu，Dong）

李代数Leibniz中心扩张的上同调刻画。 （英语） Zbl 1140.17003号

程序。美国数学。Soc公司。 136，第2期，437-447（2008）.
设（mathfrak{g}）是环（k\）上的Leibniz代数，即带有双线性括号（[；，\；]：mathfrak{g}\times\mathfrake{g}.to\mathfrak{g}\）的模，满足
\[[[x，y]，z]=[x，z]，y]+[x，[y，z]]\]
对于所有\（x \）、\（y \）和\（z \ in \ mathfrak{g}\）。从调用[J.L.洛迪和T.皮拉什维利，数学。Ann.，296，No.1，139-158（1993；Zbl 0821.17022号)]Leibniz上同调群（HL^2（mathfrak{g}；M）将（mathfrak{g}\）的Abelian扩张的所有等价类都归入Leibniz-代数范畴。此外，Leibniz同调群（HL_2（mathfrak{g}；k）与（mathfrak{g}\）的泛中心扩张的核在规范上同构。
本文给出了特征为零的代数闭域（k）上某些无限维李代数（默认也是莱布尼茨代数）的（HL^2（mathfrak{g}；k）的计算。设（H^*（mathfrak{g}；k）表示李代数上同调，设（B（mathfrak{g}，k）表示（k）上的（k）值（mathflak{g{）不变双线性形式的向量空间。作者研究了确切的序列
\[0\rightarrow H^2（\mathfrak{g}；k）\rightarrow HL^2（\tathfrak}；k）@>g>>B，\]
其中，\（g）是对称化映射，\（h）是“Cartan-Koszul映射”。对\（B（\mathfrak｛g｝，k）\）和同构的研究得到了\（HL^2（\mathfrak｛g｝；k）\）的计算结果
\[HL^2（\mathfrak{g}；k）\simeq H^1（\matchfrak{c}；\mathfrak{g}^*），\]
其中\（\mathfrak{g}^*=\operatorname{Hom}（\matchfrak{c}，k）\）。特别关注由\（L_n=-t^｛n+1｝dt\），\（n\in｛\mathbb｛Z｝｝）生成的Witt（Lie）代数；由（L_n）和（I_n=t^n）生成的李代数，（n在{mathbb{Z}}中）；以及涉及\（t\frac{d}{dt}\）的微分算子的其他李代数。对于具有
\[[e{m，n}，e{m1，n1}]=（nm1-mn1）e{m+n，m1+n1}，\]
其中，（m，n），（m_1，n_1）在{\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}}-\{（0，0）\}中，以及Kac-Moody李代数（\mathfrak{g}（A）中，其中，（A\）是一个秩（\ell）的矩阵，其条目在\（k\）中。后一结果与中的类似计算结果一致[Y.Gao高，公牛。伦敦。数学。Soc.32，No.1，25-33（2000年；Zbl 1028.17018号)].
最后，作者证明了并不是无限维李代数上的每个莱布尼茨2-余环都一定是李2-余环，从而回答了刘和胡的一个问题。
审核人：杰里·洛德（拉斯克鲁斯）

引用于19文件

MSC公司：

17A32型 莱布尼茨代数
17B56号 李（超）代数的上同调
17B65型 无限维李（超）代数
17B66型 向量场李代数和相关（超）代数
17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环面李代数

关键词：

莱布尼茨市中心扩建;不变对称双线性形式;Kac-Moody代数;莱布尼茨上同调

引文：

Zbl 0821.17022号;Zbl 1028.17018号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Hu}等人，Proc。美国数学。Soc.136，编号2437-447（2008年；兹bl 1140.17003）
全文： 内政部 arXiv公司

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