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马丁·格罗斯;尤里·孔德拉蒂耶夫。;迈克尔·罗克纳

\连续粒子系统中随机动力学的（N/V）极限。 （英语） Zbl 1114.60079号

普罗巴伯。理论关联。领域 137，编号1-2，121-160（2007）.
摘要：我们为（mathbb R^{d}），（d\geq 1）上的连续粒子系统中与Gibbs态相关的无限粒子、无限体积随机动力学提供了一个（N/V）极限。起点是一个具有奇异相互作用的N粒子随机动力学，并在具有有限体积（Lebesgue测度）的子集（Lambda\subset\mathbb R^d）中反映边界条件。目的是通过（Lambda）中的上述（N）-粒子动力学近似无限粒子、无限体积随机动力学，如（N）和（V），其中（rho）是粒子密度。首先，在适当的（N）和（V）关系下，我们导出了正则相关函数的改进Ruelle界。然后使用Lyons-Zheng分解显示紧密性。通过分部积分公式将聚集点的平衡测度确定为无穷体积正则吉布斯测度，并通过相关的鞅问题将聚集点本身确定为无限粒子、无限体积随机动力学。假设一个与马尔可夫唯一性密切相关且弱于本质自共轭的性质，通过Mosco收敛技术，我们可以将累积点识别为马尔可夫过程并显示唯一性。也就是说，对应于一个不变正则吉布斯测度的所有累加都是重合的。这些证明分别适用于Ruelle型的一般排斥相互作用势（varphi）和所有温度、密度和维数（dgeq 1）\（\varphi\）可能具有非平凡的负部分和无限范围，例如Lennard-Jones势。此外，我们的结果还提供了一个副产品，即用具有空边界条件的有限体积正则Gibbs测度来近似巨正则Gibb测度。

引用于7文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形）
82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统
60J60型 扩散过程
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Grothaus}等人，Probab。理论关联。字段137，编号1--2，121-160（2007；Zbl 1114.60079）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔贝弗里奥，S。；于孔德拉蒂耶夫。G。；Röckner，M.，配置空间的分析与几何，J.Funct。分析。，154, 444-500 (1998) ·Zbl 0914.58028号
[2] 阿尔贝弗里奥，S。；于孔德拉蒂耶夫。G。；Röckner，M.，《构型空间的分析与几何：吉布斯案例》，J.Funct。分析。，157, 242-291 (1998) ·Zbl 0931.58019号
[3] Bogolyubov，D。；Petrina，D.Ya。；Khatset，B.I.，基于正则系综形式主义的经典系统平衡状态的数学描述，Theo。数学。物理。，1, 2, 194-212 (1970)
[4] Choquet，G.：拓扑。学术出版社，伦敦，纽约，1966年·Zbl 0132.17603号
[5] Dobrushin，R.L。；Minlos，R.A.，经典统计物理中压力的存在性和连续性，理论探索。申请。，12, 4, 535-559 (1967)
[6] Eberle，A.：奇异扩散算子生成的半群的唯一性和非唯一性，1718年数学讲义。施普林格，柏林，海德堡，纽约，1999·兹比尔0957.60002
[7] Ethier，S.，Kurtz，T.：马尔可夫过程。威利父子公司，纽约，1986年·兹比尔0592.60049
[8] Fattler，T.，Grothaus，M.：具有反射边界条件的扩散构造及其在具有奇异相互作用的连续N粒子系统中的应用。BiBoS预印本04-12-170，比勒费尔德大学，2004·Zbl 1155.60027号
[9] Fukushima，M.、Oshima，Y.、Takeda，M.：Dirichlet形式和对称马尔可夫过程。W.de Gruyter，柏林，纽约，1994年·Zbl 0838.31001号
[10] 弗拉登，M。；罗利，S。；Tanemura，H.，具有无限范围相互作用的布朗球无限系统，随机过程。申请。，90, 1, 43-66 (2000) ·Zbl 1046.60055号
[11] Georgii，H.O.：经典吉布斯测量，数学课堂讲稿760页。施普林格，柏林，海德堡，纽约，1979年
[12] Georgii，H.-O.，《经典粒子系统系综的等效性》，《统计物理学杂志》。，80, 5-6, 1341-1378 (1995) ·Zbl 1081.82504号
[13] 格鲁萨斯，M。；于孔德拉蒂耶夫。G。；Lytvynov，大肠杆菌。；Röckner，M.，经典连续系统中随机动力学的标度极限，Ann.Prob。，31, 3, 1494-1532 (2003) ·Zbl 1053.60001号
[14] Hill，T.L.：统计力学。McGraw-Hill高级化学系列。麦克劳·希尔，伦敦，纽约，1956年·Zbl 0072.20902号
[15] Kallenberg，O.：随机测量。圣地亚哥学术出版社，1975年·Zbl 0345.60031号
[16] 于孔德拉蒂耶夫。G.，Kutovij，V.：关于构型空间的度量属性。提交给数学。全国生理残障咨询委员会。，2004
[17] Kolesnikov，A.：无限维Dirichlet形式与变化速度测度的收敛性。BiBoS预印本04-02-140，比勒费尔德大学，2004
[18] Kuwae，K。；Shioya，T.，《谱结构的收敛：泛函分析理论及其在谱几何中的应用》，Comm.Ana。地理。，11, 4, 599-673 (2003) ·Zbl 1092.53026号
[19] Lang，R.，Unendlichdimensionale Wienerprozesse mit Wechselwirkung II，Z.Wahrsch。弗鲁。Gebiete，39，277-299（1977）·Zbl 0342.60067号
[20] Lyons，T.J.，Zheng，W.A.：Dirichlet空间上正则过程的交叉估计和紧性结果。Paul Lévy surles过程随机性座谈会，星号157-158249-272（1988）·Zbl 0654.60059号
[21] Lyons，T.J。；Zhang，T.S.，Dirichlet过程的分解及其应用，Ann.Prob。，22, 1, 494-524 (1994) ·Zbl 0804.60044号
[22] Mosco，U.，《复合介质和渐近Dirichlet形式》，J.Funct。分析。，123, 2, 368-421 (1994) ·兹比尔0808.46042
[23] Ma，Z.-M.，Röckner，M.：（非对称）Dirichlet形式理论导论。施普林格，柏林，纽约，1992年·Zbl 0826.31001号
[24] Osada，H.，Dirichlet形式的奇异相互作用无穷维Wiener过程方法，Comm.Math。物理。，176, 117-131 (1996) ·Zbl 0837.60073号
[25] Ruelle，D.：统计力学。严格的结果。阿姆斯特丹本杰明斯，1969年·Zbl 0177.57301号
[26] Ruelle，D.，《经典统计力学中的超稳定相互作用》，《公共数学》。物理。，18, 127-159 (1970) ·Zbl 0198.31101号
[27] Shiga，T.，关于具有相互作用的无限维Wiener过程的评论，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，47，3，299-304（1979）·Zbl 0407.60098号
[28] Spohn，H.，相互作用布朗粒子的平衡涨落，通信数学。物理。，103, 1-33 (1986) ·Zbl 0605.60092号
[29] 施穆兰，B。；Sun，W.，相互作用粒子系统Dirichlet算子的最大Markov自共轭扩张，数学论坛。，15, 4, 615-638 (2003) ·Zbl 1038.60039号
[30] Tanemura，H.，与无限多布朗球系统相关的Dirichlet形式的唯一性，R，Prob。Th.Rel.Fields，109，2，275-299（1997）·Zbl 0888.60075号
[31] Yoshida，M.W.，通过Dirichlet形式构建无限维相互作用扩散过程，Prob。理论相关领域，106265-297（1996）·Zbl 0859.60068号
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