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Al-Mohy，Awad H。

计算三角和双曲矩阵函数作用的截断泰勒级数算法。 （英语） Zbl 1391.15031号

SIAM J.科学。计算。 40，编号3，A1696-A1713（2018）.
摘要：推导了一种计算作用\（f（tA）B\）的新算法，其中\（A\）是\（n\times n\）矩阵，\（B\）是\（n\times n_0\）和\（n_0\ll n\），\（f\）是余弦、sinc、正弦、双曲余弦、双曲sinc或双曲正弦函数。在\（f）是偶数的情况下，不需要显式计算\（A^{1/2}）就可以计算\（f（tA^{1/2}）B，其中\（A_{1/2{）表示\（A）的任何矩阵平方根。该算法提供了六个独立的输出选项，分别为（t）、（A）、（B）和公差。对于每个选项，同时计算一对三角或双曲矩阵函数的作用。该算法将矩阵（A）缩小为一个正整数（s），近似于（f（s）^{-1}吨^\σ）B），其中σ为1或1/2，通过使用截断泰勒级数，最后使用第一类和第二类切比雪夫多项式的递推来恢复（f（tA^σ）B\）。缩放参数和泰勒多项式次数的选择基于前向误差分析和形式为（a^k^{1/k}）的序列，以使算法的总体计算成本最小化。在适用的情况下，将移位用作预处理步骤，以减少缩放参数。该算法适用于任何矩阵（A），其计算成本主要取决于（A）与（n次n_0）矩阵乘积的形成，这些乘积可以利用三级BLAS的实现。我们的数值实验表明，新算法具有向前稳定的特性，并且在大多数问题中，在CPU时间、计算成本和准确性方面都优于现有算法。

引用于7文件

理学硕士：

15甲16 矩阵的指数函数和相似函数
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）

关键词：

矩阵余弦;矩阵正弦;泰勒级数;三角积分器

软件：

mf工具箱;稀疏矩阵;mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛A.H.Al Mohy｝，SIAM J.Sci。计算。40，第3号，A1696--A1713（2018；Zbl 1391.15031）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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