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友平小森;铃木俊彦

一个曾经被刺穿的环面的Teichmüller空间的Bers嵌入。 （英语） 兹比尔1051.3039

符合。地理。动态。 8, 115-142 (2004).
通过求解与Schwarzian微分方程相关联的二阶线性常微分方程，给出了一种计算给定射影结构在单穿孔环面上的单值性的实用方法。这就产生了一种算法，该算法通过数值方式可视化了一维Teichmüller空间的Bers嵌入的形状。利用L.Keen和C.Series以及C.McMullen开发的弯曲坐标，解释了如何以足够的精度生成Bers嵌入的图片。对应商曲面之间覆盖的显式描述有助于将一次穿孔环面上的计算转换为可公度四次穿孔球面上的计算。这样，就可以避免在实际计算中使用椭圆函数。该方法也可用于获得一次穿孔方形环面的Poincaré密度的精确值。利用Farey邻域的概念，给出了拓扑一次穿孔环面上（非外围，无定向）简单闭曲线的自由同伦类的计数。
本文的主要定理表明，某种称为有理褶射线的径向射线可以描述为整个函数的实轨迹，表示与射线对应的简单闭合曲线的单值轨迹。以递归方式绘制了所有有理褶皱射线。作为一个副产品，用数值方法计算了四次穿孔球体的辅助参数值以及均匀化给定一次穿孔环面的Fuchsian群的标准生成对。研究了四次屏蔽球中的Schwarzian微分方程与Heun微分方程之间的关系。
审核人：瓦西里·切尔内基（敖德萨）

引用于7文件

MSC公司：

30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论
30楼30 Riemann曲面上的微分
30英尺40英寸 Kleinian群（紧Riemann曲面和均匀化的方面）
32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面）
34立方米 复域正规型常微分方程解的奇异性、单值性和局部行为

关键词：

Teichmüller空间;Bers嵌入;单峰;褶皱射线;辅助参数;麦克马伦弯曲坐标;Bers切片;可公度关系;四次穿孔球体;简单闭合曲线;自由同伦类;一次穿孔方形环面;一次穿孔的“长”矩形环面;庞加莱密度;施瓦西微分方程;Heun微分方程
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\textit{Y.Komori}和\textit{T.Sugawa}，一致。地理。动态。8115--142（2004；Zbl 1051.30039）
全文： 内政部

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