赵谷华；走吧，再见；Kim，Chang Heon先生；南顺古；昆，Soonhak 关于有限域中的Cipolla-Lehmer型算法。 （英语） Zbl 1412.11142号 申请。代数工程通讯。计算。 30，第2期，135-145（2019）。 小结：在本文中，我们对Cipolla-Lehmer型算法进行了改进，该算法由H.C.威廉姆斯[第三届东南组合学、图论和计算会议论文集，1972年。温尼伯：Utilitas Mathematica Publ。公司，451-462（1972年；Zbl 0265.10001号)]，后来改进了K.S.威廉姆斯和K.哈迪《数学计算61》，第203、475–483号（1993年；兹伯利0782.11040)]. 对于给定的\（r）-次幂剩余\（c \ in \ mathbb{F} （_q）\)其中，\（r）是一个奇素数，H.C.Williams的算法确定了\（mathbb）中\（O（r^3\log q）\）乘法的解{F} （_q）\)，K.S.Williams和K.Hardy的算法在\（mathbb）中的\（O（r^4+r^2\log q）\）乘法中找到了一个解{F} （_q）\). 我们的求精在\（mathbb）中的\（O（r^3+r^2\log q）\）乘法中找到了一个解决方案{F} （_q）\). 因此，我们的新方法优于以前提出的算法，与\（r）的大小无关，并且通过SageMath的实现结果表明，与现有算法相比，该算法具有显著的加速性能。应该提到的是，我们的方法也适用于组合\（r）。 MSC公司： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 2006年11月 有限域上的多项式 关键词：有限域；\（r\）-th根；Cipolla-Lehmer算法；Adleman-Manders-Miller算法；基本根 引文：Zbl 0265.10001号；Zbl 0782.11040号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.H.Cho}等人，应用。代数工程通讯。计算。30，第2号，135--145（2019；Zbl 1412.11142） 全文： 内政部 参考文献： [1] NIST，数字签名标准，联邦信息处理标准186-3，国家标准与技术研究所（2000）http://csrc.nist.gov/publications/fips/ [2] Adleman，L.，Manders，K.，Miller，G.：关于在有限域中生根。摘自：第18届IEEE计算机科学基础研讨会（FOCS）论文集，第175-177页（1977） [3] 曹，Z.，Sha，Q.，Fan，X.：Adleman-Manders-Miller根提取方法回顾，（2011）arxiv:11111.4877（预印本）·Zbl 1292.94044号 [4] Shanks，D.：五种数论算法，In:加拿大马尼托巴省第二届马尼托巴省数值数学会议论文集，第51-70页（1972）·Zbl 0307.10015号 [5] 托内利（Tonelli，A.）：《Bemerkungüber die auflösung quartarischer congruenzen》，哥廷格·纳克莱顿（Göttinger Nachrichten），第344-346页（1891） [6] Cipolla，M.：Un metodo per la risoluzione della congruenza di secondo grado，Rendiconto dell’Accademia Scientize Fisiche e Matematiche，那不勒斯。3，第九卷，第154-163页（1903年） [7] Lehmer，D.H.：《计算机技术应用于数字理论》，《数字理论研究》，第117-151页。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1969年）·Zbl 0215.06404号 [8] Bernstein，D.：恼人的有限域中更快的平方根（2001）http://cr.yp.to/papers/sqroot.pdf（预印本） [9] Sutherland，A.V.：有限交换p-群中的结构计算和离散对数。数学。计算。80777-500（2011年）·Zbl 1225.11163号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02356-2 [10] Müller，S.：关于有限域中平方根的计算。设计。密码。31, 301-312 (2004) ·Zbl 1052.11084号 ·doi:10.1023/B:DESI.000015890.44831.e2 [11] Doliskani，J.，Schost，E.：在有限域的高扩展上生根。数学。计算。83, 435-446 (2014) ·Zbl 1285.11149号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02715-9 [12] Kaltoffen，E.，Shoup，V.：有限域高代数扩张上的快速多项式因式分解，In:ISSAC 97，ACM，pp.184-188（1997）·Zbl 0920.11082号 [13] Atkin，A.O.L.：概率素性检验，F.Morain总结，Inria研究报告，第1779卷，第159-163页（1992） [14] Barreto，P.，Voloch，J.：有限域中根的有效计算。设计。密码。39, 275-280 (2006) ·兹比尔1172.12008 ·doi:10.1007/s10623-005-4017-5 [15] Kong，F.，Cai，Z.，Yu，J.，Li，D.：有限域中计算平方根的改进广义Atkin算法。信息处理。莱特。98(1), 1-5 (2006) ·Zbl 1195.11166号 ·doi:10.1016/j.ipl.2005.11.015 [16] Koo，N.，Cho，G.H.，Kwon，S.：\[\mathbb中的平方根算法{F} （_q）\]Fq代表\[q\equiv 2^s+1，（\text{mod}，2^{s+1}）\]q≡2s+1（mod2s+1）。电子。莱特。49, 467-469 (2013) ·doi:10.1049/el.2012.4239 [17] Rotaru，A.S.，Iftene，S.：阿特金平方根算法的完全推广。《基础信息》125，71-94（2013）·Zbl 1305.11113号 [18] Pocklington，H.C.：具有素模的二次和三次二项式同余的直接解。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.19，57-59（1917年） [19] Heo，G.，Choi，S.，Lee，K.H.，Koo，N.，Kwon，S.：关于\[\mathbb中的Pocklington和Padró-Sáez立方根算法的备注{F} （_q）\]前。电子。莱特。50, 1002-1003 (2014) ·doi:10.1049/el.2014.1037 [20] Padró，C.，Sáez，G.：在\[\mathbb中取立方根{Z} _米\]Zm应用。数学。莱特。15, 703-708 (2002) ·Zbl 1027.11094号 ·doi:10.1016/S0893-9659（02）00031-9 [21] Peralta，R.C.：计算素数模平方根的简单快速概率算法。IEEE传输。《信息论》32，846-847（1986）·Zbl 0658.68043号 ·doi:10.1109/TIT.1986.1057236 [22] Williams，H.C.：求解[x^q\equiv N的一些算法，（\text{mod}，p）xq≡N（modp），In:第三届东南组合数学、图论和计算会议论文集（佛罗里达大西洋大学），第451-462页（1972）·Zbl 0265.10001号 [23] Williams，K.S.，Hardy，K.：H.C.Williams’\[q\]qth root算法的改进。数学。计算。61, 475-483 (1993) ·Zbl 0782.11040号 [24] Cho，G.H.，Koo，N.，Ha，E.，Kwon，S.：基于有限域中三阶线性递归关系的新立方根算法。设计。密码。75(3), 483-495 (2015) ·兹比尔1361.11083 ·doi:10.1007/s10623-013-9910-8 [25] von zur Gathern，J.，Gerhard，J.：现代计算机代数。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 1055.68168号 [26] Kedlaya，K.S.，Umans，C.：快速多项式因式分解和模合成。SIAM J.计算。40, 1767-1802 (2011) ·Zbl 1333.11117号 ·doi:10.1137/08073408X [27] Sze，T.-W.：关于有限域上无二次无余量的平方根。数学。计算。80, 1797-1811 (2011) ·2008年3月1293日 ·doi:10.1090/S0025-5718-2011-02419-1 [28] Johnston，A.M.：广义qth根算法，In:第十届ACM-SIAM离散算法年会论文集。巴尔的摩，第929-930页（1999年）·Zbl 1052.65512号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。