北卡罗来纳州坎克里尼。;C·罗伯托。 低于逾渗阈值的稀伊辛晶格气体动力学的对数索波列夫常数。 （英语） Zbl 1075.82012年 随机过程应用。 102，第2期，159-205（2002）. 本文研究了具有川崎动力学的键稀伊辛晶格气体的对数索波列夫常数。键稀释伊辛晶格气体可以描述如下。在（d）维晶格（mathbb Z^d）的每个位置（x）处，粒子的占据数（sigma（x）in{0,1}）相关联。平衡态由吉布斯测度描述，其特征（非正式地）为哈密顿量\（H^｛J，\lambda｝=-\sum_｛[x，y]｝J_｛xy｝（2\sigma（x）-1）（2\sigma（y）-1）+\sum_x\ sigma（x）\lambda（x）\），其中\（[x，y]\）表示晶格的一般键，耦合\（J_｛xy｝\）是i.i.d。仅取两个值的随机变量，分别为（{J{xy}}=0）（键闭合）和（{J_xy}}=1）（键开放），概率分别为（1-p）和（p），以及（β>0），可以解释为逆温度。设（θ（p））为原点簇（即。通过开键路径连接到原点的位点集）是无限的。存在一个渗流阈值，如果（p>p_c），则（θ（p）=0）。在川崎动力学中，粒子的数量是守恒的，粒子从一个位置\（x\）跳到最近邻居\（y\）的速率取决于周围的粒子分布和一些外部随机场（无序），使得整个过程相对于上述规范吉布斯测度是可逆的。主要的兴趣是分析以原点为中心的边（L）的有限盒（Q_L）中动力学平衡作为（L）函数的松弛。两个关键量给出了系统收敛到平衡点的速度的估计：动力学生成器的谱间隙的逆和对数Sobolev常数（LSC），其中后者与过程的Markov半群的超压缩性和熵的衰减有关。本文的主要结果如下：给定（p<p_c）和（0<varepsilon ll 1），存在概率为1的无序构型子集，因此，对于任何粒子密度和任何（beta），LSC的增长速度都不会超过（L^{2+varepsilen}）。审核人：马丁·扬日乌拉（普拉哈） 引用于1文件 理学硕士： 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 关键词：川崎动力;无规铁磁体;对数索波列夫常数;系综等价 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Cancrini}和\textit{C.Roberto}，随机过程应用。102，第2号，159--205（2002；Zbl 1075.82012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ané，C.，Blachère，S.，Chafa，D.，Fougères，P.，Gentil，I.，Malrieu，F.，Roberto，C.，Scheffer，G.，2000年。Sobolev对数公式。法国数学协会，巴黎（由多米尼克·巴克利和米歇尔·勒杜克斯作序）。；Ané，C.，Blachère，S.，Chafaıõ，D.，Fougères，P.，Gentil，I.，Malrieu，F.，Roberto，C.，Scheffer，G.，2000年。Sobolev对数公式。法国数学学会，巴黎（由多米尼克·巴克利和米歇尔·勒杜克斯作序）·Zbl 0982.46026号 [2] 北卡罗来纳州坎克里尼。；Martinelli，F.，混合条件下有限体积正则和巨正则Gibbs测度的比较，Markov过程。相关领域，6，1，23-72（2000）·Zbl 1005.82017年 [3] 北卡罗来纳州坎克里尼。；Martinelli，F.，《重温混合条件下川崎动力学的谱隙》。平衡和非平衡统计物理中的概率技术，J.数学。物理。，41, 3, 1391-1423 (2000) ·Zbl 0977.82031号 [4] 北卡罗来纳州坎克里尼。；Martinelli，F.，稀伊辛晶格气体动力学在渗流阈值以下的光谱间隙扩散标度，Probab。理论相关领域，120，4，497-534（2001）·2018年8月8日 [5] 北卡罗来纳州坎克里尼。；塞西，F。；Martinelli，F.，低温下川崎动力学的光谱间隙，J.Statist。物理。，95, 1-2, 215-271 (1999) ·Zbl 0941.60092号 [6] 北卡罗来纳州坎克里尼。；马蒂内利，F。；Roberto，C.，《关于混合条件下川崎动力学的对数Sobolev不等式》，Ann.Instit。H.PoincaréProbab博士。统计人员。，PR 38、4、385-436（2002）·Zbl 1174.82310号 [7] Cancrini，N.，Martinelli，F.，Roberto，C.，2002b。重温了混合条件下川崎动力学的谱隙和对数索波列夫常数。收录：Sidoravicius，V.（编辑），《平衡内外：具有物理味道的概率》。巴塞尔Birkhäuser。；Cancrini，N.，Martinelli，F.，Roberto，C.，2002b。重温了混合条件下川崎动力学的谱隙和对数索波列夫常数。收录：Sidoravicius，V.（编辑），《平衡内外：具有物理味道的概率》。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 1014.82018年 [8] Caputo，P.，2001年。关于保守自旋系统的谱隙和对数Sobolev不等式的注记。可在网址：http://www.ma.utexas.edu/map_arc/; Caputo，P.，2001年。关于保守自旋系统的谱隙和对数Sobolev不等式的注记。可在网址：http://www.ma.utexas.edu/map_arc/ [9] Cesi，F.，Gibbs随机场熵和对数Sobolev不等式的拟因子化，Probab。理论相关领域，120，4，569-584（2001）·Zbl 1086.82002年 [10] Diaconis，P。；Saloff-Coste，L.，有限马尔可夫链的对数Sobolev不等式，Ann.Appl。概率。，6, 3, 695-750 (1996) ·Zbl 0867.60043号 [11] Fröhlich，J.，1986年。无序系统物理学的数学方面。收录于：《Phénomènes Critiques》、《Systèmes Aléatoires》、《Théories de Jauge》，第一部分、第二部分（Les Houches，1984年），阿姆斯特丹北霍兰德，第725-893页（与A.Bovier和U.Glaus合作）。；Fröhlich，J.，1986年。无序系统物理学的数学方面。收录于：《Phénomènes Critiques》、《Systèmes Aléatoires》、《Théories de Jauge》，第一部分、第二部分（Les Houches，1984年），阿姆斯特丹北霍兰德，第725-893页（与A.Bovier和U.Glaus合作）·Zbl 0669.60098号 [12] Grimmet，G.，《渗流》（1999），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0926.60004号 [13] Lu，S.L。；Yau，H.T.，川崎和Glauber动力学的谱间隙和对数Sobolev不等式，Comm.Math。物理。，156, 2, 399-433 (1993) ·兹比尔0779.60078 [14] Martinelli，F.，1999年。离散自旋模型的Glauber动力学讲座。摘自：《概率论和统计学讲座》（Saint-Flour，1997）。柏林施普林格出版社，第93-191页。；Martinelli，F.，1999年。离散自旋模型的Glauber动力学讲座。摘自：《概率论和统计学讲座》（Saint-Flour，1997）。柏林施普林格出版社，第93-191页·Zbl 1051.82514号 [15] Miclo，L.，离散Hardy不等式的应用示例，马尔可夫过程，相关领域，5，3，319-330（1999）·Zbl 0942.60081号 [16] Rothaus，O.S.，分析不等式、等周不等式和对数Sobolev不等式，J.Funct。分析。，64, 2, 296-313 (1985) ·Zbl 0578.46028号 [17] 西蒙，B.，1993年。《晶格气体统计力学》第一卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；西蒙，B.，1993年。晶格气体的统计力学，第一卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0804.60093号 [18] Yau，H.T.，混合条件下晶格气体的对数Sobolev不等式，Comm.Math。物理。，181, 2, 367-408 (1996) ·Zbl 0864.60079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。