Jarosław布奇恩斯基;Wi-sh niewski，Jarosław A。;安德烈·韦伯 接触流形上的代数环面作用。 （英语） Zbl 1498.14121号 J.差异。地理。 121，第2号，227-289（2022）. 接触复流形是奇数维的复流形，因此存在一个精确的向量丛序列\[0至F至TX至L至0\]其中，（L\）是一个线丛，（TX\）是到（X\）的切线丛，（F\）是（TX~）的向量子丛，诱导扭曲形式的导数（d\theta|_F:Lambda^2F\到L\）的限制（H^0中的θ（Omega^1X\otimes L））没有退化的地方。本文的主要结果表明，如果（X）是一个维数为（2n+1）的接触流形，并且它是Fano并且具有至少秩为（n-2）的约化自同构群，则（X）为齐次空间。这一结果为低维LeBrun-Salamon猜想提供了证明[C.勒布朗和圣萨拉蒙，发明。数学。118，第1期，109-132页（1994年；兹伯利0815.53078)]. 后者指出实维（4n）紧致单连通四元数Kähler流形是Wolf空间之一。这个猜想可以通过twistor空间构造用接触复流形来重申。上述文章的主要结果表明，LeBrun-Salamon猜想对（n=3）和（n=4）是正确的（注意，本文中的符号与扭子空间的构造是一致的：从维数为（4n）的四元数Kähler流形开始，其扭子空间是维数为（2n+1）的接触复流形）。接触复杂流形具有很强的刚性。例如，具有如上所示的线丛的射影接触流形（X）是射影流形的余切丛与（L）的射影化{O}（O）_{\mathbb{P}（T^*Y）}（1）\），或\（\mathbb{P}^{2n+1}\）与\（L=\mathcal{O}（O）_{\mathbb{P}^{2n+1}}（2）\），或者是Fano，Picard群由\（L\）生成。本文中的大部分工作都发生在后一种情况下。在这种情况下，可以证明作为（X）的自同构群的（中性成分）的表示，（H^0（X，L））同构于[A.博维尔，注释。数学。Helv公司。73，第4号，566–583（1998年；Zbl 0946.53046号)].本文中的证明方法依赖于矩多面体和Bialynicki-Birula分解的显著使用。由于这里考虑的环面作用具有很高的复杂性（即，一般轨道具有很高的余维），因此从这些数据中提取有意义的信息并不明显。作者表明，使用上述强刚性特性可以实现这一点。在不深入细节的情况下，让我们提及作者介绍的一个关键要素：罗盘.设（X，L）是一个极化复数流形，具有有限核的代数环面（H）的代数作用。设X中的（y\）是在\（H\）作用下的一个不动点。然后，在余切空间上有一个自然的线性作用，即在（y）处的（X），我们可以考虑这个作用的权重集以重数计算。结果表明，如果（y’）和（y）位于（X^H）的同一连通分量（（H）-不动点的集合）中，那么这组权重对于（y’\）是相同的，并且等于零的权重数就是这个连通分量的维数。这个罗盘对于\（X^H）的每个连接分量，是其中非零权重集的数据。这样的分量只有有限的数量，因此它是一个组合数据。另一个组合数据，即不动点的（矩）多面体（Delta（X，H，L）），是（H）在不动点以上的纤维上作用的所有权重的凸包。同样，该权重仅取决于\（X^H\）中连接的组件。在本文的第一部分中，作者证明了关于该组合数据的几个一般结果，并将其应用于接触复流形的特定上下文中。作为一个基本示例，使用指南针的概念，他们表明，（X）的维数大于或等于从（Delta（X，H，L））的任何顶点开始的最大边数。如果\（X，L）是一个Fano接触流形，其中\（text{Pic}（X）=\mathbb{Z}L\）和自同构群是例外群\（E_6\），那么从上面的注释我们知道\（Delta（X，H，L）\）可以被标识为\（E_6 \）所有根的凸壳。计算这个多面体的边，可以推断出（X）的维数至少是（20）。当然，主要结果依赖于更微妙的论据，一些案例分析使用了简单代数群的分类。审核人：蒂鲍特·德尔克罗瓦（蒙彼利埃） 引用于4文件 理学硕士： 14层30 对品种或方案的集体行动（商） 53元26角 超卡勒和四元数卡勒几何，“特殊”几何 第53页第10页 接触歧管（一般理论） 14J45型 法诺品种 2017年14月 齐次空间与推广 22E46型 半单李群及其表示 关键词：伴随作用;代数环面作用;复接触流形;Fano歧管;齐次空间;K理论中的局部化;四元数Kähler流形 引文：Zbl 0815.53078号;Zbl 0946.53046号 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Buczyáski}等人，J.Differ。地理。121，编号2，227--289（2022；Zbl 1498.14121） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 曼纽尔·阿曼。正四元数Kähler流形。明斯特大学博士论文，2009年。https://d-nb.info/996176438/34。 ·Zbl 1186.53060号 [2] M.F.Atiyah和I.M.Singer。椭圆算子的指数。三、 数学年鉴。(2), 87:546-604, 1968. ·Zbl 0164.24301号 [3] Michael F.Atiyah和Raoul Bott。关于Woods-Hole不动点定理。在马萨诸塞州伍兹霍尔惠特尼庄园夏季代数几何研究所举办的研讨会上准备的讲稿中，第57-60页。AMS，1964年。http://www.jmilne.org/math/Documents/woodshole.pdf。 [4] Michael F.Atiyah和Raoul Bott。矩映射和等变上同调。拓扑，23:1-281984·Zbl 0521.58025号 [5] 保罗·鲍姆、威廉·富尔顿和乔治·夸特。Lefschetz-Riemann-Roch代表单一品种。数学学报。，143(3-4):193-211, 1979. ·Zbl 0454.14009号 [6] 阿诺德·博维尔（Arnaud Beauville）。Fano接触流形和幂零轨道。注释。数学。帮助。，73(4):566-583, 1998. ·兹伯利0946.53046 [7] 马塞尔·伯杰。综合群（Sur les groupes d holonomie homogène des variétésáconnexion affine et des varétès riemaninennes）。牛市。社会数学。法国，83:279-3301955年·Zbl 0068.36002号 [8] 妮可·贝林和米歇尔·弗涅。caractéristiqueséquivaliantes类。对于上同调等变的去局部化。C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，295(9):539-541, 1982. 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