洛伦佐尼，P。;R.维托洛。 弱非局部泊松括号、Schouten括号和超流形。 （英语） Zbl 1439.37071号 《几何杂志》。物理学。 149，文章ID 103573，第8页（2020）. 本文主要研究与（1+1）维哈密顿系统有关的弱非局部泊松结构。作者的目的是为这种积分-微分泊松算子定义Schouten-Nijenhuis括号，从而推广局部泊松结构的著名结果。这使得他们可以用另一种方法证明Krichever-Novikov方程、修正的KdV方程和某些一阶弱非局部泊松算子的哈密顿性质[E.V.费拉蓬托夫，功能。分析。申请。25，第3期，195-204（1991年，Zbl 0742.58018号); 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。25，第3期，37–49页（1991年）]。本文中使用的方法代表了对[A.De Sole公司和V.G.卡克，Jpn。数学杂志。8，第2期，233–347（2013年，Zbl 1286.37062号);M（M）.Casati等人，弱非局部泊松括号的三种计算方法，预印本，arXiv:1903.08204年].通过引入额外的奇（格拉斯曼）非局部变量，将弱非局部泊松算子替换为（超）函数。这样，原始问题就简化为超束上定义的超函数的问题。这篇论文可能对偏微分方程和可积系统的几何理论专家有一些兴趣。审核人：蒂霍米尔·瓦尔切夫（索非亚） 引用于5文件 理学硕士： 37公里25 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与拓扑、几何和微分几何的关系 37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 58A50型 超流形和分级流形 46系列60 超空间（超流形）或分次空间的泛函分析 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 关键词：弱非局部泊松结构;Schouten-Nijenhuis支架;喷射超束;超功能 引文：兹比尔0742.58018;Zbl 1286.37062号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Lorenzoni}和\textit{R.Vitolo}，J.Geom。物理学。149，文章ID 103573，8 p.（2020；Zbl 1439.37071） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布洛维茨，M.J。；Clarkson，P.A.，（孤子，非线性发展方程和逆散射。孤子，非线性发展方程和反散射，伦敦数学学会讲座笔记系列，第149卷（1991），剑桥大学出版社）·Zbl 0762.35001号 [2] 卡萨蒂，M。；洛伦佐尼，P。；Vitolo，R.，弱非局部泊松括号的三种计算方法（2019） [3] De Sole，A。；Kac，V.G.，非局部泊松结构及其在可积系统理论中的应用，Jpn。数学杂志。，8, 2, 233-347 (2013) ·Zbl 1286.37062号 [4] 多夫曼，I.Ya。，非线性发展方程的Dirac结构和可积性（1993），John Wiley&Sons·Zbl 0717.58026号 [5] 杜布罗文，学士。；Novikov，S.P.，一维流体动力型系统的哈密顿公式和Bogolyubov-Whitham平均方法，Sov。数学。道克。，27, 3, 665-669 (1983) ·Zbl 0553.35011号 [6] 杜布罗文，学士。；Novikov，S.P.，流体动力型泊松支架，Sov。数学。道克。，30, 3, 651-2654 (1984) ·Zbl 0591.58012号 [7] Ferapontov，E.V.，流体动力型哈密顿系统及其在伪欧氏空间超曲面上的实现，Geom。Sb.，22，59-96（1990），J.Sov的英文翻译。数学。55 (1991), 1970-1995 ·Zbl 0741.58016号 [8] Ferapontov，E.V.，流体动力型非局部哈密顿算子的微分几何，Funkttial。分析。i Prilozhen。，25，3，37-49（1991），《功能英语翻译》。分析。申请。25 (1991) ·Zbl 0742.58018号 [9] E.V.费拉波托夫。；Mokhov，O.I.，与常曲率度量相关的流体力学型非局部哈密顿算子，Usp。数学。Nauk，45，3，191-192（1990），俄语中的英语翻译。数学。Surv公司。45 (1990), 281-219 ·Zbl 0712.35080号 [10] Getzler，E.，形式变分法中哈密顿算子的Darboux定理，杜克数学。J.，111，535-560（2002）·Zbl 1100.32008年 [11] Igonin，S。；韦博韦茨基，A。；Vitolo，R.（论局部变分微分算子的形式主义。论局部变分微分算子的形式主义，特文特大学数学科学学院（2002）：荷兰特文特大学），http://www.math.utwente.nl/publications/2002/1641abs.html，备忘录1641 [12] Igonin，S。；Verbovetsky，A。；Vitolo，R.，喷射空间几何中的变分多向量和括号，（非线性数学物理中的对称性，第3部分（2003），乌克兰NAS数学研究所：乌克兰基辅NAS数学研究院），1335-1342·Zbl 1122.17021号 [13] 克斯滕，P。；克拉西尔什切克，I。；Verbovetsky，A.，Hamilton算子和覆盖，J.Geom。物理。，50, 273-302 (2004) ·Zbl 1070.37046号 [14] Krasil’schhik，J。；Verbovetsky，A.M.，喷射空间和可积系统的几何，J.Geom。物理。，61, 1633-1674 (2011) ·Zbl 1230.58005号 [15] Krasil’schhik，J。；Verbovetsky，A.，《走向非局部哈密顿结构的几何》（在“PDE的局部和非局部几何与可积性”会议上发表的演讲，以纪念J.Krasil’schhik的70岁生日（2018），SISSA:SISSA Trieste（意大利）），在线阅读http://gdeq.org [16] Krasil’schhik，J。；Verbovetsky，A。；Vitolo，R.，《偏微分方程可积结构的符号计算》（符号计算文本和专著（2018），Springer），见http://gdeq.org/Symbolic_Book下载书中讨论的程序文件 [17] 刘世清。；张勇，演化偏微分方程的雅可比结构，高等数学。，227, 73-130 (2011) ·Zbl 1221.37132号 [18] Maltsev，A.Ya。；Novikov，S.P.，关于弱非局部Poisson括号中的局部系统Hamilton，Physica D，156，53-80（2001）·Zbl 0991.37041号 [19] 计算机代数系统REDUCE；在Sourceforge免费提供：http://reduce-algebral.sourceforge.net/。 [20] Sokolov，V.V.，Krichever-Novikov方程的哈密顿性质，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。多克。阿卡德。Nauk SSSR，苏联。数学。道克。，30, 44-46 (1984) ·兹比尔0592.35008 [21] Verbovetsky，A.M.，分次代数上的拉格朗日形式论，J.Geom。物理。，18, 195-214 (1996) ·Zbl 0846.58007号 [22] 维托洛，R.，《哈密顿算符计算》，计算。物理学。社区。，244, 228-245 (2019) ·Zbl 07674845号 [23] Wang，J.P.，（1+1）维可积方程及其性质列表，J.非线性数学。物理。，9, 213-233 (2002) ·Zbl 1362.37137号 [24] （Zakharov，V.E.，《什么是可积性·Zbl 0724.00014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。