穆尼奥斯·鲁伊斯，玛丽亚·卢斯;卡洛斯·佩雷斯 平衡律系统的路径守恒数值格式的收敛性和良好平衡性。 （英语） Zbl 1230.65102号 科学杂志。计算。 48，编号1-3，274-295（2011）. 本文研究一维守恒方程组的Cauchy问题的数值逼近。作者证明，对于具有足够光滑右手边的平衡律系统，在假定经典Lax-Wendroff定理对保守问题的收敛性假设相同的情况下，对于路径保守的数值格式，可以获得Lax-Wenderoff型结果。除了关于近似收敛性的假设外，还需要对所选路径族和数值格式进行一些假设。此外，本文给出了一些一般性的结果，表明为了获得良好的平衡方案，必须对路径族施加一些进一步的假设。审核人：Ruxandra Stavre（布库雷什蒂） 引用于20文件 MSC公司： 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35升65 双曲守恒律 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：双曲平衡定律系统;双曲非保守系统;路径保守方案;汇聚;平衡良好的方案;数值示例;柯西问题;守恒定律;Lax-Wendroff定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.L.Muñoz-Ruiz}和\textit{C.Parés}，科学杂志。计算。48，编号1-3274-295（2011年；兹bl 1230.65102） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abgrall，R.，Karni，S.：双层浅水系统：松弛方法。SIAM J.科学。计算。31, 1603–1627 (2009) ·Zbl 1188.76229号 ·数字对象标识码：10.1137/06067167X [2] Abgrall，R.，Karni，S.：关于非保守产品计算的评论。J.计算。物理学。229, 2759–2763 (2010) ·Zbl 1188.65134号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.12.015 [3] Alcrudo，F.，Benkhaldoun，F.：浅水方程Riemann问题的底阶精确解。计算。流体30，643–671（2001）·Zbl 1048.76008号 ·doi:10.1016/S0045-7930（01）00013-5 [4] Andrianov，N.，Warnecke，G.：关于可压缩管道流的Riemann问题的解决方案。SIAM J.应用。数学。64, 878–901 (2004) ·Zbl 1065.35191号 ·doi:10.1137/S0036139903424230 [5] Audusse，E.，Bouchut，F.，Bristeau，M.O.，Klein，R.，Perthame，B.：一种快速稳定的平衡方案，用于浅水流动的静水压力重建。SIAM J.科学。计算。25, 2050–2065 (2004) ·Zbl 1133.65308号 ·doi:10.1137/S1064827503431090 [6] Bermüdez，A.，Vázquez，M.E.：带源项双曲守恒律的迎风方法。计算。流体23，1049–1071（1994）·Zbl 0816.76052号 ·doi:10.1016/0045-7930（94）90004-3 [7] Bernetti，R.，Titarev，V.A.，Toro，E.F.：具有间断底部几何形状的浅水方程Riemann问题的精确解。J.计算。物理学。227, 3212–3243 (2008) ·Zbl 1132.76027号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.11.033 [8] Bouchut，F.：双曲守恒律和源的井平衡方案的有限体积方法的非线性稳定性。Birkhäuser，巴塞尔（2004年）·Zbl 1086.65091号 [9] Castro，M.J.，Pardo，A.，Parés，C.：基于广义静水压重建技术的井平衡数值格式。数学。国防部。方法。申请。科学。17, 2055–2113 (2007) ·Zbl 1137.76038号 ·doi:10.1142/S0218202050700256X [10] Castro，M.J.，LeFloch，P.G.，Muñoz-Ruiz，M.L.，Parés，C.：为什么许多冲击波理论是必要的：形式路径一致方案中的收敛错误。J.计算。物理学。227, 8107–8129 (2008) ·Zbl 1176.76084号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.05.012 [11] Castro，M.J.，Pardo，A.，Pares，C.，Toro，E.F.：关于非守恒系统的一些快速平衡的一阶解算器。数学。计算。79, 1427–1472 (2010) ·兹比尔1369.65107 [12] Dal Maso，G.，LeFloch，P.G.，Murat，F.：非守恒乘积的定义和弱稳定性。数学杂志。Pures应用程序。74, 483–548 (1995) ·Zbl 0853.35068号 [13] De Vuyst，F.：非守恒与平衡热嵌合体数值模拟。巴黎第六大学博士学位（1994） [14] Goatin，P.，LeFloch，P.G.：一类共振双曲平衡定律系统的黎曼问题。Ann.Inst.H.PoincaréAna。非线性21，881–902（2004）·Zbl 1086.35069号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2004.02.002 [15] Godunov，S.K.：计算流体动力学方程间断解的有限差分方法。Mat.Sb.47、357–393（1959年） [16] Gosse，L.：为具有源项的双曲守恒律系统设计的一种平衡良好的通量矢量分裂方案。计算。数学。申请。39, 135–159 (2000) ·Zbl 0963.65090号 ·doi:10.1016/S0898-1221（00）00093-6 [17] Karni，S.：河道中浅水流量的计算。In:The Proceedings of Numhyp 2009，Conference on Numerical Approximations of Hyperbolic Systems with Source Terms and Applications（2009）（即将出版）·Zbl 1159.76026号 [18] Greenberg，J.M.，LeRoux，A.Y.：双曲方程中源项的数值处理的一种平衡良好的方案。SIAM J.数字。分析。33, 1–16 (1996) ·Zbl 0876.65064号 ·doi:10.1137/0733001 [19] Hou，T.，LeFloch，P.G.：为什么非保守方案收敛到错误的解：错误分析。数学。计算。62, 497–530 (1994) ·Zbl 0809.65102号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1994-1201068-0 [20] Lax，P.D.：非线性双曲方程的弱解及其数值计算。Commun公司。纯应用程序。数学。7, 159–193 (1954) ·Zbl 0055.19404号 ·doi:10.1002/cpa.3160070112 [21] Lax，P.D.，Wendroff，B.：守恒定律体系。Commun公司。纯应用程序。数学。13, 217–237 (1960) ·Zbl 0152.44802号 ·doi:10.1002/cpa.3160130205 [22] LeFloch，P.G.：《非保守形式非线性双曲系统的冲击波》，明尼阿波利斯数学及其应用研究所（1989）。预印本593 [23] Muñoz-Ruiz，M.L.，Parés，C.：非保守双曲方程组的Godunov方法。ESAIM：M2AN 41869–185（2007年）·兹比尔1124.65077 ·doi:10.1051/m2安：2007011 [24] Parés，C.，Castro，M.J.：关于非保守双曲方程组Roe方法的良好平衡性。适用于浅水系统。ESAIM:M2AN 38、821–852（2004）·Zbl 1130.76325号 ·doi:10.1051/m2an:2004041 [25] Parés，C.：非保守双曲方程组的数值方法：理论框架。SIAM J.Numer。分析。44, 300–321 (2006) ·Zbl 1130.65089号 ·doi:10.1137/050628052 [26] Perthame，B.，Simeoni，C.：双曲守恒律迎风界面源方法的收敛性。在：Theu，Tadmor（编辑）双曲型问题：理论，数值，应用。《第九届双曲问题国际会议论文集》，第61-78页。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1064.65098号 [27] Roe，P.L.：近似黎曼解算器、参数向量和差分格式。J.计算。物理学。43, 357–372 (1981) ·Zbl 0474.65066号 ·doi:10.1016/0021-9991（81）90128-5 [28] Roe，P.L.：具有源项的双曲守恒律的上卷差分格式。收录：Carasso，Raviart，Serre（编辑）非线性双曲问题，Lect。数学笔记。，第41-51页。柏林施普林格（1986） [29] Rosatti，G.，Begnudelli，L.：带底阶的一维自由表面浅水方程的Riemann问题：理论分析和数值模拟。J.计算。物理学。229, 760–787 (2010) ·Zbl 1253.76014号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.10.010 [30] Toumi，I.：Roe近似黎曼解算器的弱公式。J.计算。物理学。102, 360–373 (1992) ·Zbl 0783.65068号 ·doi:10.1016/0021-9991（92）90378-C 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。