迪德里克·阿尔茨;马雷克·查乔尔;德摩尔，巴特 全息简化表示的几何模拟。 （英语） Zbl 1178.81007号 J.数学。心理学。 53，第5期，389-398（2009）. 摘要：全息约简表示（HRR）是基于卷积元组叠加的认知结构的分布式表示。将HRR限制为由（pm 1）组成的元组，将变量绑定重新解释为加法模为2的二进制元组的加法组的表示。由于没有为向量定义卷积，因此HRR不能与几何结构直接关联。如果考虑与任意维欧几里德（或伪核素）空间相关联的叶片空间（基向量的几何乘积）中相同群的投影表示，则可以获得HRR的几何类似物。切换到Clifford代数的矩阵表示，人们总是可以将HRR的几何模拟转化为矩阵分布表示的形式。在典型应用中，得到的矩阵是稀疏的，因此矩阵表示比直接使用几何代数规则的表示效率低。更有效的方法是基于“投影乘积”，这是一种几何意义上的元组乘法规则层次结构，通过将几何乘积与相关多向量子空间上的投影相结合而获得。就维数而言，HRR的几何相似性介于全息表示和张量积表示之间。 引用于1文件 MSC公司： 81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题 91E30型 心理物理学和心理生理学；感知 第15页第66页 Clifford代数，旋量 81第68页 量子计算 2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性 关键词：分布式表示;量子算法;绑定问题;克利福德代数;全息模型;矩阵存储器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Aerts}等人，《数学杂志》。精神病。53，编号5389-398（2009年；兹bl 1178.81007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔茨，D。；Czachor，M.，语义分析和符号人工智能的量子方面，《物理杂志》A，37，L123-L132（2004）·兹比尔1078.81014 [2] Aerts，D.、Czachor，M.和De Moor，B.（2006年）。二元飞溅码的几何代数表示。预打印arXiv:cs/0610075；Aerts，D.、Czachor，M.和De Moor，B.（2006年）。二元飞溅码的几何代数表示。预打印arXiv:cs/0610075 [3] 阿尔茨，D。；Czachor，M.，《卡通计算：没有量子力学的类量子算法》，《物理杂志》A，40，F259（2007）·兹比尔1114.81019 [4] 阿尔茨，D。；Czachor，M.，《张量-产品与几何-产品编码》，物理评论A，77，012316（2008） [5] Aerts，D.、Czachor，M.和Orłowski，Ł。(2009). 三维几何结构的传送。物理学报A.数学和理论，42doi:10.1088/1751-8113/42/13/135307；Aerts，D.、Czachor，M.和Orłowski，Ł。(2009). 三维几何结构的传送。物理学报A.数学和理论，42doi:10.1088/1751-8113/42/13/135307·Zbl 1161.81316号 [6] 阿尔茨，D。；Gabora，L.，《概念及其组合理论I：上下文和属性集的结构》，Kybernetes，34167-191（2005）·Zbl 1065.03505号 [7] 阿尔茨，D。；Gabora，L.，《概念及其组合理论II：希尔伯特空间表示》，Kybernetes，34192-221（2005）·Zbl 1065.03506号 [8] Anderson，J.A.，《生成交互式记忆的简单神经网络》，《数学生物科学》，第12期，第197页（1972年）·Zbl 0255.92001号 [9] Baylis，W.E.，《电动力学：现代几何方法》（1996），Birkhauser:Birkhauser Boston [10] Bayro-Corrochano，E。；Danilidis，K。；Sommer，G.，《3D运动学的运动代数：手眼校准案例》，《数学成像与视觉杂志》，第13期，第79-100页（2000年）·Zbl 0969.68645号 [11] Bayro Corrochano，E.J.，几何神经计算，IEEE神经网络汇刊，1996年至1986年（2001年） [12] Bennett，C.H。；Brassard，G。；克雷堡，C。；乔莎，R。；佩雷斯，A。；Wooters，W.K.，通过双经典和Einstein-Poolsky-Rosen信道传送未知量子态，《物理评论快报》，701895（1993）·Zbl 1051.81505号 [13] 布莱，D.M。；Ng，A.N。；Jordan，M.I.，潜在Dirichlet分配，《机器学习研究杂志》，3，993（2003）·Zbl 1112.68379号 [14] Borsellino，A。；Poggio，T.，卷积和相关代数，Kybernetik，13，113-122（1973）·兹比尔0281.92002 [15] Budinich，P。；特劳特曼，A.，《旋转棋盘》（1988），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0653.15022号 [16] Clifford，W.K.，格拉斯曼广义代数的应用，《美国数学纯粹与应用杂志》，1350-358（1878） [17] Czachor，M.，《卡通计算的基本门》，《物理杂志》A，40，F753（2007）·Zbl 1120.81013号 [18] Deerwester，S.，通过潜在语义分析进行索引，《美国信息科学学会杂志》，41，391（1990） [19] Dirac，P.A.M.，《电子的量子理论》，《皇家学会学报》，A117，610-624（1928） [20] 多兰，C。；Lasenby，A.，《物理学家几何代数》（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1078.53001号 [21] （Dorst，L.；Doran，C.J.L.；Lasenby，J.，《几何代数在计算机科学和工程中的应用》（2002），Birkhauser:Birkhause Boston）·Zbl 1013.00022号 [22] Dorst，L.，《几何代数的内积》·Zbl 1160.51305号 [23] 多斯特，L。；Fontijne，D。；Mann，S.，（《计算机科学的几何代数：面向对象的几何方法》。《计算机科学几何代数：几何的面向对象方法》，《计算机图形学中的Morgan Kaufmann系列》（2007），Morgan Koufmann:Morgan Kufmann Amsterdam） [24] Gabor，D.，《用于时间回忆的全息模型》，《自然》，2171288-1289（1968） [25] Gärdefors，P.，《概念空间：思维的几何学》（2003），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [26] Gibbs，J.W.，J.Willard Gibbs（1906）的科学论文，《Longmas，Green and Company：Longmas.，Green&Company London》 [27] 格拉斯曼，H.，《哈密尔顿的圣奥尔特四元数》，《数学年鉴》，第3375-386页（1877年） [28] Griffiths，T.L。；Steyvers，M。；Tenenbaum，J.B.，《语义表征主题》，《心理学评论》，114211-244（2007） [29] Hestenes，D.，《时空代数》（1966），Gordon and Breach:Gordon and Breach纽约·Zbl 0183.28901号 [30] 赫斯特内斯，D。；Sobczyk，G.，《克利福德代数到几何微积分：数学和物理的统一语言》（1984），Reidel:Reidel Dordrecht·兹伯利0541.53059 [31] Hestenes，D.，《经典力学的新基础》（1986），Kluwer:Kluwer Dordrecht·兹比尔0612.70001 [32] Hestenes，D.，《不变性身体运动学：I.扫视和代偿性眼球运动》，神经网络，第7期，第65-77页（1994年） [33] Hestenes，D.，不变性人体运动学：：II。接触与神经几何学，神经网络，779-88（1994） [34] Hestenes，D.，改革物理的数学语言，《美国物理杂志》，71，104-121（2003） [35] Hinton，G.E.，《将局部层次结构映射为连接主义网络》，《人工智能》，46，47-76（1990） [36] Hofmann，T.（1999）。概率潜在语义分析。在人工智能中的不确定性研究进展; Hofmann，T.（1999年）。概率潜在语义分析。在人工智能中的不确定性研究进展·Zbl 0970.68130号 [37] 琼斯，M.N。；Mevort，D.J.K.，《在复合全息词典中表示词义和顺序信息》，《心理学评论》，114，1-37（2007） [38] Kanerva，P.，有序元组的二进制溅射码，（von der Malsburg，C.；等，人工神经网络-ICANN程序。人工神经网络-ICANN程序，计算机科学讲义，第1112卷（1996），Springer:Springer Berlin），869-873 [39] Kanerva，P.，《完全分布式表示》（Proc.1997真实世界计算研讨会（1997），真实世界计算伙伴关系：真实世界计算合作伙伴Tsukuba-City），358-365 [40] Kanerva，P.，《大图案是伟大的符号：从示例中学习的示例》（混合神经系统（1998）），194-203年 [41] Kohonen，T.，相关矩阵存储器，IEEE计算机学报，21353-359（1972）·Zbl 0232.68027号 [42] Landauer，T.K。；Foltz，P.W。；Laham，D.，《潜在语义分析导论》，话语过程，25259（1998） [43] Lasenby，J。；Lasenby，A.N。；Doran，C.J.L。；Fitzgerald，W.J.，计算机视觉的新几何方法，国际计算机视觉杂志，36191-213（1998） [44] Lewandowsky，S。；默多克，B.B.，《序列记忆》，《心理评论》，96，25-57（1989） [45] Liepa，P.（1977年）。内容寻址分布式关联存储器的模型。未发表的手稿；Liepa，P.（1977年）。内容寻址分布式关联存储器的模型。未出版的手稿 [46] Lund，K。；Burgess，C.，《从词汇共现中生成高维语义空间》，行为研究方法，仪器和计算机，28203（1996） [47] Marchuk，N.G。；Shirokov，D.S.，Clifford代数上的酉空间，应用Clifford代数进展，18237-254（2008）·Zbl 1156.15015号 [48] 梅特卡夫，J.，《认知失败与CHARM》，《心理学评论》，98，529-553（1991） [49] Metcalfe-Eich，J.，复合全息联想回忆模型，《心理学评论》，89，627-661（1982） [50] Murdock，B.B.，项目和关联信息的存储和检索理论，《心理学评论》，89316-338（1982） [51] 默多克，B.B.，《序列信息的分布式记忆模型》，《心理学评论》，90316-338（1983） [52] 默多克，B.B.，《卷积和矩阵系统：对派克的答复》，《心理学评论》，92130-132（1985） [53] 尼尔森，硕士。；Chuang，I.L.，量子计算与量子信息（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1049.81015号 [54] Pavšič，M.，理论物理学的景观：全球视野。《从点粒子到膜世界及其以外，寻找统一原理》（2001），克鲁沃：克鲁沃-波士顿·Zbl 1059.81004号 [55] Patyk，A.（2009年）。分布式表示的几何代数模型。在E.Bayro-Corrochano和G.Scheuermann（编辑）中，几何代数在计算机科学和工程中的应用; Patyk，A.（2009年）。分布式表示的几何代数模型。在E.Bayro-Corrochano和G.Scheuermann（编辑）中，几何代数在计算机科学和工程中的应用·Zbl 1214.68388号 [56] 彭罗斯，R.，《心灵的阴影》（1994），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [57] Pike，R.，《用于联想回忆和识别的卷积和矩阵分布式记忆系统的比较》，《心理学评论》，91，281-294（1984） [58] Plate，T.，全息简化表示，IEEE神经网络汇刊，6623-641（1995） [59] Plate，T.，《全息简化表征：认知结构的分布式表征》（2003），CSLI出版物：CSLI出版社斯坦福 [60] Smolensky，P.，《张量积变量绑定和联结系统中符号结构的表示》，人工智能，46，159-216（1990）·Zbl 0717.68095号 [61] Somaroo，S。；Cory，D.G。；Havel，T.F.，《在多粒子几何代数中表达量子计算的操作》，《物理学快报A》，240，1-7（1998）·Zbl 1044.81531号 [62] （Sommer，G.，《克利福德代数几何计算》（2001），施普林格：施普林格-柏林）·Zbl 0964.65017号 [63] Slack，J.N.，《分布式记忆在自然语言处理中的作用》，（O'Shea，T.，《人工智能进展：第六届欧洲人工智能会议论文集》（1984），爱思唯尔出版社） [64] 图雷茨基博士。；Geva，S.，概念结构的分布式连接表示，（认知科学学会第九届年会论文集（1987），埃尔鲍姆：埃尔鲍姆-希尔斯代尔） [65] Widdows，D.，《几何学与意义》（2004），CSLI出版物：CSLI出版社斯坦福·Zbl 1068.00003号 [66] Widdows，D.和Higgins，M.（2004年）。概念的几何排序、逻辑析取和归纳学习。在AAAI秋季研讨会系列，认知科学中的组合联结主义; Widdows，D.和Higgins，M.（2004）。概念的几何排序、逻辑析取和归纳学习。在AAAI秋季研讨会系列，认知科学中的组合联结主义 [67] Willshaw，D.，全息、联想记忆和归纳概括，（Hinton，G.E.；Anderson，J.A.，联想记忆的并行模型（1989），Erlbaum:Erlbaum Hillsdale），103-124 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。