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J.William，Helton;伊戈尔·克莱普;克里斯托弗·纳尔逊。

簇上非负的非交换多项式与凸集相交。 （英语） Zbl 1327.13090号

J.功能。分析。 266，第12号，6684-6752（2014）.
设（V\subset\mathbbR^n）为代数集，（{mathcalP}（V））为（V\）上多项式函数的环。给定{mathcal P}（V）中的\（f_1，\点，f_m\），定义\[W： =\{x\在V:f_1（x）\geq0，\点，f_m（x）\ geq0\}中，\]设（P_{W}）是由（f_1，dots，f.m）生成的（{mathcal P}（V））的锥；也就是说，对于某个非负整数（r），那些（h）在{mathcal P}（V）中的族可以写成（h:=s+sum_{i=1}^rs_ip_i），其中\（s）和每个\（s_i）是\（{mathcal-P}（V）中元素的平方和，每个\（P_i）都是某些\（f_j）的（有限）乘积。
Nichtneviativestellensatz由发现G.斯坦格尔[数学年鉴207，87–97（1973；Zbl 0253.14001号)]说明函数（f在{mathcal P}（V）中）在（W）中的每一点上是（geq0）的一个充要条件是存在一个非负整数（k）和两个函数（g，h在P_W中），使得（fg=f^{2m}+h）。
本文的主要结果是定理1.9，它可以理解为Stengle的Nichtnesselensatz的非交换类似物。我认为它的陈述过于技术性，不适合非专业人士在此进行详细解释。
当然，这篇很长的文章（69页）包含了许多其他结果，或多或少与刚才引用的结果相同。幸运的是，它出色的写作使它几乎像一本书一样详细和完备，因此它不仅是专家的优秀论文，还可以用来向年轻的研究人员介绍这个令人兴奋的主题。
审核人：Jose Manuel Gamboa（马德里）（MR3198852）

引用于9文件

理学硕士：

13J30型 实代数
14A22型 非交换代数几何
46升07 算子空间与完全有界映射
90C22型 半定规划
16秒10 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环
第14页 半代数集与相关空间

关键词：

自由实代数几何;线性矩阵不等式;半定规划;非交换代数不等式

引文：

Zbl 0253.14001号

软件：

NCSO大便;NCA代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.W.Helton}等人，J.Funct。分析。266，第12号，6684--6752（2014；Zbl 1327.13090）
全文： 内政部 arXiv公司

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