C.杜拉齐。;鲁杰罗，V。;赞格拉蒂。 具有特殊结构的线性和二次规划的并行内点法。 （英语） Zbl 1006.90087号 J.优化理论应用。 110，第2期，289-313（2001）. 本文研究了服从（Axgeqb），（xgeq0）的二次规划问题（min（1/2）x^TQx+c^Tx）。这里，（x inmathbb{R}^n）和（A）是一个（m乘n）矩阵。该方法的主要步骤是将牛顿迭代应用于原问题中适当修改的Karush-Kuhn-Tucker系统最优性条件。证明了该方法的全局收敛性。该方法的数值实现需要在每次迭代时求解具有（n次n）-矩阵的特殊线性系统。作者建议用预处理共轭梯度法求解该系统，该方法在矩阵a具有特殊结构时，在多处理机系统上得到了很好的研究。给出了块角约束矩阵在大规模问题中的应用。审核人：Mikhail Yu。科库林（约什卡·奥拉） 引用于5文件 MSC公司： 90摄氏51度 内部点方法 软件：利普索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Durazzi}等人，J.Optim。理论应用。110，第2号，289--313（2001；Zbl 1006.90087） 全文： 内政部 参考文献： [1] Potra，F.、Roos，C.和Terlaky，T.，编辑，《内部点方法、优化方法和软件专刊》，第卷。11–12，第451–484页，1999年。 [2] Censor，Y.和Zenios，S.A.，《并行优化：理论、算法和应用》，牛津大学出版社，英国牛津，1997年·Zbl 0945.90064号 [3] Bellavia，S.，《不精确内点法》，《优化理论与应用杂志》，第96卷，第109-121页，1998年·Zbl 0897.90182号 ·doi:10.1023/A:1022663100715 [4] Durazzi，C.，《关于非线性规划问题的牛顿内点法》，《优化理论与应用杂志》，第104卷，第73-90页，2000年·Zbl 0960.9003号 ·doi:10.1023/A：1004624721836 [5] Dembo，R.S.、Eisenstat，S.C.和Steihaug，T.，《不精确牛顿方法》，SIAM数值分析杂志，第19卷，第400–408页，1982年·Zbl 0478.65030号 ·doi:10.1137/0719025 [6] Eisenstat，S.C.和Walker，H.F.，《全球收敛不精确牛顿方法》，SIAM优化杂志，第4卷，第393-422页，1994年·Zbl 0814.65049号 ·doi:10.1137/0804022 [7] el-Bakry，A.S.、Tapia，R.A.、Tsuchiya，T.和Zhang，Y.，关于非线性规划的牛顿内点方法的公式和理论，最优化理论与应用杂志，第89卷，第507–541页，1996年·Zbl 0851.90115号 ·doi:10.1007/BF02275347 [8] Lustig，I.J.、Marsten，R.E.和Shanno，D.F.，《线性规划的原对偶内点方法的计算经验，线性代数及其应用》，第152卷，第191-222页，1991年·Zbl 0731.65049号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90275-2 [9] Yang，D.和Zenios，S.A.，《随机线性规划和稳健优化的可扩展并行内点算法，计算优化与应用》，第7卷，第143-158页，1997年·Zbl 0883.90097号 ·doi:10.1023/A:1008675930362 [10] Durazzi，C.和Galligani，E.，《解决最优控制问题、平衡问题和变分模型的非线性规划方法》，F.Giannessi，A.Maugeri和P.M.Pardalos编辑，Kluwer学术出版社，荷兰多德雷赫特（待出版）·Zbl 1039.90091号 [11] Wets，R.J.B.，《Stochatistic Programming，Handbook in Operation Research and Management Science》，G.L.Nemhauser、A.H.G.Rinnoy Kan和M.J.Todd编辑，荷兰阿姆斯特丹北荷兰，第1卷，第573–629页，1989年。 [12] Mulvey，J.M.、Vanderbei，R.J.和Zenios S.A.，《大系统稳健优化》，运筹学，第43卷，第264–2811995页·Zbl 0832.90084号 ·doi:10.1287/opre.43.264 [13] Beraldi，P.，Grandinetti，L.，Musmanno，R.，and Triki，C.，《具有鲁棒性约束的两阶段随机线性程序的并行算法》，并行计算，第26卷，第1889–1908页，2000年·Zbl 0948.68043号 ·doi:10.1016/S0167-8191（00）00057-0 [14] Duff，I.S.、Erisman，A.M.和Reid，J.K.，《稀疏矩阵的直接方法》，克拉伦登出版社，英国牛津，1989年·Zbl 0666.65024号 [15] Carpenter，T.J.和Vanderbei，R.J.，《内点方法的对称不定系统》，《数学规划》，第58卷，第1-32页，1993年·Zbl 0791.90033号 ·doi:10.1007/BF01581257 [16] Wright，S.，《Primal-Doual Interior-Point Methods》，SIAM，费城，宾夕法尼亚州，1997年·Zbl 0863.65031号 [17] Zhang，Y.，《在Matlab环境下用内点方法求解大规模线性规划》，技术报告TR 96-01，马里兰州巴尔的摩县马里兰大学数学与统计系，马里兰州，巴尔的摩，1996年。 [18] Liu，J.W.，Ng，E.G.和Peyton B.W.，《关于为稀疏矩阵计算寻找超节点》，《SIAM矩阵分析与应用杂志》，第1卷，第242-252页，1993年·Zbl 0765.65034号 ·doi:10.1137/0614019 [19] Bertsekas，D.P.和Tsitsiklis，J.N.，《并行和分布式计算：数值方法》，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1989年·Zbl 0743.65107号 [20] MPI委员会，MPI：消息传递接口标准，田纳西大学，田纳西州诺克斯维尔，1995年。 [21] Barviruso，R.和Knies，A.，《SHMEM Fortran技术笔记》，克雷研究，华盛顿州西雅图，1994年。 [22] Kojima，M.、Megiddo，N.和Mizuno，S.，《线性规划的原始-对偶不可行内点算法》，《数学规划》，第61卷，第263-280页，1993年·Zbl 0808.90093 ·doi:10.1007/BF01582151 [23] Eisenstat，S.C.和Walker，H.F.，《在不精确牛顿方法中选择强制项》，SIAM科学计算杂志，第17卷，第16-32页，1996年·Zbl 0845.65021号 ·数字对象标识代码：10.1137/0917003 [24] Holmes，D.，《随机规划问题集》，技术报告TR 94-11，密歇根大学，密歇根州安娜堡，1994年。 [25] Ho，J.R.和Loute，E.，《一组阶梯线性规划测试问题》，《数学规划》，第20卷，第245-250页，1981年·Zbl 0448.90036号 ·doi:10.1007/BF01589349 [26] Mehrotra，S.，《关于原始-对偶内点方法的实现》，SIAM优化杂志，第2卷，第575-601页，1992年·Zbl 0773.90047号 ·doi:10.1137/0802028年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。