李林元 关于删失数据的块阈值小波估计。 （英语） Zbl 1144.62026号 《多元分析杂志》。 99，第8期，1518-1543（2008）. 摘要：我们考虑了具有随机右偏数据的基于块阈值小波的密度估计，并研究了它们的渐近收敛速度。与完全数据情形不同，经验小波系数是通过截尾数据情形下分布函数的Kaplan-Meier估计构造的。根据以下结果W.斯图特[随机审查下的中心极限定理。Ann.Stat.23，No.2，422-439（1995；Zbl 0829.62055号)]它将Kaplan-Meier积分近似为具有一定概率的i.i.d.随机变量的平均值，我们可以证明这些小波经验系数可以近似为具有特定误差率的i.i.d随机变量的均值。因此，我们可以证明，这些基于经验小波系数分块阈值的估计量在很大范围的Besov函数类（B^s_{p，q}）、（s>1/p）、（p\geq2）、（q\geq1）上实现了最优收敛速度，并且当（1leqp<2）时达到了近似最优收敛速度。我们还表明，这些估计量在涉及多种类型的不规则性（包括啁啾和多普勒函数以及跳跃不连续性）的一大类函数上实现了最佳收敛速度。因此，在存在随机删失的情况下，小波估计仍然能够对大函数类的许多不规则性提供广泛的自适应性。通过适度的模拟研究测试了估计器的性能。 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 6220国集团 非参数推理的渐近性质 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：自适应估计;贝索夫空间;截尾数据;密度估计;极小极大估计;基于非线性小波的估计器;收敛速度 引文：Zbl 0829.62055号 软件：波阈值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Li}，J.多元分析。99，第8号，1518--1543（2008；Zbl 1144.62026） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安东尼亚迪斯，A。；格雷戈里，G。；Nason，G.，《使用小波方法对右旋数据进行密度和风险率估计》，J.Roy。统计师。Soc.B，61，63-84（1999）·Zbl 0915.62020号 [2] 蔡，T.，自适应小波估计：块阈值和预言不等式方法，Ann.Statist。，2788-924（1999年）·Zbl 0954.62047号 [3] 蔡涛，关于小波回归中的块阈值：自适应性、块大小和阈值水平，统计Sinica，121241-1273（2002）·Zbl 1004.62036号 [4] 鸡，E。；蔡，T.，密度估计的块阈值法：局部和全局适应性，《多元分析杂志》。，95, 76-106 (2005) ·Zbl 1064.62036号 [5] 科恩，A。；Daubechies，I。；Vial，P.，《区间小波与快速小波变换》，应用。计算。危害。分析。，1, 54-82 (1993) ·Zbl 0795.42018号 [6] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），SIAM：费城SIAM·兹比尔0776.42018 [7] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，《小波收缩的理想空间自适应》，《生物统计学》，第81期，第425-455页（1994年）·Zbl 0815.62019号 [8] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，《通过小波收缩适应未知平滑度》，J.Am.Statist。协会，90，1200-1224（1995）·Zbl 0869.62024号 [9] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，通过小波收缩进行Minimax估计，Ann.Statist。，26, 879-921 (1998) ·兹比尔0935.62041 [10] Donoho，D.L。；约翰斯通，I.M。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，小波收缩：无症状？（经过讨论），J.Roy。统计师。Soc.B，57，301-369（1995）·Zbl 0827.62035号 [11] Donoho，D.L。；约翰斯通，I.M。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，小波阈值密度估计，Ann.Statist。，24, 508-539 (1996) ·Zbl 0860.62032号 [12] 范，J。；Gijbels，I.，《删失回归：局部线性近似及其应用》，《美国统计杂志》。协会，89，560-570（1994）·Zbl 0802.62044号 [13] 霍尔，P。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，《使用核和小波方法进行曲线估计的块阈值规则》，Ann.Statist。，26, 922-942 (1998) ·Zbl 0929.62040号 [14] 霍尔，P。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，关于块阈值小波估计器的极小极大最优性，统计Sinica，9，33-50（1999）·Zbl 0915.62028号 [15] Härdle，W。；Kerkyacharian，G。；Picard，D。；Tsybakov，A.，（小波、近似和统计应用，小波、近似与统计应用，统计学讲义，第129卷（1998年））·Zbl 0899.62002号 [16] Li，L.，随机审查下基于非线性小波的密度估计，J.Statist。规划推断，117，35-58（2003）·Zbl 1022.62038号 [17] Li，L.，关于删失数据下小波估计的极小极大最优性，J.Statist。规划推断，1371138-1150（2007）·Zbl 1107.62031号 [18] Marron，J.S。；Padgett，W.J.，随机右心样本核密度估计器的渐近最优带宽选择，Ann.Statist。，1520-1535年（1987年）·Zbl 0657.62038号 [19] Meyer，Y.，Wavelets and Operators（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0776.42019号 [20] Nason，G.P.，《使用交叉验证的小波收缩》，J.Roy。统计师。Soc.B，58，463-479（1996）·Zbl 0853.62034号 [21] Stute，W.，《随机审查下的中心极限定理》，《统计年鉴》。，23, 422-439 (1995) ·Zbl 0829.62055号 [22] Triebel，H.，函数空间理论II（1992），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0778.46022号 [23] Vidakovic，B.，《小波统计建模》（1999），John Wiley&Sons，Inc·Zbl 0924.62032号 [24] Talagrand，M.，高斯过程和经验过程的夏普边界，Ann.Probab。，22, 1, 28-76 (1994) ·Zbl 0798.60051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。