林，英;斯科特·林德斯特罗姆（Scott B.Lindstrom）。;布鲁诺·F·洛伦索。;彭廷基 广义幂锥：最优误差界和自同构。 （英语） Zbl 07836047号 SIAM J.Optim公司。 34，第2期，1316-1340（2024）. 摘要：错误界限是以知情的方式信任或不信任解决方案的必要条件。直到最近，对于许多不允许使用已知简洁表达式进行投影的锥类，在没有约束条件的情况下无法获得可证明的误差界。我们使用最近开发的一步面部残差函数框架，为广义幂锥建立了这样的误差界。我们还表明，在该框架的意义上，我们的误差界是紧的。除了它们在理解解的可靠性方面的作用外，我们发现的误差界对我们描述的底层锥的代数结构也有额外的应用。特别地，我们使用误差界来计算广义幂锥的自同构，并识别一组自对偶、不可约、非齐次和完美的广义幂锥。 MSC公司： 90C25型 凸面编程 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 关键词：面部残余功能;霍尔德误差界;广义幂锥;不可约锥;非均匀锥体;完美圆锥体 软件：Hypatia.jl公司;MINL库;数字频率合成器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Lin}等人，SIAM J.Optim。34，编号2，1316--1340（2024；Zbl 07836047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barker，G.P.，锥理论，线性代数应用。，39（1981年），第263-291页·Zbl 0467.15002号 [2] Bauschke，H.H.、Borwein，J.M.和Li，W.，《强锥壳交会性质、有界线性正则性、Jameson性质（G）和凸优化中的误差界》，数学。程序。，86（1999），第135-160页·Zbl 0998.90088号 [3] Bolt，J.、Nguyen，T.P.、Peypouquet，J.和Suter，B.W.，《凸函数一阶下降法的误差界到复杂性》，数学。程序。，165（2017），第471-507页·Zbl 1373.90076号 [4] Borwein，J.M.和Wolkowicz，H.，正则化抽象凸程序，J.Math。分析。申请。，83（1981），第495-530页·Zbl 0467.90076号 [5] Chares，R.，《含幂和指数的结构凸优化的锥和内点算法》，卢万天主教大学博士论文，2009年。 [6] Coey，C.、Kapelevich，L.和Vielma，J.P.，用Hypatia.jl求解自然圆锥曲线公式，INFORMS J.Compute。，34（2022），第2686-2699页·Zbl 07625897号 [7] Faraut，J.和Korányi，A.，《对称圆锥的分析》，克拉伦登出版社，牛津，1994年·Zbl 0841.4302号 [8] Faybusovich，L.，《优化的几个Jordan代数方面》，《优化》，57（2008），第379-393页·Zbl 1191.90034号 [9] Gowda，M.S.和Tao，J.，关于真锥的双线性秩和类Lyapunov变换，数学。程序。，147（2014），第155-170页·Zbl 1302.90224号 [10] Gowda，M.S.和Trott，D.，《关于特殊Bishop Phelps锥的不可约性、Lyapunov秩和自同构》，J.Math。分析。申请。，419（2014），第172-184页·Zbl 1303.90107号 [11] Hall，B.C.，《李群、李代数和表示》，第二版，Springer，Cham，2015年·兹比尔1316.22001 [12] Hien，L.T.K.，幂锥上欧氏投影的微分性质，数学。方法操作。研究，82（2015），第265-284页·Zbl 1342.90183号 [13] Hoffman，A.J.，关于线性不等式系统的近似解，J.Res.Natl。伯尔。支架。，49（1952），第263-265页。 [14] Ito，M.和Lourenço，B.F.，p-锥的自同构群和非自对偶，J.Math。分析。申请。，471（2019），第392-410页·Zbl 1407.52003号 [15] Karimi，M.和Tunçel，L.，域驱动求解器（DDS）2.1版：基于MATLAB的软件包，用于域驱动形式的凸优化问题，数学。掠夺。公司。，16（2024年），第37-92页。 [16] Koecher，M.、Positivitätsbereiche im（R^n）、Amer。数学杂志。，79（1957），第575-596页·Zbl 0078.01205号 [17] Lee，J.M.，《光滑流形简介》，第二版，施普林格出版社，纽约，2012年。 [18] Lewis，A.S.和Pang，J.-S.，凸不等式系统的误差界，收录于《广义凸性，广义单调性：最新结果》，Springer，1998年，第75-110页·Zbl 0953.90048号 [19] Lindstrom，S.B.、Lourenço，B.F.和Pong，T.K.，《误差界限、面残差函数和指数锥的应用》，数学。程序。，200（2023），第229-278页·Zbl 1519.90173号 [20] Lindstrom，S.B.、Lourenço，B.F.和Pong，T.K.，《无约束限定条件下的最优误差界及其在锥和锥以外的应用》，预印本，https://arxiv.org/abs/2109.11729, 2021. [21] Loewy，R.和Schneider，H.，不可分解锥，线性代数应用。，11（1975年），第235-245页·Zbl 0316.47026号 [22] Lourenço，B.F.，《可修正锥：无约束条件的误差边界》，数学。程序。，186（2021），第1-48页·Zbl 1459.90205号 [23] Lourenço，B.F.，Roshchina，V.，and Saunderson，J.，可修锥特别好，SIAM J.Optim。，32（2022），第2347-2375页，doi:10.1137/20M138466X·Zbl 1501.90068号 [24] Lubin，M.、Yamangil，E.、Bent，R.和Vielma，J.P.，混合整数凸规划中的扩展公式，摘自《整数规划和组合优化国际会议》，Louveaux，Q.和Skutella，M.编辑，Springer，Cham，2016年，第102-113页·Zbl 1419.90078号 [25] Luo，Z.-Q.和Sturm，J.F.，错误分析，《半定规划手册》，Wolkowicz，H.、Saigal，R.和Vandenberghe，L.编辑，Kluwer学术出版社，2000年。 [26] 罗志清和曾鹏，《可行下降法的误差界和收敛性分析：一般方法》，Ann.Oper。研究，46（1993），第157-178页·Zbl 0793.90076号 [27] MINLPLib，混合整数和连续非线性规划实例库，2022，https://www.minlplib.org/。 [28] MOSEK ApS，MOSEK建模食谱，3.3.0版，2022年，https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/index.html。 [29] Németh，S.Z.和Zhang，G.，扩展Lorentz锥和混合互补问题，J.Global Optim。，62（2015），第443-457页·兹比尔1358.90140 [30] Nesterov，Y.，《走向非对称二次曲线优化》，Optim。方法软件。，27（2012），第893-917页·Zbl 1260.90129号 [31] Orlitzky，M.，Lyapunov秩的紧界，Optim。莱特。，16（2022年），第723-728页·Zbl 1491.90121号 [32] Orlitzky，M.和Gowda，M.S.，真锥Lyapunov秩的改进界，Optim。莱特。，10（2016），第11-17页·Zbl 1332.90309号 [33] Pang，J.-S.，《数学编程中的误差界限》，《数学》。程序。，79（1997），第299-332页·Zbl 0887.90165号 [34] Papp，D.和Yöldóz，S.，Alfonso：非对称二次曲线优化的Matlab包，INFORMS J.Compute。，34（2022年），第11-19页·Zbl 07549362号 [35] Pataki，G.，《圆锥线性规划中的强对偶：面约简和扩展对偶》，摘自计算和分析数学，Springer，纽约，2013年，第613-634页·Zbl 1282.90231号 [36] Roy，S.和Xiao，L.，关于广义幂锥的自协调障碍，Optim。莱特。，16（2022年），第681-694页·Zbl 1487.90527号 [37] Skaja，A.和Ye，Y.，非对称凸二次曲线优化的齐次内点算法，数学。程序。，150（2015），第391-422页·Zbl 1309.90078号 [38] Sturm，J.F.，线性矩阵不等式的误差界，SIAM J.Optim。，10（2000），第1228-1248页，doi:10.1137/S1052623498338606·Zbl 0999.90027号 [39] Sung，C.-H.和Tam，B.-S.，射影暴露锥的研究，线性代数应用。，139（1990年），第225-252页·Zbl 0724.52001号 [40] Sznajder，R.，扩展二阶锥的Lyapunov秩，J.全局优化。，66（2016），第585-593页·Zbl 1351.90157号 [41] Truong，V.A.和Tunçel，L.，齐次凸锥的几何，对偶映射和最优自协调障碍，数学。程序。，100（2003），第295-316页·Zbl 1084.90033号 [42] Tunçel，L.和Xu，S.，关于齐次凸锥，Carathéodory数和对偶映射，数学。操作。研究，26（2001），第234-247页·Zbl 1082.90559号 [43] Tunçel，L.和Nemirovski，A.，结构凸集凸近似的自协调障碍，发现。计算。数学。，10（2010年），第485-525页·Zbl 1225.90100号 [44] Waki，H.和Muramatsu，M.，二次曲线优化问题的简化算法，J.Optim。理论应用。，158（2013），第188-215页·Zbl 1272.90048号 [45] Yu，P.，Li，G.，and Pong，T.K.，Kurdyka-Łojasiewicz指数（通过注入投影），Found。计算。数学。，22（2022），第1171-1217页·Zbl 1501.90047号 [46] Zhou，Z.和So，A.M.-C.，结构化凸优化问题误差界的统一方法，数学。程序。，165（2017），第689-728页·Zbl 1380.65109号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。