詹姆斯·H·阿德勒。;凯西·卡瓦诺;胡晓哲;黄安迪;纳撒尼尔·查斯克 对流占优扩散方程的稳定模拟有限差分方法。 （英语） Zbl 1533.65206号 SIAM J.科学。计算。 45，编号6，A2973-A3000（2023）. 摘要：对流扩散方程出现在各种应用中，如粒子输运、电磁学和磁流体动力学。由于存在尖锐的边界层和激波，导致解中出现跳跃和不连续，以及数值问题，如离散化中最大值原理的丢失，因此，即使使用高保真技术，对这些问题的对流主导区进行模拟也特别具有挑战性。这些复杂性会导致不稳定性，在使用传统方法时，数值解会出现较大振荡。绘制与simplex-averaged有限元方法的连接[吴圣美（S.Wu）和J.Xu先生，SIAM J.数字。分析。58，第1期，884–906（2020年；doi:10.1137/18M1227196)]为了克服扩散系数接近零时数值解的不稳定性，本文采用指数平均系数进行了模拟有限差分（MFD）离散。有限元框架允许对MFD进行透明分析，例如证明完备性和推导误差估计。通过数值试验验证了该方法的稳定性并验证了误差估计。 引用于1文件 MSC公司： 65号06 偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35M12型 混合型偏微分方程的边值问题 58甲12 整体分析中的德拉姆理论 关键词：对流扩散;模拟有限差分;有限元法;单微量;指数拟合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Adler}等人，SIAM J.Sci。计算。45，编号6，A2973--A3000（2023；Zbl 1533.65206） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adler，J.H.、Cavanaugh，C.、Hu，X.和Zikatanov，L.T.，麦克斯韦方程模拟有限差分离散化的有限元框架，SIAM J.Sci。计算。，43（2021），第A2638-A2659页，doi:10.1137/20M1382568·Zbl 1470.35348号 [2] Arnold，D.N.，有限元外部微积分，SIAM，费城，2018，doi:10.137/1.9781611975543·Zbl 1506.65001号 [3] Arnold，D.N.、Falk，R.S.和Winther，R.，《有限元外部微积分、同调技术和应用》，《数值学报》。，6（2006），第1-155页·Zbl 1185.65204号 [4] Ayuso de Dios，B.、Hiptmair，R.和Pagliantini，C.，具有不连续系数的H（curl）-椭圆问题SIP-DG离散的辅助空间预条件，IMA J.Numer。分析。，37（2017），第646-686页·Zbl 1433.65264号 [5] Ayuso de Dios，B.、Holst，M.、Zhu，Y.和Zikatanov，L.，带跳跃系数椭圆问题间断Galerkin近似的多层预条件，数学。公司。，83（2014），第1083-1120页·Zbl 1296.65153号 [6] Babuška，I.，有限元方法的误差界限，数值。数学。，16（1971年），第322-333页·Zbl 0214.42001号 [7] Bank，R.，Bürger，J.，Fichtner，W.和Smith，R..，对流扩散方程有限元近似的一些先进技术，数值。数学。，58（1990），第185-202页·Zbl 0713.65066号 [8] E.Bank，R.和Rose，D.，箱方法的一些误差估计，SIAM J.Numer。分析。，24（1987），第777-787页，doi:10.1137/0724050·Zbl 0634.65105号 [9] Bank，R.E.，Vassilevski，P.S.和Zikatanov，L.T.，时空离散的任意维对流扩散格式，J.Compute。申请。数学。，310（2017），第19-31页，doi:10.1016/j.cam.2016.04.029·Zbl 1348.65139号 [10] Baranger，J.，Maitre，J.F.，和Oudin，F.，《最终设计应用》，《不同体积的新一类方案的混合物》，C.R.学院。科学。巴黎，319（1994），第401-404页·Zbl 0804.65102号 [11] Baranger，J.、Maitre，J.-F.和Oudin，F.，有限体积和混合有限元方法之间的联系，RAIRO Modél。数学。分析。编号。，30（1996年），第445-465页·Zbl 0857.65116号 [12] Beiráo da Veiga，L.、Lipnikov，K.和Manzini，G.，《椭圆问题的模拟有限差分方法》，Springer，Cham，2014年·Zbl 1286.65141号 [13] Bossavit，A.，《挤压，收缩：通过Whitney形式离散化》，国际计算机杂志。数学。选举人。电子。《工程》，22（2003），第470-480页·Zbl 1161.76602号 [14] Bousquet，A.、Hu，X.、Metti，M.S.和Xu，J.，漂移扩散和电动方程的牛顿解算器，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第B982-B1006页，doi:10.1137/17M1146956·Zbl 1448.65151号 [15] Bozkaya，N.和Tezer-Sezgin，M.，对流扩散型MHD方程的时域边界元法解，国际。J.数字。《液体方法》，56（2008），1969-1991页·Zbl 1388.76191号 [16] Brezzi，F.、Fortin，M.和Marini，L.D.，达西定律分段恒压近似的误差分析，计算。方法应用。工程，195（2006），第1547-1559页·Zbl 1116.76051号 [17] Brezzi，F.、Franca，L.P.和Russo，A.，对流扩散方程中无残余气泡的进一步考虑，计算。方法应用。机械。工程师，166（1998），第25-33页·Zbl 0934.65126号 [18] Brezzi，F.、Marini，D.和Russo，A.，伪无残差气泡在稳定对流扩散问题中的应用，计算。方法应用。机械。工程，166（1998），第51-63页·Zbl 0932.65113号 [19] Brezzi，F.、Marini，L.D.和Pietra，P.，半导体器件的数值模拟，《第八届应用科学与工程计算方法国际会议论文集》（凡尔赛，1987），计算。方法应用。机械。工程，75（1989），第493-514页·Zbl 0698.76125号 [20] Brezzi，F.、Marini，L.D.和Pietra，P.，二维指数拟合及其在漂移扩散模型中的应用，SIAM J.Numer。分析。，26（1989），第1342-1355页，doi:10.1137/0726078·Zbl 0686.65088号 [21] Brezzi，F.、Marini，L.D.和Suli，E.，一阶双曲问题的间断Galerkin方法，数学。模型方法应用。科学。，14（2004），第1893-1903页·Zbl 1070.65117号 [22] Brezzi，F.和Russo，A.，为对流扩散问题选择气泡，数学。模型方法应用。科学。，4（1994），第571-587页·Zbl 0819.65128号 [23] Brooks，A.N.和Hughes，T.J.，对流主导流的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32（1982），第199-259页·Zbl 0497.76041号 [24] Burman，E.，使用内部惩罚对协调和非协调稳定有限元方法进行统一分析，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第2012-2033页，doi:10.1137/S0036142903437374·Zbl 1111.65102号 [25] Burman，E.，瞬态传输问题的一致SUPG方法：稳定性和收敛性，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第1114-1123页·Zbl 1227.76047号 [26] Burman，E.和Ern，A.，对流和对流扩散方程的连续内罚hp-有限元方法，数学。公司。，76（2007），第1119-1140页·兹比尔1118.65118 [27] Castillo，J.、Hyman，J.，Shashkov，M.和Steinberg，S.，非均匀网格上的高阶模拟有限差分方法，《第三届谱和高阶方法国际会议论文集》（ICOSAHOM’95），1995年，第357-361页。 [28] Cavanaugh，C.，偏微分方程的保结构离散化，塔夫茨大学博士论文，2022年，https://dl.tufts.edu/concern/pdfs/mk61rx87s。 [29] Christiansen，S.H.、Halvorsen，T.G.和Sörensen，T M.，对流扩散方程迎风Petrov-Galerkin离散化的稳定性，预印本，https://arxiv.org/abs/1406.0390, 2014. 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