×
Luan，Tran Nhat先生;Khieu、Tran Thi;Tra Quoc Khanh公司

双调和方程柯西问题的正则解。 （英语） Zbl 1436.31021号

牛市。马来人。数学。科学。索克（2） 43，第1期，757-782（2020年）.
摘要：本文研究了与双调和方程有关的柯西问题。我们证明，原则上，这个问题在哈达玛的意义上是严重的。因此，我们提出了一种用于稳定不适定问题的拟边值型正则化方法。基于精确解的一些先验信息，建立了非常清晰的收敛估计。最后，通过随机数据的数值算例验证了该方法的有效性。

引用于6文件

MSC公司：

31B30型 高维双调和和多调和方程及函数
47A52型 线性算子和不适定问题，正则化
65层22 数值线性代数中的病态性和正则化问题
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化

关键词：

双调和方程;柯西问题;不适定问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛T.N.Luan｝等人，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）43，No.1，757--782（2020；Zbl 1436.31021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Atakhodzhaev，Ma，双调和方程的不适定内边值问题。逆问题和不适定问题系列（2002），乌得勒支：VSP，乌得勒支·Zbl 1047.31003号
[2] Le Andersson；Elfving，T。；Golub，Gh，双调和方程的求解及其在雷达成像中的应用，J.Compute。申请。数学。，94, 2, 153-180 (1998) ·Zbl 0933.65128号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00079-X
[3] 曹，C。；Rammaha，Ma；Titi，Es，旋转二维球体上的Navier-Stokes方程：Gevrey正则性和渐近自由度，Z.Angew。数学。物理。，50, 3, 341-360 (1999) ·Zbl 0928.35120号 ·doi:10.1007/PL00001493
[4] 克拉克，格温；Oppenheimer，Sf，非适定问题的准可逆方法，电子。J.差异。Equ.、。，1994，8，1（1994）·Zbl 0811.35157号
[5] Cheng，W。；Ma，Yj，求解径向对称逆热传导问题的修正拟边值方法，应用。分析。，96, 15, 2505-2515 (2017) ·兹比尔1422.65235 ·doi:10.1080/00036811.2016.1227967
[6] Denche，M。；Bessila，K.，《求解不适定问题的修正拟边值方法》，J.Math。分析。应用。，301, 2, 419-426 (2005) ·Zbl 1084.34536号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.08.001
[7] 埃利希，Ln；Gupta，Mm，双调和方程的一些差分格式，SIAM J.Numer。分析。，12, 5, 773-790 (1975) ·Zbl 0331.65061号 ·doi:10.1137/0712058
[8] Eldén，L。；Berntsson，F.，椭圆偏微分方程Cauchy问题的稳定性估计，逆问题。，21, 5, 1643 (2005) ·Zbl 1086.35115号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/5/008
[9] 英语，Hw；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），Cham:Springer，Cham·Zbl 0859.65054号
[10] X·冯。；W.宁。；Qian，Z.，多维椭圆方程Cauchy问题的拟边值方法，逆问题。科学。工程，22，7，1045-1061（2014）·Zbl 1321.65165号 ·doi:10.1080/17415977.2013.850683
[11] Háo，Dn；新泽西州杜克；Lesnic，D.，椭圆方程Cauchy问题的非局部边值问题方法，逆问题。，2005年5月25日（2009年）·Zbl 1170.35555号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/5/055002
[12] Hieu，Pt；Quan，Ph，关于修正非齐次Helmholtz方程Cauchy问题的正则化和误差估计，J.逆病态问题。，24, 5, 515-526 (2016) ·兹比尔1352.31002 ·doi:10.1515/jiip-2014-0069
[13] Ingham，Db；Kelmanson，Ma，奇异、势和双调和问题的边界积分方程分析（1984），柏林：Springer，柏林·Zbl 0553.76001号
[14] 卡尔梅诺夫，T。；Iskakova，U.，关于双调和方程的不适定问题，Filomat，31，4，1051-1056（2017）·Zbl 1488.35608号 ·doi:10.2298/FIL1704051K
[15] Khanh，Tq；Hoa，Nv，关于右侧非零的轴对称反向热方程：正则化和误差估计，J.Compute。申请。数学。，335, 156-167 (2018) ·Zbl 1524.35755号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.11.036
[16] Khanh，Tq；Khieu，Tt；Hoa，Nv，通过双参数正则化方法稳定非线性球对称反向热方程，J.不动点理论应用。，19, 4, 2461-2481 (2017) ·Zbl 1493.47010号 ·doi:10.1007/s11784-017-0429-x
[17] 赖，麦克；Liu，Hc，圆盘上双调和方程的快速直接求解器及其在不可压缩流动中的应用，应用。数学。计算。，164, 3, 679-695 (2005) ·Zbl 1070.65121号
[18] 马林，L。；Lesnic，D.，与二维双调和方程相关的反边值问题的基本解方法，数学。计算。型号1。，42, 3, 261-278 (2005) ·Zbl 1088.35079号 ·doi:10.1016/j.mcm.2005.04.004
[19] Lesnic，D。；Zeb，A.，双调和方程逆内边值问题的基本解方法，国际J计算。方法，06，4，557-567（2009）·Zbl 1267.65171号 ·doi:10.1142/S0219876209001991
[20] Quan，哲学博士；Trong，Dd；特里特，Lm；Tuan，Nh，一种改进的拟边值方法，用于正则化含时系数的后向问题，逆问题。科学。工程，19，3，409-423（2011）·兹比尔1227.65089 ·doi:10.1080/17415977.2011.552111
[21] 钱，A。；杨，X。；Wu，Y.，修正Helmholtz方程Cauchy问题的最佳误差界和准边界值正则化方法，国际J计算。数学。，93, 12, 2028-2041 (2016) ·兹比尔1372.35081 ·doi:10.1080/00207160.2015.1083555
[22] Showalter，Re；Eydeland，A.，超抛物偏微分方程的Cauchy问题，非线性分析理论与实践趋势（1983），阿姆斯特丹：Elsevier
[23] Schaefer，P.，关于非线性双调和方程的Cauchy问题，J.Math。分析。应用。，36, 3, 660-673 (1971) ·Zbl 0195.11302号 ·doi:10.1016/0022-247X（71）90047-3
[24] Schaefer，P.，四阶拟线性方程Cauchy问题的边界，SIAM J.Appl。数学。，21, 1, 44-50 (1971) ·Zbl 0217.12905号 ·数字对象标识代码：10.1137/0121006
[25] Schaefer，P.，关于双调和方程Cauchy问题的存在性，Compos。数学。，28, 203-207 (1974) ·Zbl 0281.31004号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0334482-3
[26] Selvadurai，Aps，《力学中的偏微分方程2:双调和方程》，泊松方程（2013），Cham:Springer，Cham
[27] 季莫申科，S。；Goodier，Jn，弹性理论（1951），纽约：麦格劳-希尔，纽约·Zbl 0045.26402号
[28] Trong，Dd；Quan，哲学博士；Khanh，电视台；Tuan，Nh，一维反向加热问题的非线性情况：正则化和误差估计，Z.Ana。安文德。，26, 2, 231-245 (2007) ·Zbl 1246.35104号 ·doi:10.441/ZAA/1321
[29] Trong，Dd；Tuan，Nh，《非均匀反向加热问题：正则化和误差估计》，电子。J.差异。Equ.、。，2008, 33, 114 (2008) ·Zbl 1171.35488号
[30] Trong，Dd；应付款，Bt；Minh，Mn，具有局部lipschitz源的反向热方程，Appl。分析。，94, 10, 2023-2036 (2015) ·Zbl 1331.35393号 ·doi:10.1080/00036811.2014.963063
[31] 王，Jg；Wei，T.等人。；Zhou，Yb，Tikhonov正则化方法用于时间分数阶扩散方程的反向问题，应用。数学。型号。，37, 18-19, 8518-8532 (2013) ·Zbl 1427.65229号 ·doi:10.1016/j.apm.2013.03.071
[32] Wei，T.等人。；Wang，Jg，用于后向时间分数阶扩散问题的修正准边值方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，48, 2, 603-621 (2014) ·Zbl 1295.35378号 ·doi:10.1051/m2安/2013107
[33] Wei，T.等人。；Wang，Jg，时间分数阶扩散方程反源问题的修正拟边值方法，应用。数字。数学。，78, 95-111 (2014) ·Zbl 1282.65141号 ·doi:10.1016/j.apnum.2013.12.002
[34] Zeb，A。；Ingham，Db；Lesnic，D.，双调和反边界确定问题的基本解方法，计算。机械。，42371-379（2008年）·Zbl 1163.65078号 ·doi:10.1007/s00466-008-0246-6
[35] 张华，半线性椭圆方程柯西问题的修正拟边值方法，国际计算杂志。数学。，89, 12, 1689-1703 (2012) ·Zbl 1255.65109号 ·doi:10.1080/00207160.2012.693174
[36] 张，Hw；Wei，T.，拉普拉斯方程柯西问题的改进非局部边值问题方法，数值。算法，59，2，249-269（2012）·Zbl 1244.65132号 ·doi:10.1007/s11075-011-9487-0
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。