任广斌;Helmuth R.马洛内克。 关于复Dunkl-Laplacian的多调和函数的分解。 （英语） Zbl 1194.31008号 J.不平等。申请。 2010年，文章ID 947518，13 p.（2010）. 小结：设（Omega）是包含0的（mathbb C^N）中的一个（G）不变凸域，其中（G）是与约化根系（R\subset\mathbb R^N）相关联的复Coxeter群。我们考虑定义在（Omega）中的全纯函数，它是Dunkl多调和函数，即对于某个整数（n），（Delta_h）^nf=0。这里，\（Delta_h=\sum_{j=1}^N\mathcal D_j^2）是复Dunkl-Laplacian，\（mathcal D _j）是附属于Coxeter群\（G）的复Dunkl算子，其中\（mathcal D_j（z）=（部分f/\partial z_j）（z）+\sum_{nu\in\mathbb R_+}K_nu（f（z）-f（sigma_nuz）/\langle z，\nu\rangle）\nu_j\），其中\（K_\nu\）是\（R）上的重数函数，\（sigma_\nu\）是相对于根\（nu\）的反射。我们证明了任何复Dunkl多调和函数（f）都具有以下形式的分解\[f（z）=f_0（z）+left（sum_{n=1}^Nz_j^2\right）f_1（z^｛n-1｝f_{n-1}（z）\quad\text{代表所有}；在欧米茄，\]其中，\（f_j）是复Dunkl调和函数，即\（Delta_hf_j=0）。 MSC公司： 31B30型 高维双调和和多调和方程及函数 32A50型 几个复变量的调和分析 关键词：多谐函数;邓克·拉普拉斯（Dunkl Laplacian）;Dunkl调和函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Ren}和\textit{H.R.Malonek}，J.Inequal。申请。2010年，文章ID 947518，13 p.（2010；Zbl 1194.31008） 全文： 内政部 欧洲DML OA许可证 参考文献： [1] Aronszajn N，Creese TM，Lipkin LJ：多谐函数。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，美国纽约州纽约市；1983年：x+265·Zbl 0514.31001号 [2] Hayman WK，Korenblum B：多调和函数的表示和唯一性定理。《数学分析杂志》1993，60:113-133·Zbl 0793.31002号 ·doi:10.1007/BF03341969 [3] Malonek HR，Ren G：Clifford分析中的Almansi型定理。应用科学中的数学方法2002,25（16-18）：1541-1552·Zbl 1058.30050号 ·doi:10.1002/mma.387 [4] Stein EM，Weiss G：欧几里德空间傅里叶分析导论，普林斯顿数学系列，第32期。普林斯顿大学出版社，美国新泽西州普林斯顿；1971年：x+297·Zbl 0232.42007号 [5] Vilenkin NJa，Klimyk AU:李群的表示和特殊函数。最新进展，数学及其应用。第316卷。荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社；1995年：xvi+497·doi:10.1007/978-94-017-2885-0 [6] Lurie SA，Vasiliev VV：弹性理论中的双调和问题。Gordon and Breach，英国卢森堡；1995年：viii+265·Zbl 0924.73007号 [7] Andersson L-E，Elfving T，Golub GH：二次谐波方程的求解及其在雷达成像中的应用。《计算与应用数学杂志》1998，94（2）：153-180。10.1016/S0377-0427（98）00079-X·Zbl 0933.65128号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00079-X [8] Armitage DH，Gardiner SJ，Haussmann W，Rogge L：最佳谐波和超谐波近似的表征。《Reine und Angewandte Mathematik杂志》1996，478:1-15·Zbl 0853.31002号 [9] Kounchev O:多元多元样条线：在数值和小波分析中的应用。美国加州圣地亚哥学术出版社；2001年：xiv+498·Zbl 0983.41001号 [10] Dunkl CF：与反射群相关的微分-微分算子。美国数学学会学报1989，311（1）：167-183。10.1090/S0002-9947-1989-0951883-8·Zbl 0652.33004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1989-0951883-8 [11] Dunkl CF：球面上的反射群和正交多项式。《数学杂志》1988，197（1）：33-60。2007年10月10日/BF01161629·兹比尔0616.33005 ·doi:10.1007/BF01161629 [12] Dunkl CF：具有反射群不变性的积分核。加拿大数学杂志1991，43（6）：1213-1227。10.4153/CJM-1991-069-8·Zbl 0827.33010号 ·doi:10.4153/CJM-1991-069-8 [13] Dunkl CF：与组关联的交叉运算符。美国数学学会学报1995，347（9）：3347-3374。10.2307/2155014 ·Zbl 0857.2208号 ·doi:10.2307/2155014 [14] van Diejen JF，Vinet L：卡罗格罗·苏瑟兰-马瑟模型。施普林格，纽约，纽约，美国；2000. ·doi:10.1007/978-1-4612-1206-5 [15] Ren G：Dunkl算子的Almansi分解。《中国科学》A辑2005，48（增刊1）：333-342·Zbl 1131.43010号 ·doi:10.1007/BF02884718 [16] Ren GB，Malonek HR:复杂的Dunkl操作员。http://arxiv.org/abs/0912.5196 ·Zbl 1119.35036号 [17] Dunkl CF，Xu Y:多变量正交多项式。第81卷。剑桥大学出版社，英国剑桥；2001年：xvi+390·Zbl 0964.33001号 ·doi:10.1017/CBO9780511565717 [18] 汉弗莱斯JE：反思小组和考克塞特小组，剑桥高等数学研究。第29卷。剑桥大学出版社，英国剑桥；1990年：xii+204·Zbl 0725.20028号 ·doi:10.1017/CBO9780511623646 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。