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黎曼流形上超线性热方程的Liouville定理。 (英语) Zbl 1427.35112号

摘要:我们研究了带有非负Ricci张量的黎曼流形上加权超线性热方程解的平凡性。在权的积分增长条件下,证明了具有非负初始数据的下有界解的Liouville型定理。

MSC公司:

35K55型 非线性抛物方程
35K05美元 热量方程式
58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
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参考文献:

[1] M.-F.Bidaut-Véron,带源项的半线性抛物方程解的初始爆破,in:方程aux dérives partielles et applications,Gauthier-Villars。科学。梅德。爱思唯尔出版社,巴黎,1998年,第189-198页·Zbl 0914.35055号
[2] 卡斯托莉娜,D。;Mantegazza,C.,黎曼流形上半线性热方程的古代解,Atti Accad,Naz。林塞·伦德。Lincei材料申请。,28, 85-101 (2017) ·兹比尔1365.35188 ·doi:10.4171/RLM/753
[3] D.Castorina和C.Mantegazza,黎曼流形上超线性热方程的古代解,ArXiv Preprint Server–https://arxiv.org/abs/1708.00312, 2018 ·Zbl 1458.35226号
[4] P.Poláčik、P.Quittner和P.Souplet,通过Liouville型定理在超线性问题中的奇异性和衰减估计。二、。抛物方程,印第安纳大学数学系。J.56第2号(2007),879-908·Zbl 1122.35051号
[5] 克兰德尔,MG;石井,H。;狮子,P-L,二阶偏微分方程粘度解用户指南,Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》,27,1-67(1992)·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5
[6] Ecker,K。;Huisken,G.,通过平均曲率移动的超曲面的内部估计,发明。数学。,105, 547-569 (1991) ·Zbl 0707.53008号 ·doi:10.1007/BF01232278
[7] Fujita,H.,关于\[u_t=\Delta{u}+u^{1+\alpha}\]ut=Δu+u1+α的Cauchy问题解的爆破,J.Fac。科学。东京大学。,一、 109-124(1966)·Zbl 0163.34002号
[8] Galaktionov,VA,具有临界Fujita指数的拟线性热方程的爆破,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 124、517-525(1994)·Zbl 0808.35053号 ·doi:10.1017/S0308210500028766
[9] 弗吉尼亚州Galaktionov;Levine,HA,非线性抛物问题中临界Fujita指数的一般方法,非线性分析。,34, 1005-1027 (1998) ·Zbl 1139.35317号 ·doi:10.1016/S0362-546X(97)00716-5
[10] Giga,Y。;Kohn,RV,半线性热方程的渐近自相似爆破,Comm.Pure Appl。数学。,38, 297-319 (1985) ·Zbl 0585.35051号 ·doi:10.1002/cpa.3160380304
[11] Hamilton,RS,带正曲率算子的四个流形,J.Diff.Geom。,24, 153-179 (1986) ·兹比尔0628.53042 ·doi:10.4310/jdg/1214440433
[12] 李,P。;Yau,S-T,关于Schrödinger算子的抛物线核,Acta Math。,156, 153-201 (1986) ·Zbl 0611.58045号 ·doi:10.1007/BF02399203
[13] 曼特加扎,C。;Mascellani,G。;Uraltsev,G.,关于距离函数的分布Hessian,Pacific J.Math。,270, 151-166 (2014) ·兹比尔1305.58011 ·doi:10.2140/pjm.2014.270.151
[14] Mastrolia,P。;蒙蒂塞利,DD;Punzo,F.,黎曼流形上具有势的抛物型微分不等式解的不存在性,数学。附录,367929-963(2017)·Zbl 1365.35191号 ·doi:10.1007/s00208-016-1393-2
[15] 梅勒,F。;Zaag,H.,非线性热方程爆破速率和行为的最佳估计,Comm.Pure Appl。数学。,51, 139-196 (1998) ·Zbl 0899.35044号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0312(199802)51:2<139::AID-CPA2>3.0.CO;2-立方厘米
[16] Mitidieri,E。;Pohozaev,SI,《一类微分不等式解不存在的统一方法》,米兰J.数学。,72, 129-162 (2004) ·Zbl 1115.35157号 ·doi:10.1007/s00032-004-0032-7
[17] P.Petersen,黎曼几何,第二版,数学研究生教材,第171卷,施普林格,纽约,2006年·Zbl 1220.53002号
[18] 波霍扎耶夫,SI;Tesei,A.,半线性偏微分不等式局部解的不存在性,Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire,21,487-502(2004)·Zbl 1064.35220号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.06.002
[19] Quittner,P.,Souplet,P.:超线性抛物问题-放大。《全球存在与稳定状态》,Birkhäuser,巴塞尔(2007年)·Zbl 1128.35003号
[20] Souplet,P。;Zhang,QS,非紧流形上热方程的Sharp梯度估计和Yau的Liouville定理,Bull。伦敦数学。Soc.,381045-1053(2006年)·兹比尔1109.58025 ·doi:10.1112/S0024609306018947
[21] 张,QS,半线性抛物问题的一个新的临界现象,J.Math。分析。申请。,219, 125-139 (1998) ·Zbl 0962.35087号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5825
[22] 张,QS,流形上非线性抛物方程的爆破结果,杜克数学。J.,97,515-539(1999)·兹比尔0954.35029 ·doi:10.1215/S0012-7094-99-09719-3
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