×
白、石;西里尔·鲍维尔;亚历山大·克鲁帕;保罗·齐默尔曼

GNFS的更好多项式。 （英语） Zbl 1377.11125号

数学。计算。 85，编号298，861-873（2016）.
通用数字场筛（GNFS）（参见[A.K.伦斯特拉（编辑）和H.W.Lenstra六月。（编辑），《数字场筛的发展》。柏林：Springer-Verlag（1993；Zbl 0777.00017号)]是对一个大整数进行因子运算的最佳方法。GNFS的第一步是多项式选择：在Z[x]\中找到两个不可约互素多项式\（f（x），g（x）\共享一个公共根模\（n）或与结式\（Res（f，g）\等价0\bmodn）。
在本文中，通常是（g）是一个线性多项式和（f）一个（小）次多项式（d>1）。（P.L.Montgomery和其他作者提出了一种生成同次多项式（f，g）的方法）。GNFS方法的运行时间取决于\（f）和\（g）的大小和根属性。
从一些方便的\（f，g）开始，可以使用多项式\（lambda（x）\）（\（f_{\lambda}（x）=f（x）+\lambda[B.A.墨菲，数字域筛选整数分解算法的多项式选择。澳大利亚国立大学博士论文（1999年）]。本文讨论了生成对数模较小的多项式的尺寸优化步骤。
第3节首先描述了产生具有\（Res（f，g）=n\）的多项式的一些方法，然后提出了一个推广，使得\（Res（f，g）=ln\），其中\（l\）是一个小数字。该算法描述为\（deg（f）=6\），将\（f（x+k）\）取为\（k）的几个值（第3.4节描述了选择这种\（k。表1显示了使用（10^5）六次多项式（对于RSA-768）和5795五次多项式（针对RSA-512）的数值结果。最后，第4节给出了一些RSA质询数（RSA-768、RSA-896和RSA-1024）的多项式示例。
审核人：胡安·特纳·阿尤索（巴利亚多利德）

引用于4文件

MSC公司：

2005年11月 保理化
2016年11月 数字理论算法；复杂性
94A60型 密码学

关键词：

多项式选择;通用数字现场筛;尺寸优化;RSA密码系统

引文：

Zbl 0777.00017号

软件：

姆西耶夫;CADO-NFS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bai}等人，《数学》。计算。85、编号298、861--873（2016；Zbl 1377.11125）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] [cadonfs-2011]S.Bai、C.Bouvier、A.Filbois、P.Gaudry、L.Imbert、A.Kruppa、F.Morain、E.Thom’E和P.Zimmermann，newblockCADO-NFS，数字域筛的实现。\newblock 2.1版，可从\网址http://cado-nfs.gforge.inria.fr, 2014.
[2] 白、石；理查德·布伦特（Richard P.Brent）。；Thom{\'e}，Emmanuel，数域筛多项式的根优化，数学。公司。，84, 295, 2447-2457 (2015) ·Zbl 1378.11104号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2015-02926-3
[3] [rsa704-2012]S.Bai、E.Thom’E和P.Zimmermann，RSA-704与CADO-NFS的newblock因子分解，newblock Report，2012年。\新手\网址：//eprint.iacr.org/2012/369.pdf。
[4] [BarLac-2014]R.Barbulescu和A.Lachand，newblock关于NFS中多项式选择的一些数学注释。\newblock报告，2014，newblock\网址：http://arxiv.org/abs/11403.0184。 ·Zbl 1359.11031号
[5] [boender-1997]H.boender，利用二次筛对大整数进行newblock因子分解，newblock博士论文，莱顿大学，1997年。
[6] Buhler，J.P。；Lenstra，H.W.，Jr。；Pomerance，Carl，使用数字域筛对整数进行因子分解。数字域筛的发展，数学课堂讲稿。1554，50-94（1993），柏林斯普林格·Zbl 0806.11067号 ·doi:10.1007/BFb0091539
[7] 安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville），《平滑数：计算数论及其他》。算法数论：格，数域，曲线和密码学，数学。科学。Res.Inst.出版。44，267-323（2008），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1230.11157号
[8] 阿道夫·希尔德布兰德；Tenenbaum，G{'e}rald，无大素因子的整数，J.Th\'eor。Nombres Bordeaux，5，2，411-484（1993）·Zbl 0797.11070号
[9] Kleinjung，Thorsten，《关于普通数域筛的多项式选择》，数学。公司。，75、256、2037-2047（电子版）（2006）·Zbl 1183.11079号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01870-9
[10] [kleinjung-2008]T.kleinjung，newblock多项式选择，CADO整数因式分解研讨会中的newblock，INRIA Nancy，2008，newblock\网址：http://cado.gforge.inria.fr/workshop/slides/kleing.pdf。
[11] 《数字场筛的发展》，《1554年数学课堂讲稿》，viii+131页（1993年），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0777.00017号 ·doi:10.1007/BFb0091534
[12] 布赖恩·墨菲（Brian Murphy），《数值域筛多项式产量建模》。算术数论，俄勒冈州波特兰，1998年，计算机课堂讲稿。科学。1423137-150（1998），柏林斯普林格·Zbl 0985.11064号 ·doi:10.1007/BFb0054858
[13] [1998 murphy论文]B.A.murphy，\newblockPolynomial selection for the number field sive integer factorisation algorithm，\newblockPhD论文，澳大利亚国立大学，1999年。
[14] 布莱恩·墨菲（Brian Murphy）；Brent，Richard P.，《关于数字域筛的二次多项式》。计算理论'98（珀斯），澳大利亚。计算。科学。Commun公司。199-213（1998），新加坡施普林格·Zbl 0990.11080号
[15] [Papadopoulos-2011\textunderscoresearch]J.Papadopulos，newblock志愿者呼吁：RSA768多项式选择，2011年。\新块\urlhttp://www.mersenneforum.org/showthread.php？t=15540。
[16] 【帕帕佐普洛斯-2011】J.Papadopoulos，newblock Msieve v（1.48，2011），newblock\网址：//sourceforge.net/projects/msieve。
[17] Pollard，J.M.，《格子筛》。数字域筛的发展，数学课堂讲稿。1554，43-49（1993），柏林斯普林格·Zbl 0806.1106号 ·doi:10.1007/BFb0091538
[18] 托尔斯滕·克林（Thorsten Kleinjung）；青木，Kazumaro；Jens Franke；Lenstra，Arjen K。；托姆（Thom），伊曼纽尔（Emmanuel）；Joppe W.Bos。；皮埃里克·高德利（Pierrick Gaudry）；亚历山大·克鲁帕（Alexander Kruppa）；蒙哥马利，Peter L。；达格·阿恩·奥斯维克；赫尔曼·te Riele；安德烈·蒂莫菲耶夫（Andrey Timofeev）；Paul Zimmermann，768位RSA模的因式分解。密码学进展CRYPTO 2010，计算机讲义。科学。6223333-350（2010），柏林斯普林格·Zbl 1196.11167号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-14623-7\_18
[19] 罗伯特·西尔弗曼（Robert D.Silverman），《多元多项式二次筛》（The multiple多项式quadratic siever），数学。公司。，48, 177, 329-339 (1987) ·Zbl 0608.10004号 ·doi:10.2307/2007894
[20] Arjen Lenstra；特罗姆，埃兰；阿迪·沙米尔；威尔·科茨米特；多德森，布鲁斯；詹姆斯·休斯；Paul Leyland，1024位RSA模的因子估计。密码学进展——ASIACRYPT 2003，计算机课堂讲稿。科学。2894，55-74（2003），柏林斯普林格·Zbl 1205.11129号 ·doi:10.1007/978-3-540-40061-5\4
[21] [Kleinjung2005]T.Kleinhung，数字域筛的协同分解策略和1024位整数因子分解的筛选步骤估计\网址：//www.hyperelliptic.org/tanja/SHARCS/talks06/thorsten.pdf, 2005. \末端biblist
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。