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白、石;Richard P.布伦特。;埃曼纽尔·托马

数域筛多项式的根优化。 （英语） Zbl 1378.11104号

数学。计算。 84，编号295，2447-2457（2015）.
本文提出了新的、更快的算法，用于数域筛因式分解法所需多项式的根优化，参见[A.K.伦斯特拉（编辑）和H.W.Lenstra六月。（编辑），《数字场筛的发展》。柏林：Springer-Verlag（1993；Zbl 0777.00017号)].
让\（n\）是要计算的数字。数字域筛选的第一步是多项式选择：在Z[x]\中找到两个不可约互素多项式\（f（x），g（x）\共享公共根模\（n\）。本文考虑了经典情况：\（g\）线性多项式和（f）次多项式（d>1）（有时（度（f）=5.6））。设\（F（x，y），\，G（x，y）\）是\（F（x），G（x）\）的均匀化。为了获得良好的运行时间，对于许多对（（a，b））（在所选筛分区域中的配对）F（a，b）的值和（G（a，b））同时也是平滑的。要实现这一点，可以选择\（f（x）\）具有模小素数幂的多根。
在第一次选择多项式后，使用平移（\（f（x+t），g（x+t）\））和旋转（f（x）\）来优化它们的大小和根属性通过多项式\（\lambda（x）\）（（f_{\lambda}（x）=f（x）+\lambda（x）g（x））。本文重点讨论了根优化步骤，使用\（f（x）\）的旋转通过线性多项式\（λ（x）=ux+v）。
第3节描述了由于以下原因而产生的算法B.A.墨菲【澳大利亚国立大学博士论文，1999年】，根筛（算法1），以找到具有良好根属性的多项式，第4节对根筛进行了改进（算法2）。最后，第5节提出了一个两阶段的算法：第一阶段寻找模小素数幂的多根旋转多项式（p_i^{e_i}；，i=1，dots，s）（例如，取as（p_i）第一个\（s）素数），第二阶段使用一些较大的素数。
审核人：胡安·特纳·阿尤索（巴利亚多利德）

引用于6文件

MSC公司：

2005年11月 保理化
2016年11月 数字理论算法；复杂性
94A60型 密码学

关键词：

数域筛法;多项式选择;根优化;根筛;Hensel提升引理

引文：

Zbl 0777.00017号

软件：

CADO-NFS公司;CFRAC公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bai}等人，《数学》。计算。84，No.295，2447--2457（2015；Zbl 1378.11104）
全文： 内政部 arXiv公司

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