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威廉·卡普;德米特里·扎伊采夫

关于对称Cauchy-Riemann流形。 （英语） 兹比尔0954.32016

高级数学。 149，第2期，145-181（2000）。
本文将黎曼流形和厄米流形的对称性概念推广到CR-流形和CR-空间的范畴。
如果（a）是（σ）的不动点（不一定孤立），并且（a）处的微分与（M）处切空间（T_{a}）的全纯子空间上的负恒等式一致，则连通厄米特CR-空间（M）的等距CR-二异模性（σ以及由（M）上的全局全纯向量场生成的（T_{a}）子空间的正交补。作者证明，在（a）处最多有一个对称性（必然是对合的），如果在每（M中的a）处都有对称性（s_{a}），则称（M）为对称CR-空间（SCR-空间）。他们放弃了孤立不动点的假设，因为否则像单位球面（mathbb{C}^{n}）中的流形就会被排除。由SCR空间（M）的对称性生成的群（G）在（M）上正常且可传递地运行，是一个闭子群，它最多具有所有CR-二次同态的Lie群的两个连通分量。任意固定基点（M中的a）的各向同性子群（K）是紧的，并且（M）可以用（G/K）来标识。（G）中的（σ{a}）的中心化子（C（σ））包含（K），是（G）的闭子群。由（C^{0}（sigma）和（K\）生成的群\（L\）导致具有连接的典型光纤\（L/K\）的标准光纤\（nu:G/K\右箭头G/L\）。（M\）上的每一个对称性\（s_｛b｝\）都可以下推到\（G/L\）的对合微分同胚，其中\（\nu（b）\）是孤立的不动点。在特殊情况下，\（G/L\）具有SCR流形的结构，\（\nu\）是CR映射和偏等距，\（M\）和\（N\）具有相同的CR维数，下推对称性是\（G/L\）的对称性。然后，将（G/L）称为（M）的对称约简。
作者提出了一种在给定点生成任意CR-维、任意CR-维数和任意Levi形式的SCR-空间（所有这些空间都具有广义Heisenberg群的结构）示例的方法。从（mathbb{C}^{n}）单位球面上对称域的覆盖得到了一个不可数的成对非同构SCR流形族。每一个SCR空间都可以通过李群的构造原理得到，这一点已经得到了充分的讨论。还给出了SCR空间嵌入复杂流形的李论条件；这样的嵌入并不总是可能的。最后，研究了（mathbb{C}^{n}）中有界对称域（D\）的Shilov边界（S\），它被实现为有界圆凸域\（S）是一个SCR流形，作为主要结果，作者证明了（D）不具有管型因子当且仅当（S）上的每个光滑CR-函数扩展到（D）上全纯拓扑闭包（上覆线{D}）上的连续函数。此外，这是当且仅当（D）的全纯自同构组与Shilov边值（S）的光滑CR-二阶同构组重合时的情况。
审核人：E.Oeljeklaus（不来梅）

引用于4评论
引用于29文件

MSC公司：

32米15 厄米特对称空间，有界对称域，Jordan代数（复杂分析方面）
32V10型 CR功能
32V25型 CR流形中函数和其他分析对象的扩展
53立方35 对称空间的微分几何

关键词：

对称CR-空间;希洛夫边界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Kaup}和\textit{D.Zaitsev}，高级数学。149，No.2，145--181（2000；Zbl 0954.32016）
全文： 内政部 arXiv公司

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