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Avramov，Luchezar L。

嵌入码3的局部环的上同调研究。 （英语） Zbl 1259.13010号

J.纯应用。代数 216，第11期，2489-2506（2012）.
设（A）是具有最大理想（mathfrak m）和剩余域（k）的交换noetherian局部环。设\（c\）为\（A\）的嵌入码，即\（\mu（\mathfrak m）\）（\（\math frak m\）的最小生成数）和\（d:=\mathrm{depth}（A）\）之间的差。将\（A\）的完成形式写为\（R/I\），其中\（R\）是维数\（\mu（\mathfrak m）\）的正则局部环。
带（c\leq2）的环很容易理解。在过去的四十年中，一些论文研究了这种情况（c=3）。如果\（F\）是\（R/I\）over \（R\）的最小自由分辨率（长度为3），很容易看出\（F\otimes_Rk\）具有（分次交换）\（k\）-代数结构（在我们的例子中\（c=3\），甚至\（F_）具有交换微分分次代数结构）。这个代数（F\otimes_Rk）是（直到同构）的一个不变量，可能的同构类是在[J.韦曼《代数杂志》第126卷，第1期，第1-33页（1989年；Zbl 0705.13008号)]和[L.L.阿夫拉莫夫,A.R.库斯丁和M.米勒，J.Algebra 118，第1期，162-204（1988；Zbl 0648.13008号)]允许我们对这些局部环\（A\）进行分类。
审查中的论文也关注于这种情况（c=3）。首先，对这种分类进行了深入研究，获得了这些代数结构的新限制。其次，低音号\（\mu_A^j:=\dim_k\mathrm{分机}_A^研究了这些环的j（k，A）。计算了它们的Bass级数，得到了以下结果，回答了（总是在c=3的情况下）一些悬而未决的问题：存在一个实数（gamma_a>1），使得（mu_a^{d+i}\geq\gamma_a\mu_a^}{d+i-1}）对于所有（i\geq1）（除了i=2的一个例外，一个显式描述的环类，以及i=1的Gorenstein环的明显例外）。
审查人备注：问题3.8最近在[L.W.克里斯滕森和O.Veliche公司，“嵌入codepth 3的局部环。示例”，arXiv:1209.4256，出现在Algebr中。代表。理论]，尤其对猜想3.10给出了否定的答案。
审核人：哈维尔·马贾达斯（圣地亚哥·德孔波斯特拉）

引用于三评论
引用于22文件

理学硕士：

2007年第13天 交换环（Tor、Ext等）模上的同调函子
13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数

关键词：

局部环;戈伦斯坦环;自由分辨率;DG代数;低音号

引文：

Zbl 0705.13008号;Zbl 0648.13008号

软件：

TorAlgebra（托尔代数）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.L.Avramov}，J.Pure Appl.《纯粹应用》。《代数》216，第11期，2489--2506（2012；Zbl 1259.13010）
全文： 内政部 arXiv公司

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