哈拉莫夫，M.P。;Ryabov，体育。;卡拉莫娃，I.I。 Kovalevskaya Yehia陀螺的拓扑图谱。 （英语） Zbl 1404.70015号 数学杂志。科学。，纽约 227，编号3241-386（2017）; 翻译自伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥巴马。128 (2016). 本文回顾了近五十年来在S.V.Kovalevskaya条件下重型回转器运动问题的研究成果。内容：1.分析结果：方程和积分；精确的解决方案。2.矩映射的临界集：Lax表示；关键集的描述。3.相对平衡是0阶临界点：能量积分和面积积分的依赖性；0级临界点的分类；Smale图和等能量表面。4.一级临界点分类：计算类型的公式；规范。第一个关键子系统；第二和第三关键子系统；秩-1退化点的类。5.约化系统的拓扑：分离集和分岔图；拓扑分析。6.节点的精细拓扑：粗糙不变量和精细不变量（分子）的定义；0级环分子；秩为1的环状分子简并点。7.等能量分岔图：分离集和等能量图；经典Kovalevskaya案例。8.拓扑不变量：Smale-Fomenko图；Fomenko图；Fomenko–Zieschang不变量。9.结论。参考文献。关于刚体动力学的Kovalevskaya案例可以Yehia在Demin的研讨会和Kozlov在莫斯科的研讨会上提出了广义回转器1985年州立大学。与此同时，Yehia在《梅卡尼克杂志》上发表了一篇文章由于未知原因，《Theoretique et Applique》没有出版。在这方面，官方这个可积案例的开始日期是1986年，当时论文[（*）Mech.Res.Commun.13，169-172（1986；Zbl 0606.70008号)]已发布。本文的俄文版本[（**）Mosc.Univ.Mech.Bull.42，No.4，29-31（1987）；翻译自Vestn.Mosk.Univ.Ser.I 1987，No.4.88-90（1987；兹比尔0661.70012)]它是在1986年4月提出的。事实上，在[69]中，Kovalevskaya积分以两种方式被推广：陀螺仪和模拟重力和恒定磁场作用的双场。早些时候，通过O.I.Bogoyavlenskiĭ[数学.苏联，Izv.25，207–257（1985）；翻译自Izv.Akad.Nauk SSSR，Ser.Mat.48，No.5，883–938（1984；Zbl 0583.58012号)]; 然而，叶希亚的推广证明是至关重要的：引入静回转矩违反了积分的经典结构（平方和）及其同质性：与静回转矩成比例的新和具有三阶角速度，类似于Goryachev-Chaplygin积分。1987年，报纸[L.N.加夫里洛夫，C.R.学院。膨胀。科学。40，第9期，第33–36页（1987年；Zbl 0632.58021号),I.V.科马洛夫，Kovalevskaya顶部的概括。物理学。莱特。A 123，No.1，14-15（1987）]出现；它们包含了在模拟重力的均匀场中回转器的科瓦列夫斯卡娅积分的推广，但这些出版物不能被视为原创。因为在一般情况下，引入双场会破坏问题的对称性（面积积分无效），Yehia注意到以下两种完全可积的情况：重力场中的Kovalevskaya型回转器和特定双场中的回转器具有奇异对称性的结构。在本综述中，我们考虑第一个问题。到目前为止，它还没有被简化为正交。然而，令人惊讶的是，所有的动作在拓扑分析中起关键作用的积分映射的临界流形早在论文[（*）]和研究可积哈密顿系统的现代方法出现之前，问题就已经被发现并集成了。1991年，科学家开始对Kovalevskaya-Yehia病例的相拓扑进行系统研究。研究的第一步是检查积分映射的奇点（在现代文献中，通常称为矩映射）。这些奇点是相空间上的轨迹，第一个积分在微分的线性依赖意义上依赖于此。Euler-Poisson方程的相应解要么是不动点（从物理角度来看，它们对应于物体的均匀旋转），要么是特殊性质的周期轨迹，在这些轨迹上，力矩映射的秩会降低。相空间的这个子集是一个关键的矩映射集。在[P.E.里亚波夫《关于刚体绕定点运动的一个问题中变量退化的一些情况》（俄语），发表于VINITI，No.3660-V91（1991）），获得了确定临界集的方程组；考虑该集合的截面并考虑明显的对称性，可以得到包含矩映射临界值的曲面的参数方程（问题的分岔图）。我们强调分歧图与经典Kovalevskaya顶的Appelrot类之间的联系（参见[G.G.Appelrot公司，“不完全对称重型陀螺仪”，in：刚体绕定点的运动，莫斯科-列宁格勒，61-156（1940）]）。结果表明，在Kovalevskaya情况下，对应于四个Appelrot类的第一积分常数空间中的曲面在非零回转力矩下被转换为Yehia情况下的两个曲面；其中一个表面由两个相连的组件组成。同时，在论文中[I.N.加谢年科，系统。物理。，多克。36，第5期，375–376页（1991年）；Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 318，第1期，66–68页（1991年；Zbl 0738.70003号)]，位于第一个曲面的预成像中的欧拉-泊松方程的所有解都被简化为求积。…在本文中，我们（从现代观点）尝试进行系统治疗现有分析和定性结果。这项工作的想法属于M.P.Kharlamov，他2011年，为纪念发现这一可整合病例25周年，撰写了一篇综述文章。然而，研究发现，许多涉及这些主题的论文都存在很多差异、错误、，以及证据中的漏洞。因此，我们继续进行分析研究，旨在对相位拓扑的详尽描述和完整论证。这让我们2011-2015年俄罗斯基础研究基金会支持的另一系列出版物。所有这些结果如下所示。A.余。萨沃希金和E.G.Shvedov参与了这项研究以及所考虑对象的计算机可视化程序的开发；他们创建了一个软件Mathematica系统中的包，它可以称为拓扑不变量的构造函数。 引用于1文件 理学硕士： 70E17型 具有固定点的刚体的运动 70G40型 力学问题的拓扑和微分拓扑方法 70E05型 陀螺仪的运动 关键词：回转器;Kovalevskaya条件;Yehia积分;精确解;相位拓扑 引文：Zbl 0606.70008号;Zbl 0661.70012号;Zbl 0583.58012号;Zbl 0632.58021号;Zbl 0738.70003号 软件：数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.P.Kharlamov｝等人，数学杂志。科学。，纽约227，No.3，241--386（2017；Zbl 1404.70015）；翻译自伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥巴马。128 (2016) 全文： 内政部 参考文献： [1] V.M.Alekseev、V.M.Tikhomirov和S.V.Fomin，最优控制（俄语），瑙卡，莫斯科（1979）·Zbl 0516.49002号 [2] P.P.Andreyanov和K.E.Dushin，“Kovalevskaya-Yehia问题分歧集研究方法”，摘自：Proc。十一、国际会议，“刚体的稳定性、控制和动力学”，顿涅茨克（2011），第11-12页。 [3] P.P.Andreyanov和K.E.Dushin，“Kovalevskaya-Yehia问题中的分歧集”，Mat.Sb.，203，No.4，3-46（2012）·Zbl 1257.37035号 ·doi:10.4213/sm7868 [4] G.G.Appelrot，“不完全对称重型陀螺仪”，载于《刚体绕定点的运动》，莫斯科-列宁格勒（1940），第61-156页·Zbl 0819.58013号 [5] O.I.Bogoyavlensky，“数学物理问题中产生的李代数上的可积Euler方程”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，48，第5号，883-938（1984）。 [6] A.V.Bolsinov、S.V.Matveev和A.T.Fomenko，“具有两个自由度的可积哈密顿系统的拓扑分类。低复杂性系统列表”，Usp。Mat.Nauk，45，第2号（272），49-77（1990）·Zbl 0696.58019号 [7] A.V.Bolsinov、P.Richter和A.T.Fomenko，“Kovalevskaya顶部的回路分子和拓扑方法”，Mat.Sb.，191，No.2，3-42（2000）·Zbl 0983.37068号 ·doi:10.4213/sm451 [8] A.V.Bolsinov和A.T.Fomenko，可积哈密顿系统。几何，拓扑，分类[俄语]，卷。1，2，Izhevsk（1999）·Zbl 1053.37518号 [9] A.V.Borisov和I.S.Mamaev，可积系统理论的现代方法[俄语]，规则和混沌动力学，Izhevsk（2003）·Zbl 1101.37041号 [10] A.V.Borisov和I.S.Mamaev，《刚体动力学》。哈密顿方法，可积性，混沌[俄语]，规则和混沌动力学，伊哲夫斯克（2005）·Zbl 1114.70001号 [11] I.N.Gashenenko，“重型回转器的一类新运动”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，318，No.1，66-68（1991）。 [12] I.N.Gashenenko，“回转器运动方程的一种新的可积情况”，Mekh。特维德。Tela，24，1-4（1992）·Zbl 1002.70521号 [13] I.N.Gashenenko，“Kovalevskaya条件下回转器运动问题的分岔集”，Mekh。特维德。泰拉，27，31-35（1995）·Zbl 0921.70004号 [14] I.N.Gashenenko，“陀螺运动情况下的积分流形和拓扑不变量”，Mekh。特维德。Tela，29，1-7（1997）·兹比尔1029.70500 [15] I.N.Gashenenko，“Kovalevskaya条件下重型陀螺运动问题的分岔集”，Dopov。国家。阿卡德。诺克乌克兰。，2, 60-62 (1997). ·Zbl 0939.70005号 [16] I.N.Gashenenko，刚体动力学中的不变流形和容许速度集，博士论文，顿涅茨克（2008）·邮编1070.70009 [17] A.F.Ipatov，“超椭圆区域边界上Kovalevskaya陀螺鼠的运动”，Uch，ssZap。彼得罗扎沃茨克。《大学》，第18卷，第2期，第6-93页（1970年）。 [18] N.S.Logacheva，“可积Kovalevskaya-Yehia系统的非简并平衡点和简并一维轨道的分类”，Mat.Sb.，203，No.1，31-60（2012）·Zbl 1253.37056号 ·doi:10.4213/sm7824 [19] P.V.Morozov，“Steklov和Sokolov可积Kirchhoff方程中Liouville叶理的拓扑”，Mat.Sb.，195，No.3，69-114（2004）。 ·doi:10.4213/sm809 [20] P.V.Morozov，“Kovalevkaya-Yehia可积情况下Fomenko-Zieschang不变量的计算”，Mat.Sb.，198，No.8，59-82（2007）·Zbl 1133.37023号 ·doi:10.4213/sm3779 [21] P.V.Morozov，“Kovalevskaya-Yehia可积病例的Liouville精细分类”，Vestn。莫斯科。塞尔维亚大学。1, 2, 11-19 (2008). ·Zbl 1212.70010号 [22] A.Y.Moskvin，“二维球面上Dullin-Matveev可积情形的Liouville叶理拓扑”，Mat.Sb.，199，No.3，95-132（2008）·Zbl 1156.37014号 ·数字对象标识代码：10.4213/sm3914 [23] A.A.Oshemkov，“刚体动力学主要可积情况下Fomenko不变量的计算”，Tr.Sem.Vect。特恩斯。分析。，25，第2期，23-109（1993年）·Zbl 0832.70008号 [24] A.G.Reiman和M.A.Semenov-Tyan-Shansky，“Kovalevskaya顶的谱参数Lax表示及其推广”，Funkts。分析。普里洛日。，22，No.2，87-88（1988）。 [25] P.E.Ryabov，《关于刚体绕固定点运动的一个问题中变量退化的一些案例》（俄语），存放在全俄罗斯科学技术信息研究所（VINITI），第3660-V91号（1991年）。 [26] P.E.Ryabov，“关于Kovalevskaya-Yehia案例中分歧集的计算”，Mekh。特维德。泰拉，27，36-40（1995）·Zbl 0914.70006号 [27] P.E.Ryabov，“关于刚体绕定点运动的问题中的分叉”，Vestn。伏尔加格德斯克。大学，1，41-49（1996）。 [28] P.E.Ryabov，《广义Kovalevskaya问题分岔集的外科学》[俄语]，存放于全俄罗斯科学技术信息研究所（VINITI），第884-B96号（1996）。 [29] P.E.Ryabov，Kovalevskaya Yehia案例中刚体绕不动点运动问题中的分歧集[俄语]，论文，莫斯科国立大学（1997）。 [30] P.E.Ryabov，“可积Kovalevskaya Yehia情况下奇点的分析分类”，Vestn。乌德穆特。州立大学。马特·梅赫。科姆普特。Nauki，4，25-30（2010年）。 ·doi:10.20537/vm100403 [31] A.余。Savushkin，I.I.Kharlamova和E.G.Shvedov，“Kovalevskaya-Yehia回转器等能量图电子图谱”，Izv。伏尔加格德斯克。泰克。大学，15（102），30-35（2012）。 [32] N.S.Slavina，“Kovalevskaya-Yehia型系统的拓扑分类”，Mat.Sb.，205，No.1，105-160（2014）·Zbl 1348.37094号 ·doi:10.4213/sm8241 [33] V.V.Sokolov和A.V.Tsyganov，“变形Kovalevskaya和Goryachev-Chaplygin上衣的松紧带，”Teor。材料Fiz。，131，第1期，第118-125页（2002年）·Zbl 1051.70002号 ·doi:10.4213/tmf318 [34] P.Zh公司。Topalov，“刚体运动主要可积情况下精细Fomenko-Zieschang不变量的计算”，Mat.Sb.，187，No.3，143-160（1996）·Zbl 0873.58040号 ·数字对象标识码：10.4213/sm120 [35] A.T.Fomenko和H.Zieschang，“两自由度可积哈密顿系统的拓扑不变量和等价准则”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。Mat.，54，No.3，546-575（1990）·Zbl 0705.58023号 [36] P.V.Kharlamov，《刚体动力学讲座（俄语）》，新西伯利亚州立大学（1965年）。 [37] P.V.Kharlamov，“关于具有不动点的刚体运动方程的可积性”，Mekh。特维德。泰拉，357-64（1971）。 [38] M.P.Kharlamov，“刚体动力学中经典可积系统的拓扑分析”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，273，No.6，1322-1325（1983）。 [39] M.P.Kharlamov，“Kovalevskaya情况下第一积分公共能级的分歧”，Prikl。马特·梅赫。，47，第6期，922-930（1983年）·Zbl 0579.70003号 [40] M.P.Kharlamov，《刚体动力学中经典可积系统的拓扑分析》（俄语），列宁格勒（1988）·Zbl 0202.23201号 [41] M.P.Kharlamov，“科瓦列夫斯卡娅回转器在两个恒定场中的关键子系统”，Nonlin。发电机。，第3号，第331-348页（2007年）。 [42] M.P.Kharlamov，“拓扑分析和布尔函数，I.经典系统的方法和应用”，Nonlin。发电机。，6，编号4，769-805（2010年）。 [43] M.P.Kharlamov，“三自由度可积系统的等能叶理”，载于：《边值问题理论中的现代方法》[俄语]，Proc。沃罗涅日。春季数学。学校“Pontryagin Readings-XXII，沃罗涅日州立大学（2011），199-200页·Zbl 0983.37068号 [44] M.P.Kharlamov，“Kovalevskaya-Yehia回转器均匀旋转的分析分类”，Mekh。特维德。Tela，42，47-61（2012）；http://arxiv.org/abs/1310.0589。 [45] M.P.Kharlamov，“具有两个或三个自由度的可积系统的完整拓扑地图集”，载于《边界值问题理论中的现代方法》（俄语版），Proc。沃罗涅日。春季数学。“蓬特里亚金阅读-XIV”学校，沃罗涅日州立大学（2013），第210-211页；http://dx.doi.org/10.13140/RG2.1.1119.6009。 [46] M.P.Kharlamov和P.E.Ryabov，“Kovalevskaya-Yehia情况下第一积分的分岔”，Regul。考特。迪南。，2，第2期，25-40（1997年）·Zbl 0935.70005号 [47] M.P.Kharlamov和P.E.Ryabov，“Kovalevskaya-Yehia案例中的Smale-Fomenko图和粗糙不变量”，Vestn。乌德穆特。塞尔维亚大学。马特·梅赫。科姆普特。Nauki，4岁，40-59岁（2011年）；http://arxiv.org/abs/1206.1413。 ·Zbl 1299.70009号 ·doi:10.20537/vm110404 [48] M.P.Kharlamov、E.I.Kharramova和E.G.Shvedov，“Kovalevskaya-Yehia回转器等能量水平的分岔图”，Mekh。特维德。Tela，40，77-90（2010年）；http://arxiv.org/abs/1012.4071。 ·Zbl 1486.70011号 [49] M.P.Kharlamov和E.G.Shvedov，“双场Kovalevskaya顶部等能量能级的分岔图”，Mekh。特维德。Tela，34，59-65（2004）·Zbl 1487.70058号 [50] I.I.Kharlamova和P.E.Ryabov，“Kovalevskaya-Yehia回转器分岔图电子图谱”，Vestn。乌德穆特。塞尔维亚大学。马特·梅赫。科姆普特。Nauki，第2期，第147-162页（2011年）·Zbl 1299.70010号 ·doi:10.25537/vm110211 [51] P.V.Kharlamov和E.I.Kharalamova，“在Kovalevskaya条件下具有固定点的物体运动微分方程的新解”，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，189，编号5，967-968（1969年）·兹比尔0206.53102 [52] A.V.Tsyganov，“Kovalevskaya-Goryachev-Chaplygin回转器中的变量分离”，Teor。材料Fiz。，135，第2期，240-247（2003）·Zbl 1178.70071号 ·doi:10.4213/tmf192 [53] C.Jacobi，《动力学讲座》（俄语翻译），ONTI，莫斯科-列宁格勒（1936年）。 [54] N.M.Yehia，“回转器运动问题中的新可积案例”，Vestn。莫斯科大学。1, 4, 88-90 (1987). [55] A.I.Bobenko、A.G.Reyman和M.A.Semenov-Tyan-Shansky，“99年后的Kowalewski顶级：松驰对、推广和显式解决方案”，Commun。数学。物理。，122，第2期，321-354（1989）·Zbl 0819.58013号 ·doi:10.1007/BF01257419 [56] A.V.Bolsinov和V.S.Matveev，“可积哈密顿系统：非退化奇异点饱和邻域的拓扑结构”，收录于：张量和向量分析、几何、力学和物理[俄语]（A.T.Fomenko等人，编辑），Gordon和Breach（1998），第31-56页·Zbl 0989.37055号 [57] H.R.Dullin、M.Juhnke和P.H.Richter，“Kovalevskaya顶的作用积分和能量面”，《分岔混沌》，第41535-1562页（1994年）·Zbl 0900.70144号 ·doi:10.1142/S0218127494001192 [58] H.R.Dullin和V.S.Matveev，“球面上的一个新的可积系统”，数学。雷斯莱特。，11，Nos.5-6，715-722（2004）·Zbl 1119.37039号 [59] L.N.Gavrilov，“关于Gorjatchev-Tchoplygin顶部的几何学”，C.R.Acad。膨胀。科学。，40, 33-36 (1987). ·Zbl 0632.58021号 [60] 雅各布，“刚体绕定点运动时的不变流形”，Rev.Roum。数学。Pures应用。，16，第10期，1497-1521（1971）·Zbl 0227.70003号 [61] M.P.Kharlamov，“科瓦列夫斯基顶在两个恒定场中的分岔图”，Reg.Chaot。发电机。，10，第4期，381-398（2005）；http://arxiv.org/abs/0803.0893; http://dx.doi.org/https://doi.org/10.1070/RD2005v010n04ABEH000321。 ·Zbl 1133.70306号 [62] M.P.Kharlamov，“双力场中广义回转器Appelrot类的扩展”，Reg.Chaot。发电机。，19，第2期，226-244（2014）；网址：http://arxiv.org/abs/11312.5184; http://dx.doi.org/https://doi.org/10.1134/S1560354714020063。 ·兹比尔1309.70007 [63] M.P.Kharlamov，“具有分离变量和辛结构奇点的一个系统的相拓扑”，J.Geom。物理。，87, 248-265 (2015); http://arxiv.org/abs/1312.5184; http://dx.doi.org/https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2014.07.004。 ·Zbl 1302.70011号 [64] I.V.Komarov，“Kovalevskaya顶的概括”，《物理学》。莱特。，123，第1期，14-15（1987年）。 ·doi:10.1016/0375-9601（87）90751-1 [65] V.B.Kuznetsov，“Kowalevski和Goryachev-Chaplygin回转器的同时分离”，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，6419-6430（2002）·邮编：1042.70002 ·doi:10.1088/0305-4470/35/30/315 [66] M.Radnovć和V.Rom-Kedar，“等能曲面的叶数和曲线的奇点”，Reg.Chaot。发电机。，13，第6期，645-668（2008）·Zbl 1229.37074号 ·doi:10.1134/S1560354708060117 [67] P.H.Richter、H.R.Dullin和A.Wittek，“科瓦列夫斯卡娅顶部。电影C1961”，出版。威斯。胶片。，Sekt.系列。技术智囊团/大自然。，第13期，33-96（1997年）·Zbl 0632.58021号 [68] S.Smale，“拓扑与力学”，发明。数学。，10，第4期，305-331（1970年）·Zbl 0202.23201号 ·doi:10.1007/BF01418778 [69] H.M.Yehia，“刚体动力学中的新可积情形”，《力学》。Res.Commun.公司。，13，第3期，169-172（1986）·Zbl 0606.70008号 ·doi:10.1016/0093-6413（86）90059-5 [70] H.M.Yehia，“关于具有立方秒积分的某些二维保守力学系统”，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，9469-9487（2002）·邮编1070.70009 ·doi:10.1088/0305-4470/35/44/314 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。