×
弗兰克·奥扎达;塔尼亚·克拉姆

渐近稳定Lévy过程在移动边界上的第一通过时间问题。 （英语） Zbl 1354.60049号

J.西奥。普罗巴伯。 29，第3期，737-760（2016）.
设（{X_t}{t\geq0}）是一个一维Lévy过程，它属于稳定分布的吸引域，分别具有稳定性和偏度参数（alpha in（0,1）和（rho in（0,1））。进一步，设（f:[0，\infty）to \mathbb{R}为所谓的移动边界。在本文中，作者研究了（f（t））上的（{X_t}{t\geq0}）的第一通过时间的渐近行为，即。，\[\mathbb{P}（X_t\leqf（t），\；0\leq t\leq t）\quad\text{as}\quad t\to\infty。\]主要结果如下：
（i） 如果基本Lévy测度的左尾具有规则变化的密度和（limsup{t\ to 0^+}\mathbb{P}（X_t\geq0）<1），那么对于任何（0<gamma<1/\alpha），\[\mathbb{P}（X_t\leq 1-t^\gamma，\；0\leq t\leq t）=t^{-\rho+o（1）}\quad\text{as}\quad t\to\infty。\]（ii）如果基本Lévy测度的右尾具有规则变化的密度，那么对于任何（0<γ<1/α），\[\mathbb{P}（X_t\leq1+t^\gamma，\；0\leqt\leqT）=t^{-\rho+o（1）}\quad\text{as}\quad t\to\finfty。\]
审核人：Nikola Sandrić（萨格勒布）

引用于6文件

MSC公司：

60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
60F99型 概率论中的极限定理
60G52型 稳定随机过程

关键词：

Lévy过程;移动边界;首次通过时间;越界概率;持久性概率
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Aurzada｝和\textit｛T.Kramm｝，J.Theor。普罗巴伯。29，编号3，737-760（2016；兹bl 1354.60049）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aurzada，F.，Kramm，T.：布朗运动首次从单侧移动边界退出。高维概率VI：班夫体积。概率进展66，215-219（2013）·Zbl 1271.60088号
[2] Aurzada，F.，Kramm，T.，Savov，M.：单侧移动边界上Lévy过程的首次通过时间。马尔可夫过程和相关领域，http://arxiv.org/abs/201.1118 ·Zbl 1321.60091号
[3] Aurzada，F.，Simon，T.：持久性概率和指数。莱维很重要，斯普林格，http://arxiv.org/abs/203.6554 ·Zbl 1338.60077号
[4] Baltránas，A.：瞬态随机游动的一些渐近结果及其在保险风险中的应用。J.应用。普罗巴伯。38(1), 108-121 (2001) ·Zbl 0983.60042号 ·doi:10.1017/S00219000018544
[5] Bertoin，J.：《勒维过程》。剑桥大学出版社，剑桥（1996）·兹比尔0861.60003
[6] Bertoin，J.，Doney，R.A.：瞬态随机游动的一些渐近结果。高级申请。普罗巴伯。28(1), 207-226 (1996) ·Zbl 0854.60069号 ·doi:10.1017/S0001867800027336
[7] Bertoin，J.，Doney，R.A.：随机行走和Lévy脓肿的Spitzer条件。《亨利·庞加莱研究所年鉴》33，167-178（1997）·Zbl 0880.60078号
[8] 宾厄姆，N.H.：涨落理论中的极限定理。高级申请。普罗巴伯。5, 554-569 (1973) ·Zbl 0273.60066号 ·doi:10.1017/S0001867800039422
[9] Bingham，N.H.，Goldie，C.M.，Teugels，J.L.：《规则变化》，《数学及其应用百科全书》第27卷。剑桥大学出版社，剑桥（1989）·Zbl 0667.26003号
[10] Borovkov，A.A.：关于第一通过时间分布的渐近行为I.数学。附注75、23-37（2004年）·Zbl 1108.60039号 ·doi:10.1023/B:MATN.0000015019.37128.cb
[11] Borovkov，A.A.：关于第一次通过时间分布的渐近行为II。数学。附注75322-330（2004年）·Zbl 1138.60035号 ·doi:10.1023/B:MATN.0000023311.52852.25
[12] Bray，A.J.、Majumdar，S.N.、Schehr，G.：非平衡系统中的持久性和首次通过特性。高级物理。62(3), 225-361 (2013) ·doi:10.1080/00018732.2013.803819
[13] Breiman，L.：概率，《应用数学经典》第7卷。宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会（SIAM）（1992年）·Zbl 0753.60001号
[14] Denisov，D.，Dieker，A.B.，Shneer，V.：次指数随机游动的大偏差：大跳跃域。安·普罗巴伯。36(5), 1946-1991 (2008) ·Zbl 1155.60019号 ·doi:10.1214/07-AOP382
[15] Denisov，D.，Shneer，V.：Lévy过程和随机游动的首次通过时间的渐近性。J.应用。普罗巴伯。50(1), 64-84 (2013) ·Zbl 1264.60031号 ·doi:10.1017/S00219000013127
[16] Denisov，D.，Wachtel，V.：通过渐近稳定的随机游动跨越曲线边界的瞬间的精确渐近性。预打印，arXiv:1403.5918·Zbl 1375.60088号
[17] Doney，R.，Rivero，V.：Lévy过程首次通过时间分布的渐近行为。普罗巴伯。理论相关性。字段157（1-2），1-45（2013）·Zbl 1286.60042号 ·文件编号：10.1007/s00440-012-0448-x
[18] Doney，R.A.：关于瞬态随机游动首次通过时间的渐近行为。普罗巴伯。理论相关性。字段81（2），239-246（1989）·Zbl 0643.60053号 ·doi:10.1007/BF00319553
[19] Doney，R.A.，Maller，R.A.：Lévy过程的通过时间矩。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。Stat.40（3），279-297（2004）·Zbl 1042.60025号 ·doi:10.1016/j.anihpb.2003.10.005
[20] Doney，R.A.，Maller，R.A.：跨越幂律边界的随机行走和Lévy过程的通过时间。普罗巴伯。理论相关性。字段133（1），57-70（2005）·Zbl 1082.60037号 ·doi:10.1007/s00440-004-0414-3
[21] Esary，J.D.，Proschan，F.，Walkup，D.W.：随机变量与应用的关联。安。数学。《法律总汇》第38卷，1466-1474页（1967年）·兹比尔0183.21502 ·doi:10.1214/aoms/1177698701
[22] Feller，W.：《概率论及其应用导论》，第二卷，第2版。威利，纽约（1971）·Zbl 0219.60003号
[23] Gärtner，J.：多维KPP方程和布朗第一出口密度的波前位置。数学。纳赫。105, 317-351 (1982) ·Zbl 0501.60083号 ·doi:10.1002/mana.19821050117
[24] Greenwood，P.E.，Novikov，A.A.：具有独立增量的过程的单侧边界跨越。特奥。Veroyatnost公司。i Primenen公司。31(2), 266-277 (1986) ·Zbl 0602.60060号
[25] Griffin，P.S.，Maller，R.A.：Lévy过程跨越曲线边界所需时间的大小时间稳定性。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计师。49(1), 208-235 (2013) ·Zbl 1267.60053号 ·doi:10.1214/11-AIHP449
[26] Gut，A.：关于一些首次通过时间的力矩和极限分布。安·普罗巴伯。2, 277-308 (1974) ·Zbl 0278.60031号 ·doi:10.1214/aop/1176996709
[27] Jennen，C.，Lerche，H.R.：布朗运动通过单侧移动边界的第一出口密度。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 55（2），133-148（1981）·Zbl 0447.60061号 ·doi:10.1007/BF00535156
[28] Kwasnicki，M.、Malecki，J.、Ryznar，M.：勒维过程的最高境界。安·普罗巴伯。41（3B），2047-2065（2013）·Zbl 1288.60061号
[29] Kyprianou，A.：关于Lévy过程波动及其应用的介绍性讲座。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1104.60001号
[30] Mogul'skii，A.A.，Pecherskii，E.A.：首次进入弯曲边界区域的时间。同胞。数学。Zh公司。19, 824-841 (1978) ·Zbl 0409.60055号
[31] 诺维科夫，A.A.：首次通过问题的鞅方法和Wald同一性的新条件。随机微分系统（Visegrád，1980）。控制与信息科学课堂讲稿。，第36卷。柏林施普林格（1981）·Zbl 0469.60073号
[32] Novikov，A.A.：非线性边界第一次穿越时间问题的鞅方法。斯特克洛夫特鲁迪材料研究所。，158, 130-152, 230, 1981. 解析数论、数学分析及其应用·Zbl 0491.60038号
[33] Novikov，A.A.：关于Wiener过程到移动边界的非退出概率的估计和渐近行为。数学。苏联斯博尼克38，495-505（1981）·Zbl 0462.60079号 ·doi:10.1070/SM1981v038n04ABEH001455
[34] Novikov，A.A.：独立随机变量之和对单侧非线性边界的穿越时间。理论问题。申请。27, 688-702 (1982) ·Zbl 0521.60055号 ·数字对象标识代码：10.1137/127081
[35] 诺维科夫，A.A.：鞅，Tauberian定理，以及机会游戏的策略。特奥。Veroyatnost公司。i Primenen公司。41(4), 810-826 (1996) ·Zbl 0895.60047号 ·doi:10.4213/tvp3203
[36] Peškir，G.，Shiryaev，A.N.：关于单侧随机边界上的布朗第一通过时间。特奥。Veroyatnost公司。i Primenen公司。42(3), 591-602 (1997) ·Zbl 0924.60069号 ·doi:10.4213/tvp1956
[37] 罗戈津，B.A.：第一阶梯力矩和高度的分布，以及随机行走的波动。特奥。维罗贾诺斯特。i Primenen公司。16, 539-613 (1971) ·Zbl 0269.60053号
[38] Rotar’，V.：关于曲线边界上第一次通过的力矩和时间。理论问题。申请。12, 690-691 (1967) ·Zbl 0178.19202号 ·数字对象标识代码：10.1137/1112086
[39] Salminen，P.：关于布朗运动进出运动边界的第一次击中时间和最后一次退出时间。高级申请。普罗巴伯。20(2), 411-426 (1988) ·Zbl 0647.60087号 ·doi:10.2307/1427397
[40] Samorodnitsky，G.，Taqqu，M.S.：稳定非高斯随机过程。随机建模。查普曼和霍尔，纽约（1994年）。具有无限方差的随机模型·兹比尔0925.60027
[41] Sato，K.：《莱维过程与无限可分分布》，剑桥高等数学研究第68卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0973.60001号
[42] Uchiyama，K.：布朗第一次退出并停留在单边移动边界和应用上。Z.Wahrsch公司。版本。盖比特54（1），75-116（1980）·Zbl 0431.60080号 ·doi:10.1007/BF00535355
[43] 冯德拉切克，Z.：单侧随机边界上首次通过时间的渐近性。J.西奥。普罗巴伯。13(1), 279-309 (2000) ·Zbl 0970.60091号 ·doi:10.1023/A:1007747312770
[44] Zolotarev，V.M.：一维稳定分布，《数学专著翻译》第65卷。美国数学学会（1986）·Zbl 0589.60015号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。