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非线性双曲方程组的极大值原理及其应用。 (英语) 兹比尔0962.35031

本文针对拟线性双曲型方程组\[{\partial u_i\over\partial t}+\lambda_i(t,x,u){\partical u_i\ over\partical x}=\sum^n_{j=1}a_{ij}(t,x,u)u+h_i(t,x,u),\quad i=1,\dots,n\tag{1}\]建立了区域(Delta_P)非特征边界(t=0)上的特征三角形(Delta-P)到(max{1\leqj\leqn}(text{sup}|uj|)中系统解的绝对值分量的估计和系统系数。作为这些原理的一个应用,考虑了系统(1)重要情况下数据为(t=0)的Cauchy问题解的存在唯一性定理。
肖和李证明,在满足系统系数和初始函数系数的特定条件和充分光滑性的情况下,具有强耗散的拟线性双曲型方程组的柯西问题具有唯一的连续可微解,其(C^1)范数在(t到f)处指数递减。这里用更简单的方式证明了这一已知结果。
Li和Qin已经证明了具有弱耗散的强双曲型系统的Cauchy问题的独特可判定性,并对解进行了一致的先验估计。构建的理论可以改善这些结果。在\(t>0)时,获得以下评级\(\ |u\ |{C^1}\leq K_1\ |u(0,x)\ |{C^1}\),\(K_1=\text{const}>0)。

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关键词:

强耗散;弱耗散
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 普罗特,M.H。;Weinberger,H.F.,微分方程中的最大值原理(1984),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0153.13602号
[2] 洪家兴,Monge-Ampere型双曲型方程Cauchy问题的整体光滑解,非线性分析,241649-1663(1995)·Zbl 0830.35082号
[3] 赵彦春,一维气体动力学的一类全局光滑解,IMA预印本系列#545(1989)
[4] Gloistehn,H.,Monotoniesätze und fehlerabschätzungen für anfangswertaufgaben mit hyperpolicher differentialgleichung,Arch.《超政治微分学》。老鼠。机械。分析。,14, 384-404 (1963) ·Zbl 0119.12301号
[5] Walterm,W.,微分与积分-Ungleichungen(1964年),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0119.12205号
[6] Lakshmikantham,V.公司。;Leela,S.(微分和积分不等式:理论与应用,第二卷(1969年),学术出版社:纽约学术出版社)·Zbl 0177.12403号
[7] 小玲;Li,Ta-tsien,一类拟线性双曲组Cauchy问题的整体光滑解,Chin。数学年鉴。,第4页,109-115页(1983年)·Zbl 0517.35057号
[8] 李,Ta-tsien;余文慈,拟线性双曲型系统的边值问题,杜克大学数学系列五(1985)·Zbl 0627.35001号
[9] 李,Ta-tsien;秦铁虎,一类带耗散项的拟线性双曲方程组的整体光滑解,Chin。数学年鉴。,6B,199-210(1985)·Zbl 0582.35079号
[10] 孔德兴,具有高阶耗散项的拟线性双曲方程组的柯西问题,非线性微分方程。申请。,4, 477-489 (1997) ·Zbl 0934.35099号
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