Lee，Seungjai先生 Zeta函数枚举\（\mathfrak的正规子群{T} _2\)-群及其在剩余类上的行为。 （英语） Zbl 1511.20121号 J.代数 611, 1-23 (2022). 摘要：设（G）是有限生成的无挠幂零类2群。我们研究了在（G）中枚举幂指数正规子群的局部zeta函数（zeta{G，p}^triangleft（s））在剩余类上是如何变化的。我们首先证明了局部正规子群zeta函数\（\zeta_{G，p}^\triagleleft（s）\）和\（\zeta_{G\times\mathb{Z}^r，p}^\triagleleft（s）\）在残差类上的行为对于某些\（G\）是如何密切相关的。然后我们证明了对于Hirsch长度小于或等于7的（G），在一定的假设下，（G）的正规子群zeta函数总是剩余类上的有理函数。我们还证明了Hirsch长度为8的群的正规子群zeta函数在剩余类上不是有理函数的例子。 MSC公司： 2018年1月20日 幂零群 20E07年 子群定理；亚群增长 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 14个M12 决定性品种 关键词：群和环的zeta函数;正常子群增长;品种计数点;Higman的PORC猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lee}，J.代数611，1--23（2022；Zbl 1511.20121） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beauville，A.，《行列式超曲面》，密歇根州数学。J.，48，39-64（2000）·Zbl 1076.14534号 [2] 卡内瓦尔，A。；Schein，M。；Voll，C.，《幂零Lie环中的广义igusa函数和理想增长》（2019），arXiv电子版·Zbl 1448.11171号 [3] Conway，J.H.，《感官二次型》，Carus数学专著，第26卷（1997年），美国数学协会·Zbl 0885.11002号 [4] Cox，D.A.，《形式的素数：费马、类场理论和复数乘法、纯粹数学和应用数学：威利系列课本、专著和专题》（2013），威利·Zbl 1275.11002号 [5] 杜索托，M.P.F.，计数P-群和幂零群，Publ。数学。IHéS，92，63-112（2000）·Zbl 1017.20012号 [6] 杜绍托，M.P.F.，《幂零群及其椭圆曲线：群的局部zeta函数的非均匀性》，Isr。数学杂志。，126, 269-288 (2001) ·Zbl 0998.20033号 [7] 杜索托，M.P.F。；Grunewald，F.J.，zeta函数的分析性质和子群增长，《数学年鉴》。，152, 793-833 (2000) ·Zbl 1006.11051号 [8] 杜索托，M.P.F。；Vaughan-Lee，M.，一类后代p-群的非-PORC行为，J.代数，361，287-312（2012）·Zbl 1267.20025号 [9] 杜索托，M.P.F。；Woodward，L.，群和环的Zeta函数，数学讲义，第1925卷（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1151.11005号 [10] Grunewald，F.J.（美国联邦理工学院）。；Segal，D.，《关于无扭幂零群分类的思考》，（群论，菲利普·霍尔论文集（1984），学术出版社：伦敦学术出版社），121-158·Zbl 0563.20033号 [11] F.J.格鲁内瓦尔德。；西格尔，D。；Smith，G.C.，幂零群中有限指数的子群，发明。数学。，93, 185-223 (1988) ·Zbl 0651.20040号 [12] Higman，G.，《枚举p-群》。一： 不平等，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第3-10、1、24-30页（1960年）·Zbl 0093.02603号 [13] Lee，S.，一类有序的后代p-群和Higman的PORC猜想，J.Algebra，468，440-447（2016）·Zbl 1355.20015号 [14] Lee，S.，《群和环的zeta函数主题变奏曲》（2019），牛津大学博士论文 [15] Lee，S.，小型\（\mathfrak）的正规ζ函数{T} _2\)-群体及其在残留类别上的行为（2020年），arXiv电子指纹 [16] Lee，S.，Lie的Zeta函数{F} （p）\)-代数与有限p-群（2020），arXiv e-prints [17] Lee，S。；Voll，C.，《在与自由幂零李环相关的分次环中枚举分次理想》，数学。Z.，290，3-4，1249-1276（2018）·Zbl 1408.17008号 [18] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，《有限域》，《数学及其应用百科全书》（1996），剑桥大学出版社·Zbl 0866.11069号 [19] O'Brien，E.A。；Vaughan-Lee，M.，奇数素数p的序为（p^7）的群，J.代数，292，1，243-258（2005）·Zbl 1108.20016号 [20] Schein，M.M。；Voll，C.，数环I上海森堡群的正规zeta函数-未分类情况，J.Lond。数学。Soc.，91，1，19-46（2015）·Zbl 1315.20023号 [21] Schein，M.M。；Voll，C.，环上海森堡群的正规zeta函数II-非分裂情况，Isr。数学杂志。，211, 1, 171-195 (2016) ·Zbl 1343.20031号 [22] Segal，D.，《多环群》，《剑桥数学丛书》，第82卷（1983年），CUP·Zbl 0516.20001号 [23] Vaughan-Lee，M.，Graham Higman的PORC猜想，Jahresber。Dtsch公司。数学-版本114、2、89-106（2012）·Zbl 1259.20019号 [24] Vaughan Lee，M.，阶群\（p^8\）和指数p，国际群论杂志，4，25-42（2015）·Zbl 1456.20016号 [25] Voll，C.，Bruhat-Tis建筑群的Zeta函数和计数（2002），剑桥大学博士论文·Zbl 1076.11050号 [26] Voll，C.，《Bruhat-Tits建筑群的Zeta函数和计数》，美国数学杂志。，126, 1005-1032 (2004) ·兹比尔1076.11050 [27] Voll，C.，幂零群局部正规zeta函数的函数方程，Geom。功能。分析。，15, 274-295 (2005) ·Zbl 1135.11331号 [28] Voll，C.，自由类2-幂零群中的正规子群增长，数学。《年鉴》，33267-79（2005）·Zbl 1155.20308号 [29] Voll，C.，群和环的zeta函数的函数方程，《数学年鉴》。，172, 2, 1181-1218 (2010) ·兹伯利1314.11057 [30] Weinstein，J.，《互惠定律和伽罗瓦表述：最近的突破》，公牛出版社。美国数学。Soc.，53，1，1-39（2016）·Zbl 1330.11071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。