×
何怀忠;兴、泰仁

移动平均泛函的极限定理。 （英语） Zbl 0903.60018号

安·普罗巴伯。 第4期第25页，1636-1669页（1997年）.
小结：设\（X_n=\sum^\infty_{i=1}a_i\varepsilon_{n-i}\），其中\（varepsilen_i\）是i.i.d.，具有平均值\（0）和有限二阶矩，且\（a_i）是可和的或随指数\（\ in（-1，-1/2）\）有规律变化的。序列（{X_n\}）在前一种情况下具有短记忆，在后一种情况中具有长记忆。对于一大类函数（K），提出了一种新的方法来发展（S_N\equiv\sum^N_{N=1}[K（X_N）-EK（X_N）]）的中心（sqrt-N）率和非中心（非sqrt-N）率极限定理。特别地，我们证明了在短记忆情况下，中心极限定理对（S_N）成立，在长记忆情况下（S_N”）可以分解为两个渐近不相关的部分，分别遵循中心极限和非中心极限定理。此外，我们将非中心部分写为遵循非中心极限定理的不相关分量的展开。还探讨了在高斯背景下与常见厄米展开的联系。

引用于2评论
引用于83文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
60亿10 平稳随机过程

关键词：

渐近展开;中心极限定理;分数ARIMA过程;长程依赖性

软件：

长备忘录
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-C.Ho}和\textit{T.Hsing}，Ann.Probab。25，编号41636-1669（1997年；Zbl 0903.60018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andrews，D.W.K.（1984）。非强混合自回归过程。J.应用。普罗巴伯。21 930- 934. JSTOR公司：·Zbl 0552.60049号 ·doi:10.2307/3213710
[2] Arcones，M.A.（1994年）。平稳高斯向量序列非线性泛函的极限定理。安·普罗巴伯。22 2242-2274. ·Zbl 0839.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176988503
[3] Athreya，K.B.和Pantula，S.G.（1986年）。关于ARMA过程强混合的注记。统计人员。普罗巴伯。莱特。4 187-190. ·Zbl 0596.60039号 ·doi:10.1016/0167-7152（86）90064-7
[4] Avram，F.和Taqqu，M.S.（1987年）。非中心极限定理和Appell多项式。安·普罗巴伯。15 767-775. ·Zbl 0624.60049号 ·doi:10.1214/aop/1176992170
[5] Babu，G.J.和Singh，K.（1978年）。关于混合随机变量的经验过程和分位数过程之间的偏差。《多元分析杂志》。8 532-549. ·Zbl 0395.62039号 ·doi:10.1016/0047-259X（78）90031-3
[6] Basawa，I.V.和Prakasa Rao，B.L.S.（1980）。随机过程的统计推断。纽约学术出版社·Zbl 0448.62070号
[7] Beran，J.（1992）。长期相关数据的统计方法。统计人员。科学。7 404- 420.
[8] Beran，J.（1994）。长内存进程的统计信息。查普曼和霍尔，纽约·Zbl 0869.60045号
[9] Billingsley，P.（1968年）。概率测度的收敛性。纽约威利·Zbl 0172.21201号
[10] Bradley，R.C.（1986年）。强混合条件的基本特性。《概率与统计的相关性》（E.Eberlein和M.S.Taqqu，eds.）162-192年。波士顿Birkhäuser·Zbl 0603.60034号
[11] Breuer，P.和Major，P.（1983年）。高斯场非线性泛函的中心极限定理。《多元分析杂志》。13 425-441. ·Zbl 0518.60023号 ·doi:10.1016/0047-259X（83）90019-2
[12] Chanda，K.C.（1974年）。线性随机过程的强混合性质。J.应用。普罗巴伯。11 401-408. JSTOR公司：·Zbl 0281.60033号 ·doi:10.2307/3212764
[13] Chanda，K.C.和Ruymgaart，F.H.（1990年）。一般线性过程：应用于密度和模式估计的经验过程的特性。J.时间序列。分析。11 185-199. ·Zbl 0719.62049号 ·doi:10.1111/j.1467-9892.1990.tb00051.x
[14] Cox，D.R.（1984）。长程依赖：综述。统计学：评估。50周年会议记录（H.A.David和H.T.David编辑）55-74。爱荷华州立大学出版社。
[15] Csörgo，S.和Mielniczuk，J.（1995）。长程相关下的密度估计。安。统计师。23 990-999. ·Zbl 0843.62037号 ·doi:10.1214操作系统/1176324632
[16] Davydov，Y.A.（1970年）。平稳过程的不变性原理。理论问题。申请。15 487-498. ·Zbl 0219.60030号 ·doi:10.1137/1115050
[17] Deo，C.M.（1973）。关于强混合序列的经验过程的一个注记。安·普罗巴伯。1 870-875. ·Zbl 0281.60034号 ·doi:10.1214/aop/1176996855
[18] Dobrushin，R.L.和Major，P.（1979）。高斯场非线性泛函的非中心极限定理。瓦尔什。版本。盖比特50 27-52·Zbl 0397.60034号 ·doi:10.1007/BF000535673
[19] Gastwirth，J.L.和Rubin，H.（1975年）。混合随机过程经验cdf的渐近理论。安。统计师。3 809-824. ·Zbl 0318.62016号 ·doi:10.1214/aos/1176343184
[20] Giraitis，L.（1985）。线性过程泛函的中心极限定理。立陶宛数学。《期刊》第25卷第25-35页·Zbl 0568.60020号 ·doi:10.1007/BF00966294
[21] Giraitis，L.和Surgailis，D.（1985年）。CLT和高斯过程泛函的其他定理，Wahrsch。版本。Gebiete 70 191-212·Zbl 0575.60024号 ·doi:10.1007/BF02451428
[22] Gorodetskii，V.V.（1977年）。关于线性过程的强混合性质。理论问题。申请。22 411-413. ·Zbl 0377.60046号 ·doi:10.1137/1122049
[23] Granger，C.W.和Joyeux，R.（1980）。介绍长记忆时间序列模型和分数差分。J.时间序列。分析。1 15-29. ·兹比尔0503.62079 ·doi:10.1111/j.1467-9892.1980.tb00297.x
[24] 黑塞·C.H.（1990）。广义线性过程的经验分布函数和经验特征函数的收敛速度。《多元分析杂志》。35 186-202. ·Zbl 0714.62044号 ·doi:10.1016/0047-259X（90）90023-B
[25] Heyde，C.C.（1995）。关于极限定理的稳健性。ISI第50届会议公报，北京，第2册，549-555·兹比尔0882.60019
[26] Hipel，K.W.和McLeod，A.I.（1994年）。水资源与环境系统的时间序列建模。荷兰北部，阿姆斯特丹。
[27] Ho，H.-C.和Hsing，T.（1996）。关于长记忆移动平均数经验过程的渐近展开。安。统计师。24 992-1024. ·Zbl 0862.60026号 ·doi:10.1214/aos/1032526953
[28] Ho，H.-C.和Sun，T.C.（1987）。平稳高斯过程非瞬时滤波器的中心极限定理。《多元分析杂志》。22 144-155. ·Zbl 0623.60037号 ·doi:10.1016/0047-259X（87）90082-0
[29] 霍斯金，J.R.M.（1981）。分数差分。生物特征68 165-176。JSTOR公司：·Zbl 0464.62088号 ·doi:10.1093/biomet/68.1115
[30] Künsch，H.（1986）。自相似过程的统计方面。《伯努利学会第一届世界大会会议记录》，塔什干167-74。
[31] Lai，T.L.和Stout，W.（1980）。相依随机变量和的极限定理。瓦尔什。垂直。盖比特51 1-14·Zbl 0419.60026号 ·doi:10.1007/BF00533812
[32] Lo，A.W.（1991）。股票市场价格的长期记忆。《计量经济学》59 1279-1313·Zbl 0781.90023号 ·doi:10.2307/2938368
[33] Mehra，K.L.和Rao，M.S.（1975年）。强混合下广义经验过程相对于dq的弱收敛性。Ann.遗嘱认证。3 979-991. ·Zbl 0351.60032号 ·doi:10.1214/aop/1176996223
[34] Pham，T.D.和Tran，T.T.（1985年）。时间序列模型的一些混合性质。随机过程。申请。19 297-303. ·Zbl 0564.62068号 ·doi:10.1016/0304-4149（85）90031-6
[35] Robinson，P.M.（1994）。具有强相关性的时间序列。计量经济学进展：第六届世界大会47-96。剑桥大学出版社。
[36] Rosenblatt，M.（1984）。具有短期和长期依赖性的随机过程。统计学：评估。50周年会议记录（H.A.David和H.T.David编辑）509-520。爱荷华州立大学出版社。
[37] Sen，P.K.（1971）。关于混合随机变量序列经验过程弱收敛性的注记。安。数学。统计人员。42 2131-2133·Zbl 0226.60008号 ·doi:10.1214/aoms/1177693079
[38] Silverman，B.W.（1983年）。一类相依随机变量经验分布函数的收敛性。安·普罗巴伯。11 745-755. ·兹比尔0514.60040 ·doi:10.1214/aop/1176993518
[39] Sun，T.C.和Ho，H.C.（1985年）。平稳高斯过程非线性函数的极限定理，概率统计相关（E.Eberlein和M.S.Taqqu，eds.）1-17。波士顿Birkhäuser。
[40] Surgailis，D.（1982年）。自相似多重积分的吸引区。立陶宛数学。期刊22 327-340·Zbl 0515.60057号
[41] Taqqu，M.S.（1979年）。任意埃尔米特秩的积分过程的收敛性。瓦尔什。版本。盖比特50 53-83·Zbl 0397.60028号 ·doi:10.1007/BF00535674
[42] Taqqu，M.S.（1985年）。关于自相似过程和长期依赖性的书目指南。《概率统计中的依赖性》（E.Eberlein和M.S.Taqqu，eds.）137-165。波士顿Birkhäuser·Zbl 0596.60054号
[43] 威瑟斯，C.S.（1975）。混合随机变量的经验过程在0 1上的收敛性。安。统计师。3 1101-1108. ·Zbl 0317.60013号 ·doi:10.1214/aos/1176343242
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。