走吧，克里斯蒂安;Xuan、Khwa Zhong;罗新余;邮票，马修·T。 生成树枚举和近似三角形图Laplacians。 （英语） Zbl 1495.05132号 离散应用程序。数学。 320, 356-369 (2022). 摘要：通过证明阈值图和费勒图的拉普拉斯矩阵允许三角秩一扰动，我们给出了已知生成树枚举公式的新的简短证明。然后，我们将拉普拉斯矩阵允许三角秩一扰动的图集刻划为一类特殊的2-阈值图，并引入一个新的生成树枚举公式，该公式推广了上述阈值图和费勒图的公式。我们的方法包括一个特殊的2-阈值图的新特征，它根据孤立顶点和支配顶点推广了阈值图的特征。我们考虑加权和未加权生成树枚举。 MSC公司： 05C30号 图论中的枚举 05二氧化碳 树 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：生成树枚举;拉普拉斯图形;一级扰动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Go｝等人，《离散应用》。数学。320、356--369（2022年；Zbl 1495.05132） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾格纳，M。；Ziegler，G.M.，《书籍校对》，viii+326（2018），施普林格出版社，柏林-海德堡·Zbl 1392.00001号 [2] T.Atajan，H.Inaba，通过计算生成树的数量进行网络可靠性分析，收录于：IEEE通信和信息技术国际研讨会，2004年第1卷，第601-604页。 [3] Austin，T.L.，点标记色图和树的枚举，加拿大。数学杂志。，12, 535-545 (1960) ·Zbl 0096.17802号 [4] Borchardt，C.W.，《艺术对称功能与德伦·安文敦》，柏林，阿布汉德尔，1-20（1860） [5] 凯利，A.，《树上的定理》，夸特。J.纯应用。数学。，23, 376-378 (1889) [6] 栗子，S.R。；Fishkind，D.E.，《计算阈值图的生成树》（2013），arXiv:1208.4125 [7] 查塔尔，V。；Hammer，P.L.，整数规划中不等式的聚合，（Hammer；Johnson，E.；Korte，B.；Nemhauser，G.，整数编程研究，离散数学年鉴，第1卷（1977），Elsevier），145-162·Zbl 0384.90091号 [8] 埃伦堡，R。；van Willigenburg，S.，费勒图的枚举性质，离散计算。地理。，32, 4, 481-492 (2004) ·Zbl 1055.05151号 [9] Hammer，P.L。；Kelmans，A.K.，阈值图的拉普拉斯谱和生成树，离散应用。数学。，65, 1-3, 255-273 (1996) ·Zbl 0860.05055号 [10] 北哈特斯菲尔德。；Werth，J.S.，完全二部图的生成树，（组合数学和图论主题（Oberwolfach）（1990），物理，海德堡），339-346·Zbl 0697.05021号 [11] 洪，L.-J。；Kloks，T。；Villaamil，F.S.，黑白阈值图，（第十七届计算会议录：澳大利亚理论研讨会。第十七届计算机会议录：澳大拉西亚理论研讨会，CATS，第119卷（2011）），121-130 [12] Kirchhoff，G.，Uber die auflosung der gleichungen，auf welche man bei der untersuchung der linearen verteilung镀锌机strome gefuhrt wird，Ann.物理。，148, 12, 497-508 (1847) [13] 克莱，S。；Stamps，M.T.，加权生成树枚举的线性代数技术，线性代数应用。，582, 391-402 (2019) ·Zbl 1426.05069号 [14] 克莱，S。；Stamps，M.T.，生成树枚举的线性代数技术，Amer。数学。每月，127297-307（2020）·兹比尔1437.05106 [15] 刘易斯，R.P.，完全多部图的生成树数，离散数学。，197/198, 537-541 (1999) ·兹比尔0932.05043 [16] 刘杰。；周浩，图的最大诱导匹配，高等数学。，170, 277-281 (1997) ·Zbl 0877.05043号 [17] 马，F。；Yao，B.，计算生成树总数的迭代方法及其在图论中的应用，Theoret。计算。科学。，708, 46-57 (2018) ·Zbl 1383.05054号 [18] 马哈德夫，N.V.R。；Peled，联合国，（阈值图和相关主题。阈值图和有关主题，《离散数学年鉴》，第56卷（1995年），North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹），xiv+543·Zbl 0852.05001号 [19] 马丁·J·L。；Reiner，V.，一些加权生成树枚举数的因式分解，J.Combination Theory Ser。A、 104、2、287-300（2003）·Zbl 1032.05084号 [20] Merris，R.，度极大图是拉普拉斯积分，线性代数应用。，199, 381-389 (1994) ·Zbl 0795.05091号 [21] Moon，J.W.，（计数标签树。计数标签树，加拿大数学专著，第1卷（1970年），加拿大数学大会，蒙特利尔，魁北克省），x+113·Zbl 0214.23204号 [22] Onodera，R.，关于完全（n）分图中树的数目，矩阵张量夸脱。，23, 142-146 (1972) ·Zbl 0259.05101号 [23] Scoins，H.I.，具有交替奇偶校验节点的树数，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，58，12-16（1962）·Zbl 0122.41901号 [24] Stanley，R.P.，（枚举组合数学，第1卷。枚举组合数学，第1卷，《剑桥高等数学研究》，第49卷（2012），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xiv+626·Zbl 1247.05003号 [25] Temperley，H.N.V.，《关于迈耶逸度级数中簇积分的相互抵消》，Proc。物理学。《社会学杂志》，83，3-16（1964） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。