安妮娜·格鲁伊卡；阿尔贝托·拉瓦尼尼 线性子空间的公共补码和MRD码的稀疏性。 （英语） Zbl 1529.94046号 SIAM J.应用。代数几何。 6，编号2，79-110（2022）. 设（X）是有限域上的向量空间{F} （_q）\)和\（W\）\（X\）的子空间。（X）中的补码\（W\）是\（X）的子空间\（W^\prime），这样\（W\oplus W^\prime=X\）。本文的主要目标之一是估计子空间集合共享的补码数。在特定情况下，本文还研究了关于最大秩距离（MRD）码的渐近密度的编码理论问题，得出了MRD码非常稀疏（除了极少数情况）的结论。作者主要通过研究与空间格相关的某些图来解决这个问题。作者给出的补数的界考虑了子空间集合的基数和交结构。审核人：Hiram López（布莱克斯堡） 引用于10文件 MSC公司： 94B05型 线性码（一般理论） 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 2016年1月5日 渐进枚举 关键词：等级度量代码；MRD代码；密度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gruica}和\textit{A.Ravagnani}，SIAM J.应用。代数几何。6，编号2，79-110（2022；Zbl 1529.94046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Antrobus和H.Gluesing-Luerssen，Maximal Ferrers图代码：构造和通用性考虑，IEEE Trans。通知。理论，65（2019），第6204-6223页·Zbl 1432.94182号 [2] T.M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格出版社，柏林，2013年。 [3] A.Beutelspacher，有限射影空间中的On（t）-覆盖，J.Geom。，12（1979年），第10-16页·Zbl 0369.05020号 [4] C.Bey，多项式LYM不等式，组合数学，25（2004），第19-38页·Zbl 1070.05076号 [5] M.Braun、T.Etzion、P.O¨sterg \aard、A.Vardy和A.Wassermann，Steiner系统（q）-类比的存在性，论坛数学。，Pi，4（2016），E7·Zbl 1372.51003号 [6] E.Byrne和A.Ravagnani，编码理论中的划分平衡编码族和渐近枚举，J.Combin.theory Ser。A、 171（2020），1051690·Zbl 1467.94047号 [7] H.Crapo和G.-C.Rota，《组合理论的基础：组合几何》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1970年·Zbl 0216.02101号 [8] B.Csajboök、G.Marino、O.Polverino和F.Zullo，《最大分散线性集和MRD码》，J.Algebraic Combin.，46（2017），第517-531页·Zbl 1425.94078号 [9] N.G.De Bruijn，《分析中的渐进方法》，纽约多佛，1981年·Zbl 0556.41021号 [10] P.Delsarte，有限域上的双线性形式，及其在编码理论中的应用，J.组合理论。A、 25（1978年），第226-241页·Zbl 0397.94012号 [11] T.A.Dowling，《代码、包装和关键问题》，载于Atti del Convergno di Geometria Combinatoria e sue Applicazioni，A.Barlotti，ed.，Tipografia Oderisi，Perugia，Italy，1971年，第209-224页·Zbl 0231.05029号 [12] E.M.Gabidulin，具有最大秩距离的码理论，Problemy Peredachi Informatsii，21（1985），第3-16页·Zbl 0585.94013号 [13] H.Gluesing-Luerssen，关于某些线性MRD码的稀疏性，线性代数应用。，596（2020），第145-168页·Zbl 1453.94161号 [14] E.Gorla、R.Jurrius、H.H.Loípez和A.Ravagnani，秩度量码和（q）-多拟阵，J.代数组合，52（2020），第1-19页·Zbl 1478.94145号 [15] J.Hirschfeld，《有限域上的射影几何》，牛津大学出版社，1998年·Zbl 0899.51002号 [16] R.Koötter和F.R.Kschichang，随机网络编码中的错误和擦除编码，IEEE Trans。通知。《理论》，54（2008），第3579-3591页·Zbl 1318.94111号 [17] J.Kung，《矩阵理论中的关键问题》，当代数学197，J.E.Bonin，ed.，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年，第1-128页·兹比尔0862.05019 [18] J.B.Lewis和A.H.Morales，有限广义线性群的Rook理论，《实验数学》，29（2020），第328-346页·Zbl 1460.05004号 [19] J.MacWilliams和N.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier，阿姆斯特丹，1977年·Zbl 0369.94008号 [20] A.Neri、A.-L.Horlemann-Trautmann、T.Randrianarisoa和J.Rosenthal，《关于最大秩距离和Gabidulin码的一般性》，Des。密码。，86（2018），第341-363页·Zbl 1412.94247号 [21] A.Ravagnani，组合几何的Whitney数和高维Dowling格，SIAM J.Appl。代数几何。，出现·兹比尔1527.06001 [22] R.M.Roth，最大秩阵列码及其在交叉纠错中的应用，IEEE Trans。通知。《理论》，37（1991），第328-336页·Zbl 0721.94012 [23] K.-U.Schmidt，有限域上的二次和对称双线性形式及其关联格式，Algebr。梳。，3（2020年），第161-189页·兹比尔1433.05336 [24] J.Sheekey，新半域和斜多项式环的新MRD码，J.Lond。数学。Soc.（2），101（2020），第432-456页·2014年5月1475日 [25] D.Silva、F.R.Kschichang和R.Koötter，随机网络编码中错误控制的等级度量方法，IEEE Trans。通知。《理论》，54（2008），第3951-3967页·Zbl 1318.94119号 [26] R.Stanley，几何格的模元，《普遍代数》，1（1971），第214-217页·Zbl 0229.05032号 [27] R.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，第2版，剑桥大学出版社，剑桥，2011年·Zbl 0608.05001号 [28] 丁利，线性子空间的补，数学。Mag.，64（1991），第98-103页·Zbl 0733.15001号 [29] T.Zaslavsky，莫比乌斯函数和特征多项式，《数学百科全书》。申请。29，N.White主编，剑桥大学出版社，剑桥，1987年，第114-138页·Zbl 0632.05017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。