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玛丽·尤勒；克里斯托夫·佩蒂特

关于拟子域多项式的新结果。 （英语） Zbl 1483.11258号

有限域应用。 75，文章ID 101881，29 p.（2021）.
最近，在扩展域上椭圆曲线的离散对数问题（mathbb F{q^n}）中引入了拟子域多项式。他们将子域多项式（X^{q^m}！-\！X\）推广到具有低阶多项式的形式的多项式，使得它（几乎）完全分裂在（mathbb F{q^n}）上，即使是（m\nmid）。这种多项式的零点集已经被提出用于指数微积分因子库，作为子域或向量空间的替代，就像以前的算法一样。
本文进一步研究了拟子域多项式的性质和构造。对于（p）素数，证明了对于在（mathbb F{p^n}）上完全分裂且具有线性化多项式（lambda）的任何多项式（X^{p^m}！-\！\lambda。通过\（X\粉碎{^{p^2}}\！+\！X^p\！+！X\）覆盖\（\mathbb F_{p^3}\）。证明通过检查某些伴随矩阵的（共轭）幂来进行。
此外，还构造了新的拟子域多项式族，其根形成加法子群或乘法子群。最后，讨论了带参数的拟子域多项式对椭圆曲线离散对数问题的影响。分析表明，除非在求解稀疏多项式系统方面出现算法改进，否则所提出的方法只有在\（β<0.103\）时才能优于一般算法，这是当前构造方法无法达到的。
审核人：Jens Zumbrägel（帕索）

引用于1文件

MSC公司：

2006年11月 有限域上的多项式
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
94A60型 密码学

关键词：

线性化多项式；密码学；椭圆曲线离散对数问题

软件：

Ed448-金发姑娘
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Euler}和\textit{C.Petit}，有限域应用。75，文章ID 101881，29 p.（2021；Zbl 1483.11258）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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