×
沙赫德·雷扎伊;阿里·哈兰迪;艾哈迈德·莫伊内丁;徐白祥;斯蒂芬妮·瑞斯

物理信息神经网络的混合公式作为异质领域中工程问题的潜在解决方案：与有限元方法的比较。 （英语） Zbl 1507.74068号

计算。方法应用。机械。工程师。 401，B部分，文章ID 115616，34 p.（2022）.
概要：基于物理的神经网络（PINN）能够找到给定边值问题的解。这里，网络的训练等效于损失函数的最小化，该损失函数包括控制（偏微分）方程（PDE）以及初始和边界条件。我们采用了有限元方法（FEM）的几种思想来增强现有PINN在工程问题中的性能。当前工作的主要贡献是促进使用主变量的空间梯度作为分离神经网络的输出。随后，将具有高阶导数的强形式（给定的控制方程）应用于主变量的空间梯度，作为物理约束。此外，将问题的所谓能量形式（可从弱形式获得）应用于主变量，作为训练的附加约束。该方法只需要高达一阶导数即可构造物理损失函数。我们通过不同模型之间的各种比较来讨论为什么这一点是有益的。基于混合公式的PINN和FE方法有一些相似之处。前者利用神经网络的复杂非线性插值，在给定的配点处最小化PDE及其能量形式，而后者则借助形状函数在单元节点处进行同样的操作。我们将重点放在非均匀固体上，并对照FEM对两个原型问题（弹性和泊松方程（稳态扩散问题）的解决方案，检查所提出的PINN模型的性能。结果表明，通过合理设计PINN的网络结构，深度学习模型有可能在没有任何其他来源的可用初始数据的情况下解决异构域中的未知问题。最后，讨论了PINN与物理有限元模拟数据的结合，以便在未来的发展中快速准确地设计复合材料。

引用于10文件

MSC公司：

74B05型 经典线性弹性

关键词：

物理信息神经网络;无监督学习;非均匀固体

软件：

SciANN公司;阿达三角洲;亚当;DiffSharp（差异锐化）;PyTorch公司;TensorFlow公司;加拿大;f3上午
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Rezaei｝等人，计算。方法应用。机械。Eng.401，B部分，文章ID 115616，34页（2022；Zbl 1507.74068）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 弗雷德里克·E·博克。；罗兰·艾丁（Roland C.Aydin）。；Cyron，Christian J。；诺伯特·休伯（Norbert Huber）；苏里亚·R·卡利迪迪。；Klusemann，Benjamin，《机器学习和数据挖掘方法在连续介质材料力学中的应用综述》，Front。材料。，6 (2019)
[2] 彭格蕾丝·C.Y。；Mark Alber；阿德里安·布甘扎·特波尔（Adrian Buganza Tepole）；威廉·坎农（William R.Cannon）。；De，Suvranu；萨瓦多·杜拉·伯纳尔；克里希纳·加里基帕蒂；乔治·卡尼亚达基斯（George Karniadakis）；威廉·莱顿（William W.Lytton）。；巴黎佩迪卡里斯；琳达·佩佐德；Kuhl，Ellen，《多尺度建模与机器学习：我们可以学习什么？》？，架构（architecture）。计算。方法工程（2021）
[3] 莫里西奥·费尔南德斯；雷扎伊，沙希德；Mianroodi，Jaber Rezaei；费利克斯·弗里岑（Felix Fritzen）；Reese，Stefanie，人工神经网络在界面力学预测中的应用：晶界本构行为研究，高级模型。模拟。工程科学。，7, 1, 1-27 (2020)
[4] 尹明朗；张恩瑞；于越；Karniadakis，George Em，《将有限元与深层神经算子相结合，用于力学问题的快速多尺度建模》（2022年）·Zbl 1507.74523号
[5] 徐玉川；余志华；Buehler，Markus J.，《利用深度学习预测晶体固体中的断裂模式》，Matter，3，1，197-211（2020）
[6] Mianroodi，Jaber Rezaei；H.Siboni，尼玛；Raabe，Dierk，《从固体力学到人工智能的教学——异质材料的快速求解器》，Npj Compute。材料。，7, 1, 1-10 (2021)
[7] 阿尼迪亚·巴杜里（Anindya Bhaduri）；古普塔，阿什维尼；Graham Brady，Lori，使用深度学习方法预测纤维增强复合材料的应力场（2021）
[8] Mianroodi，Jaber Rezaei；雷扎伊，沙希德；尼玛·H·西博尼。；徐白祥；Raabe，Dierk，人工智能无损多尺度本构弹性关系，Npj计算。材料。，8, 1, 1-12 (2022)
[9] 林斌；白杨；徐柏祥，纤维纸材料的数据驱动微观结构敏感性研究，马特。设计。，197，第109193条pp.（2021）
[10] Siddhant Kumar；Tan，Stephanie；郑、李；Dennis M.Kochmann，《反设计类旋体超材料》，Npj Compute。材料。，6, 110 (2020)
[11] 莫扎法尔，M。；博斯塔纳巴德，R。；Chen，W。；Ehmann，K。；曹，J。；Bessa，M.A.，深度学习预测路径依赖性可塑性，Proc。国家。阿卡德。科学。，116, 52, 26414-26420 (2019)
[12] 王坤；孙伟庆，通过递归均匀化和深度学习连接的多尺度多渗透性孔塑性模型，计算。方法应用。机械。工程，334337-380（2018）·Zbl 1440.74130号
[13] 林卡，凯文；马库斯·希尔加特纳；Abdolazizi，Kian P。；罗兰·艾丁（Roland C.Aydin）。；米哈伊尔·伊茨科夫；Cyron，Christian J.，《本构人工神经网络：通过深度学习实现预测数据驱动本构建模的快速通用方法》，J.Compute。物理。，429，第110010条pp.（2021）·Zbl 07500745号
[14] 菲利波·马西；艾奥尼斯·斯特凡努；保罗·万努奇（Paolo Vannucci）；Maffi-Berthier，Victor，本构建模用基于热力学的人工神经网络，J.Mech。物理学。固体，147，第104277条，pp.（2021）
[15] 费尔南德斯，M。；Jamshidian，M。；Böhlke，T。；克里斯蒂安·凯斯廷（Kristian Kersting）；Weeger，Oliver，有限变形各向异性超弹性本构模型，结合材料理论和数据驱动方法，应用于立方晶格超材料，计算。机械。，67, 653-677 (2021) ·Zbl 07360523号
[16] 莱斯，M。；佩尔迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号
[17] Fuhg，Jan N。；Bouklas，Nikolaos，用于解决有限应变超弹性集中特征的混合深层能量方法，J.Compute。物理。，451，第110839条pp.（2022）·Zbl 07517152号
[18] 郭宏伟；庄小英；陈鹏万；纳伊夫·阿拉杰兰；Rabczuk，Timon，使用材料迁移学习和敏感性分析的物理深度配置方法分析非均质介质中的三维势问题，Eng.Comput。(2022)
[19] 亚历山大·亨克斯（Alexander Henkes）；威塞尔，海宁；Rolf Mahnken，《连续介质微观力学的物理学通知神经网络》，计算。方法应用。机械。工程，393，第114790条pp.（2022）·Zbl 1507.74478号
[20] Lee，Hyuk；Kang，In Seok，解微分方程的神经算法，J.Compute。物理。，91, 1, 110-131 (1990) ·Zbl 0717.65062号
[21] Psichogios，Dimitris C。；Ungar，Lyle H.，过程建模的混合神经网络第一原理方法，AIChE J.，38，10，1499-1511（1992）
[22] 拉加里斯，I.E。；利卡斯，A。；Fotiadis，D.I.，求解常微分方程和偏微分方程的人工神经网络，IEEE Trans。神经网络。，9, 5, 987-1000 (1998)
[23] 蔡盛泽；毛志平；王志成；尹明朗；Karniadakis，George Em，《流体力学物理信息神经网络：综述》，《机械学报》。Sinica（2022年）
[24] 乔治·埃姆（George Em），卡尼亚达基斯（Karniadakis）；Ioannis G.Kevrekidis。；鲁，鲁；巴黎佩迪卡里斯；王思凡；Yang，Liu，Physics-informated machine learning，国家物理评论。，3, 6, 422-440 (2021)
[25] Jens Berg；Nyström，Kaj，复杂几何偏微分方程的统一深度人工神经网络方法，神经计算，317，28-41（2018）
[26] 布莱希施密特，一月；Ernst，Oliver G.，《用神经网络求解偏微分方程的三种方法——综述》，GAMM-Mitt。，44 (2021)
[27] 纳维德·佐拜里；Humfeld，Keith D.，《先进制造和工程应用中求解传热方程的基于物理的机器学习方法》，《工程应用》。Artif公司。智力。，101，第104232条pp.（2021）
[28] Samaniego，E。；Anitescu，C。；Goswami，S。；Nguyen-Thanh，V.M。；郭，H。；Hamdia，K。；庄，X。；Rabczuk，T.，通过机器学习解决计算力学中偏微分方程的能量方法：概念、实现和应用，计算。方法应用。机械。工程，362，第112790条pp.（2020）·Zbl 1439.74466号
[29] 郭梦武；Haghiat，Ehsan，《弹性力学中基于物理的神经网络解决方案的能量误差界》（2020年）
[30] 蔡盛泽；王志成；王思凡；巴黎佩迪卡里斯；George Em Karniadakis，《传热问题的物理信息神经网络》，《传热杂志》，第143、6期（2021年）
[31] 伊桑·哈希亚特；马齐亚·莱斯；阿德里安·莫尔；赫克托耳戈麦斯；Juanes，Ruben，《固体力学反演和代理建模的基于物理的深度学习框架》，计算。方法应用。机械。工程师，379，第113741条，第（2021）页·Zbl 1506.74476号
[32] Arora，Rajat，《机器学习加速计算固体力学：线性弹性的应用》（2021）
[33] 张恩瑞；道，明；乔治·埃姆（George Em），卡尼亚达基斯（Karniadakis）；Suresh，Subra，使用物理信息神经网络分析材料的内部结构和缺陷，科学。高级，8，7，eabk0644（2022）
[34] 阿布伊达，迪亚布·W。；Koric、Seid；拉希德·阿布·阿鲁布；科里·M·帕罗特。；James，Kai A。；Sobh，Nahil A.，超弹性和粘弹性的深度学习能量法（2022）·Zbl 1490.74120号
[35] 饶成平；孙浩；Liu，Yang，Physics-informed deep learning for computational弹性动力学，无标记数据，J.Eng.Mech。，147，8，第04021043条pp.（2021）
[36] Gaurav Kumar Yadav、Sundararajan Natarajan、Balaji Srinivasan，线性弹性的分布式PINN——光滑、奇异、可压缩和不可压缩介质的统一方法，国际计算杂志。方法2142008·Zbl 07714897号
[37] 阿米亚·贾格塔普（Ameya D.Jagtap）。；Ehsan Kharazmi；Karniadakis，George Em，守恒定律离散域上的保守物理信息神经网络：正问题和逆问题的应用，计算。方法应用。机械。工程，365，第113028条pp.（2020）·Zbl 1442.92002号
[38] 张志洲；Gu，Grace X.，Physics-数字材料深度学习，Theor。申请。机械。莱特。，第11、1条，第100220页（2021）
[39] 张恩瑞；尹明朗；Karniadakis，George Em，《弹性成像中非均匀材料识别的物理信息神经网络》（2020），arXiv，arXiv:2009.04525
[40] 何其志；大卫·巴拉哈斯·索拉诺；古泽尔·塔塔科夫斯基（Guzel Tartakovsky）；亚历山大·塔塔科夫斯基（Alexandre Tartakovsky），《用于地下运输的多物理数据同化的物理信息神经网络》。，141，第103610条pp.（2020）
[41] Nguyen，Long；马齐亚·莱斯；Seshaiyer，Padmanabhan，高效物理信息神经网络与区域分解方法相结合，用于解决耦合多物理问题，（计算建模与仿真进展（2022），Springer），41-53
[42] 拉维·帕特尔（Ravi G.Patel）。；印度马尼卡姆；纳撒尼尔·A·查斯克。；伍德，米切尔A。；Lee，Myoungkyu；伊格纳西奥·托马斯；Cyr，Eric C.，双曲系统的热力学一致性物理学信息神经网络，J.Comput。物理。，449，第110754条pp.（2022）·Zbl 07524762号
[43] 索姆达塔·戈斯瓦米；Anitescu、Cosmin；查克拉波蒂，苏维克；Rabczuk，Timon，传输学习增强的物理信息神经网络，用于断裂的相场建模，Theor。申请。分形。机械。，第106条，第102447页（2020年）
[44] 索姆达塔·戈斯瓦米；尹明朗；于越；Karniadakis，George Em，预测准脆性材料裂纹路径的基于物理的变分DeepONet，计算。方法应用。机械。工程师，391，第114587条，第（2022）页·Zbl 1507.74383号
[45] 阿米尼，丹尼尔；伊桑·哈希亚特；Juanes，Ruben，多孔介质中热工水力（THM）过程的基于物理的神经网络解决方案（2022）
[46] 伊桑·哈希亚特；Juanes，Ruben，SciANN:使用人工神经网络进行科学计算和基于物理的深度学习的Keras/TensorFlow包装器，Compute。方法应用。机械。工程，373，第113552条pp.（2021）·Zbl 1506.65251号
[47] Schmidhuber，Jürgen，《神经网络中的深度学习：概述》，神经网络。，61, 85-117 (2015)
[48] Sibi，P。；Jones，S.Allwyn；Siddarth，P.，使用反向传播神经网络分析不同的激活函数，J.Theor。申请。技术信息。，47, 3, 1264-1268 (2013)
[49] Baydin，Atilim Gunes；巴拉克·A·皮尔默特。；阿列克谢·安德烈耶维奇（Alexey Andreyevich Radul）；Jeffrey Mark Siskind，《机器学习中的自动差异化：一项调查》，J.March。学习。决议，18，1-43（2018）·Zbl 06982909号
[50] Adam Paszke、Sam Gross、Soumith Chintala、Gregory Chanan、Edward Yang、Zachary DeVito、Zeming Lin、Alban Desmaison、Luca Antiga、Adam Lerer，《pytorch中的自动分化》，第31届神经信息处理系统会议，2017年。
[51] Martín Abadi、Paul Barham、Jianmin Chen、Zhifeng Chen、Andy Davis、Jeffrey Dean、Matthieu Devin、Sanjay Ghemawat、Geoffrey Irving、Michael Isard等，（操作员姓名{TensorFlow}}）：机器学习系统，第12届USENIX操作系统设计与实现研讨会，OSDI 16，2016年，第265-283页。
[52] Kingma，Diederik P。；Ba，Jimmy，Adam：随机优化方法（2014），arXiv预印本arXiv:1412.6980
[53] Zeiler，Matthew D.，Adadelta:自适应学习率方法（2012），arXiv预印本arXiv:1212.5701
[54] Ying，Xue，《过拟合及其解决方案概述》，J.Phys.：Conf.序列号。，1168，第022022条，第（2019）页
[55] 林卡，凯文；阿米莉·谢弗；孟旭辉；邹宗仁；乔治·埃姆（George Em），卡尼亚达基斯（Karniadakis）；Kuhl，Ellen，现实世界非线性动力系统的贝叶斯物理信息神经网络（2022）·Zbl 1507.68246号
[56] 哈米德·雷扎·巴亚特；雷扎伊，沙希德；蒂姆·布雷波尔斯（Tim Brepols）；Reese，Stefanie，用内聚非连续Galerkin方法对匹配和非匹配网格进行无锁定界面失效建模，国际。J.数字。方法工程，121，8，1762-1790（2020）
[57] Yu，Jeremy；鲁，鲁；孟旭辉；Karniadakis，George Em，用于正向和反向PDE问题的梯度增强物理信息神经网络，计算。方法应用。机械。工程，393，第114823条pp.（2022）·Zbl 1507.65217号
[58] 张晓萱；Garikipati，Krishna，具有不确定性量化的偏微分方程弱解的贝叶斯神经网络（2021）
[59] 杨振泽；余志华；Buehler，Markus J.，预测分层复合材料中复杂应力和应变场的深度学习模型，科学。高级，7，15（2021）
[60] 王恒杰；罗伯特·普莱纳斯（Robert Planas）；Chandramowlishwaran，阿帕纳；Bostanabad，Ramin，《一次训练，永远使用：使用预训练的深度学习模型解决未知域中的边值问题》（2021），预打印arXiv:2104.10873
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。