奥斯卡·奥隆德;吉安卢卡·伊卡里诺;Nordström，一月 学会区分。 （英语） Zbl 07508475号 J.计算。物理学。 424，文章ID 109873，13 p.（2021）. 摘要：人工神经网络和相关的计算库为构建分类和回归算法提供了一个强大的框架。本文使用神经网络设计线性和非线性离散微分算子。我们证明，基于神经网络的算子可以用来构造初始边值问题的稳定离散化，方法是确保这些算子满足被称为“求和-分量”的积分-分量的离散模拟。我们使用线性激活函数的神经网络方法与更传统的线性代数方法进行了比较。探讨了重叠网格的应用。本文提出的策略为在一般网格上构造稳定的微分算子打开了大门。 引用于1文件 MSC公司： 68倍 计算机科学 65-XX岁 数值分析 关键词：神经网络;离散微分算子;稳定性;按部分求和;重叠网格 软件：凯拉斯;亚当;中央处理器;FPIN编号;火炬差异;TensorFlow公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.奥伦德}等人，《计算杂志》。物理学。424，文章ID 109873，13 p.（2021；Zbl 07508475） 全文： 内政部 参考文献： [1] 大卫·C·德尔雷·费尔南德斯。；Boom，Pieter D。；Zingg，David W.，节点一阶导数逐部分求和算子的广义框架，J.Compute。物理。，266, 214-239 (2014) ·兹比尔1311.65002 [2] Nordström，一月；卡尔·福斯伯格；卡尔·亚当森；Eliasson，Peter，有限体积法，非结构化网格和双曲问题的严格稳定性，应用。数字。数学。，45, 4, 453-473 (2003) ·Zbl 1019.65066号 [3] 斯瓦尔德，马格纳斯；Nordström，Jan，《初边值问题的逐部分求和方案综述》，J.Compute。物理。，268, 17-38 (2014) ·Zbl 1349.65336号 [4] Gassner，Gregor J.，《不对称间断Galerkin谱元离散及其与sbp-sat有限差分方法的关系》，SIAM J.Sci。计算。，35、3、A1233-A1253（2013）·Zbl 1275.65065号 [5] 大卫·C·德尔雷·费尔南德斯。；杰森·希肯（Jason E.Hicken）。；Zingg，David W.，《偏微分方程数值解的同时逼近项的逐部分求和算子综述》，计算。流体，95，171-196（2014）·Zbl 1390.65064号 [6] 肯·马特森（Ken Mattsson）；弗兰克·汉姆（Frank Ham）；Iacarino，Gianluca，《不连续介质中稳定且准确的波传播》，J.Compute。物理。，227, 19, 8753-8767 (2008) ·Zbl 1151.65070号 [7] 马丁·阿巴迪；Paul Barham；陈建民；陈志峰；安迪·戴维斯；杰弗里·迪恩；马蒂厄·德文；桑杰·盖马瓦特；杰弗里·欧文；Isard，Michael，Tensorflow：一个用于大规模机器学习的系统，（第12届{USENIX}操作系统设计与实现研讨会（{OSDI}16）（2016）），265-283 [8] 科勒、弗朗索瓦、卡拉斯（2015） [9] Jens Berg；Nyström，Kaj，复杂几何偏微分方程的统一深度人工神经网络方法，神经计算，317，28-41（2018） [10] 庞国飞；鲁，鲁；Karniadakis，George Em，fpinns:Fractional physics informed neural networks，SIAM J.Sci，《分数物理学信息神经网络》，美国科学院。计算。，41、4、A2603-A2626（2019）·Zbl 1420.35459号 [11] 陈天奇；尤利娅·鲁巴诺娃；杰西·贝登古尔（Jesse Bettencourt）；Duvenaud，David K.，神经常微分方程，（神经信息处理系统进展（2018）），6571-6583 [12] 马齐亚·莱斯；巴黎佩迪卡里斯；George E.Karniadakis，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号 [13] Ryu，欧内斯特·K。；Boyd，Stephen P.，通过线性规划扩展高斯求积，发现。计算。数学。，15, 4, 953-971 (2015) ·Zbl 1327.65049号 [14] 弗雷德里克·奥尔森；彼得森，N.安德斯，重叠网格上插值的稳定性，计算。流体，25，6，583-605（1996）·Zbl 0882.65081号 [15] Chesshire，G。；Henshaw，William D.，解偏微分方程的复合重叠网格，J.Compute。物理。，90, 1, 1-64 (1990) ·Zbl 0709.65090号 [16] Henshaw，William D.，重叠网格上不可压缩Navier-Stokes方程的四阶精确方法，J.Compute。物理。，113, 1, 13-25 (1994) ·Zbl 0808.76059号 [17] 弗兰克·汉姆（Frank Ham）；肯·马特森（Ken Mattsson）；吉安卢卡·伊卡里诺；Moin，Parviz，《非结构化网格上的时间稳定和精确大涡模拟》，（大涡模拟中的复杂效应（2007），Springer），235-249·Zbl 1303.76036号 [18] Chesshire，G。；Henshaw，William D.，重叠网格上保守插值的方案，SIAM J.Sci。计算。，15, 4, 819-845 (1994) ·Zbl 0805.65086号 [19] 威廉·亨肖（William D.Henshaw）。；唐纳德·施温德曼（Donald W.Schwendeman），《针对高速无功和无功流动的自适应网格细化移动重叠网格》，J.Compute。物理。，216, 2, 744-779 (2006) ·兹比尔1220.76052 [20] 威廉·亨肖（William D.Henshaw）。；Schwendeman，Donald W.，使用重叠网格和自适应网格细化的三维流并行计算，J.Compute。物理。，227, 16, 7469-7502 (2008) ·Zbl 1213.76138号 [21] Adam Reichert；迈克尔·T·希思。；Bodony，Daniel J.，使用重叠区域分解的双曲型偏微分方程的能量稳定数值方法，J.Compute。物理。，231, 16, 5243-5265 (2012) ·Zbl 1251.65123号 [22] Reyna，Luis Guillermo Maria，I.切比雪夫搭配的稳定性。二、。具有一维不连续性的曲面的插值。三、 关于复合网格（1983），加州理工学院，博士论文 [23] 尤利娅·皮特。；Fischer，Paul F.，网格重叠方法中界面时间离散化的稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 3375-3401 (2012) ·Zbl 1261.65094号 [24] David A.Kopriva，《偏微分方程的谱方法实现：科学家和工程师的算法》（2009），Springer Science&Business Media·Zbl 1172.65001号 [25] Wilson，M.Wayne，等距求积公式的充要条件，SIAM J.Numer。分析。，7, 1, 134-141 (1970) ·Zbl 0197.04901号 [26] Glaubitz，Jan；Ùffner，Philipp，等距点和散乱点上高阶间断Galerkin方法的稳定离散化，Appl。数字。数学。(2020) ·Zbl 1434.65180号 [27] Kingma，Diederik P。；Ba Adam，Jimmy，《随机优化方法》（2014），arXiv预印本 [28] Carpenter，M.H。；Nordström，J。；Gottlieb，D.，任意空间精度的稳定保守界面处理，J.Compute。物理。，148, 341-365 (1999) ·Zbl 0921.65059号 [29] Nordström，Jan，《保守有限差分公式、可变系数、能量估计和人工耗散》，《科学杂志》。计算。，29, 3, 375-404 (2006) ·Zbl 1109.65076号 [30] Travis C.Fisher。；Carpenter，Mark H。；Nordström，一月；Yamaleev，Nail K。；Swanson，Charles，分裂形式非线性守恒定律的离散保守有限差分公式：理论和边界条件，J.Comput。物理。，234, 353-375 (2013) ·Zbl 1284.65102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。