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马继华;张燕芳

分形平方的拓扑Hausdorff维数及其在Lipschitz分类中的应用。 （英语） Zbl 1453.28009号

非线性 33，第11号，6053-6071（2020）.
对于基为（mathcal{U}）的度量空间（（X，d）），（X）的拓扑维数定义为\[\dim_{tH}X:=\inf\{1+\sup_{U\in\mathcal{U}}\dim_H\partial U}，\]其中，下确界取\（X\）的所有基\（\mathcal{U}\），其中\（\dim_H\部分U\）表示\（U\）边界的Hausdorff维数。作者计算了一类分形方格的拓扑Hausdorff维数，即在（mathbb{R}^2）上的形式为（{varphi_d（x）=frac1n（x+d）}{d\in\mathcal{d}}）的迭代函数系统的吸引子，以及（2\leqn\in\mathbb}n}）和（mathcal}d}={0,1，\ldots，n-1\}^2。作为这种分形方块的例子，我们考虑了一些广义Sierpiánn ski地毯，结果表明，虽然它们具有相同的Hausdorff维数，但它们的拓扑Hausdorvf维数不同。文中还介绍了在分形平方的Lipschitz等价性研究中的应用。
审核人：Peter Masspaust（慕尼黑）

引用于9文件

MSC公司：

28A80型 分形

关键词：

拓扑Hausdorff维数;分形正方形;利普希茨等效;拓扑Hausdorff维数;分形正方形;利普希茨等效
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\textit｛J.-h.Ma｝和\textit｛Y.-f.Zhang｝，非线性33，第11号，6053-6071（2020；Zbl 1453.28009）
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参考文献：

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