×
易孟熙;大卫·E·泰勒。

使用矩阵对数变换的凸惩罚收缩协方差矩阵。 （英语） Zbl 07499868号

J.计算。图表。斯达。 30，编号2，442-451（2021）.
小结：对于（q）维数据，当样本大小相对于（q）较小或适中时，样本协方差矩阵的惩罚版本很重要。由于多元正态抽样下的负对数似然在协方差矩阵的逆矩阵（Sigma^{-1}）中是凸的，因此通常考虑在（Sigma ^{-1{）中也是凸的加法惩罚。最近，十、邓和徐家卫（K.-W.Tsui）[《利用矩阵对数变换进行惩罚协方差矩阵估计》，同上，第22号，第494–512页（2013年；doi:10.1080/10618600.2012.715556)]和P.L.H.于等【计算统计数据分析114，12-25（2017；Zbl 1464.62193号)]提出了惩罚，惩罚严格是\（\Sigma\）根的函数，在\（\log\Sigma \）中是凸的，但在\（\ Sigma^{-1}\）中不是凸的。然而，由此产生的惩罚优化问题在\（\log\Sigma）和\（\Sigma^{-1}）中都不是凸的。然而，在本文中，我们证明了这些惩罚优化问题在（Sigma）中是测地凸的。这使我们能够确定相应惩罚协方差矩阵的存在性和唯一性。更一般地，我们证明了对于作为\（\Sigma \）根的函数的惩罚，\（\Sigma）中的测地凸性等价于\（\log\Sigma\）中的凸性。此外，当使用这种惩罚时，所产生的惩罚优化问题简化为\（\ Sigma\）根的对数上的\（q\）维凸优化问题，然后可以很容易地通过牛顿算法求解。本文的补充材料可在网上获得。

MSC公司：

62至XX 统计

关键词：

测地凸性;Newton-Raphson算法;惩罚可能性

引文：

Zbl 1464.62193号

软件：

玻璃制品
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Yi}和\textit{D.E.Tyler}，J.Compute。图表。Stat.30，No.2，442--451（2021；Zbl 07499868）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Ando，T.，“多数化，双随机矩阵，特征值的比较，线性代数及其应用，118163-248（1989）·兹伯利0673.15011 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90580-6
[2] Bhatia，R.，《正定矩阵》，24（2009），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿
[3] Bickel，P.J。；Levina，E.，“大协方差矩阵的正则化估计”，《统计年鉴》，36，199-227（2008）·Zbl 1132.62040号 ·doi:10.1214/0090536007000000758
[4] 蔡，T。；张，C.-H。；Zhou，H.，“协方差矩阵估计的最佳收敛速度，统计年鉴，382118-2144（2010）·Zbl 1202.62073号 ·doi:10.1214/09-AOS752
[5] Davis，C.，“厄米矩阵的所有凸不变函数，数学档案，8276-278（1957）·Zbl 0086.01702号 ·doi:10.1007/BF01898787
[6] 邓，X。；Tsui，K.W.，“使用矩阵对数变换的惩罚协方差矩阵估计，计算与图形统计杂志，22，494-512（2013）·doi:10.1080/10618600.2012.715556
[7] Dümbgen，L.和Tyler，D.E.（2016），“测地凸性和正则散射估计”，arXiv编号1607.05455。
[8] 弗里德曼，J。；哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，“用图形拉索进行稀疏逆协方差估计，生物统计学，9，432-441（2008）·Zbl 1143.62076号 ·doi:10.1093/生物统计学/kxm045
[9] Gorman，R.P。；Sejnowski，T.J.，“训练用于声纳目标分类的分层网络中隐藏单元的分析，神经网络，175-89（1988）·doi:10.1016/0893-6080（88）90023-8
[10] Lam，C。；Fan，J.，“大协方差矩阵估计中的稀疏性和收敛速度，统计年鉴，374254-4278（2009）·Zbl 1191.62101号 ·doi:10.1214/09-AOS720
[11] Moakher，M.，“对称正定矩阵几何平均值的微分几何方法”，SIAM矩阵分析与应用杂志，26，735-747（2005）·Zbl 1079.47021号 ·doi:10.1137/S089547979803436937
[12] 奥尔特加，J.M。；Rheinboldt，W.C.，《多变量非线性方程的迭代解法》（2000），宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州，费城·Zbl 0949.65053号
[13] Paindaveine，D.，“形状、统计和概率字母的标准定义，782240-2247（2008）·Zbl 1283.62124号
[14] Skovgaard，L.T.，“多元正态模型的黎曼几何，斯堪的纳维亚统计杂志，11，211-223（1984）·Zbl 0579.62033号
[15] Sra，S。；Hosseini，R.，“正定矩阵流形上的二次几何优化，SIAM优化杂志，25713-739（2015）·Zbl 1316.65065号 ·doi:10.1137/140978168
[16] 泰勒，D.E。；Yi，M.，“套索特征值，生物医学，107397-414（2020）·Zbl 1441.62189号 ·doi:10.1093/biomet/asz076
[17] Wiesel，A.，“尺度高斯模型中正则协方差估计的统一框架，IEEE信号处理汇刊，60，29-38（2012）·Zbl 1391.62094号 ·doi:10.1009/TSP.2011.2170685文件
[18] Wiesel，A。；Zhang，T.，“结构化稳健协方差估计，信号处理的基础和趋势，8127-216（2015）·Zbl 1343.62043号 ·doi:10.1561/2000053
[19] Yu，P.L.H。；王，X。；Zhu，Y.，“通过惩罚矩阵对数变换似然的高维协方差矩阵估计”，计算统计与数据分析，114，12-25（2017）·Zbl 1464.62193号
[20] 袁，M。；Lin，Y.，“高斯图形模型中的模型选择和估计，生物特征，94，19-35（2007）·兹比尔1142.62408 ·doi:10.1093/biomet/asm018
[21] 张，T。；Wiesel，A。；Greco，M.S.，“多元广义高斯分布：凸性和图形模型，IEEE信号处理汇刊，6141-4148（2013）·Zbl 1394.62072号 ·doi:10.1109/TSP.2013.2267740
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。